基于“深度学习”的高中数学教学策略

赵春 孙健

深度学习是如今非常流行的概念之一，之所以受到师生的欢迎，非常关键的原因就在于，深度学习能够矫正目前的教学方式。深度学习要求学生在构建知识的过程中，将知识内化为能力，从而不断调整知识结构，并进行合理运用。深度学习的特点决定了其属于一种主动探究活动，要求学生将知识正确地运用到解决问题中，而教师在课堂中则扮演引导与辅助的角色。在数学课堂上，教师应当改变教学策略，帮助学生牢牢掌握基础知识，同时结合经典例题，做好深度学习，如此便可提高学生解决问题的能力，同时促进学生核心素养的提升。

在数学课堂上，传统的教学方法已经无法适应新课改的需求，如何进行有意义的学习已经成了教师关注的焦点。尤其是近年来，为了提高学生的主动性，有些教师已经做出了改变，尝试了先学后教以及翻转课堂等形式。但这些形式只能以激发学生的主动性为目的，很容易流于表面，如过于强调学生的兴趣，反而忽略了科学知识的学习;过于在意学生的学习行为，反而忽略了学生是否具备相应的能力;过于重视学生的主动性，忽略了教师的引导性……随着深度学习教学的不断深入，教师对于深度学习的理解也越来越深入，深度学习需要在教师的带领下，引导学生结合具有挑战性的主题进行学习，全身投入其中，体会学习的乐趣，从而获得有意义的学习体验。在此过程中学生能够顺利掌握该学科的主要内容，更好地把握学科的思想与本质，从而形成积极的内在动力与正确的价值观。

在教学过程中，想要分析课堂是不是深度学习，需要考虑如下特征：第一，重视知识间的联系，教师需要将新的教学内容与以往的学习内容结合起来，同时对学习内容进行重组，帮助学生构建知识结构;第二，关注学习体验，在此过程中，学生能够全身心投入其中，经历发现与探索的过程，从而掌握科学的思维方法;第三，需要抓住本质与辨识，掌握教学内容的核心，把握学科知识的内在联系，同时学会在变式中思考本质特征;第四，学会应用知识，即将需要学习的内容运用到新的情境中，做到举一反三。

一、设置数学情境，鼓励自主“研学”

在数学课堂上“研学”属于深度学习的重要步骤之一，学生需要在教师的引导下进行自主学习，教师往往会采用任务导向型的形式来引导学生。“研学”是课堂教学的首要阶段，同时也占据了非常重要的地位，能够为接下来教学活动的开展做好铺垫。在数学课堂上，教师应当按照具体的教学内容，安排一节或者两节课作为延续，为学生创设问题情境，同时给予学生一定的提示，使学生能够结合问题展开独立思考，随后以小组的形式展开探究，最后总结相应的规律。

例如，在教学“正弦定理”时，教师就可先借助日常生活情境来引入新课：“在我们的生活中，对于一些无法判断物体高度的题目来说，在测量时通常会运用三角形的边角关系来进行辅助，今天我们就一起来学习三角形边与角的关系。在初中阶段我们已经接触过三角形，那么大家回忆一下，在直角三角形中，三条边与角间存在何种对应关系？”此时学生可结合学生现有的知识基础来解决直角三角形的相关问题，在教师的引导下，学生很快就整理出了直角三角形中的边角关系，类似于c。

随后，教师可设计问题：“大家刚整理出了直角三角形中的关系，那么你们观察一下这个关系式，能否看出它们之间的联系？对于锐角三角形与钝角三角形来说，此种联系还成立吗？”教师可安排学生以小组为单位进行讨论，学生纷纷摩拳擦掌，教师可恰当对学生进行引导，借助多媒体展示锐角三角形与钝角三角形，同时给出边角间的关系，让学生通过公式推导来证明关系。学生有了目标，很快就投入到了小组活动中，组内分工明确，有的学生画图，有的学生分析逻辑关系，最终每个小组都交了一份包含证明过程的报告。

在本次“研学”课上，教师借助生活情境来导入新课，充分激发了学生的兴趣，还预留了充足的时间让学生进行合作，最终不同的小组都得出了相应的结论，学习气氛良好，为后续的学习活动做了良好的铺垫。

二、借助一題多解加深认识

在高中数学教学中，试题的类型是多种多样的，为了更好地实现深度学习，教师应当改善教学策略，挑选经典例题，引导学生从不同的角度去思考问题，强化学生对试题与知识的理解，尤其需要帮助学生掌握试题的核心，达到解一题而会解一类题，如此便可有效提升学生的综合素养。

例如：圆的方程为x2+y2=9，（5，12）为点P的坐标，过点P的直线与圆相交与A、B两点，那么A、B的中点M的轨迹方程是什么？

解析：在学习过程中，学生经常见到此类题目，为了强化学生对数学知识的理解，从而灵活的运用，教师就可引导学生掌握多种解法。

解法1：如上图所示，假设M（x，y），将OP、OM连接起来，已知OM⊥AB。在△OMP中，借助勾股定理与两点间的距离公式，就可得x2+y2+（x-5）2+（y-12）2=169，整理得x2+y2-5x-12y=0（-3≤x≤3）。

解法2：回顾圆的知识可知OM⊥AB，则点M的轨迹就为OP为直径的圆，由于P（5，12），因此圆心坐标为（，6），其中半径解法3：假设过点P的直线方程斜率为k，那么直线方程为y-12=k（x-5），由于OM⊥AB，因此OM的方程为y=-x，那么两条直线的焦点就是点M的轨迹。两讲个方程联立，消去k，得x2+y2-5x-12y=0，其中-3≤x≤3。

上述几种解法分别从几个不同的方法着手求解，教学内容的深度与广度并存，如此便可强化学生对求解轨迹数学问题的理解，从而获得良好的学习体验，提高解题效率。

三、促成新旧知识的联系

在数学课堂上，有很多有效的教学策略，这些策略在课堂中运用发挥了不同的效果，然而教学策略有一定的普适性，如增进新旧知识的联系，往往能够达到教学效果。在教学中，教师可在上课开始时带领学生复习旧知识，使学生将新知识与旧知识联系起来。那么深度学习对于增进新旧知识具有哪些启示呢？第一，在教学中，只有将新旧知识结合起来，这样的学习过程才是深度学习;第二，能够帮助学生建立新旧知识的联系，使学生具备此意识与技能。

例如：在指数函数的教学中，往往会遇到如下问题：已知c<0，下列不等式关系中成立的为（ ）。

此类问题具有一定的综合性，需要学生借助刚学习过的指数函数等知识，还需借助已经学过的不等式，同时也要求学生以数形结核的形式来解决问题。在解题过程中，需要将不等式转变为左右两个指数函数，随后分别作出图像，进行对比。在此过程中，新旧知识的联系需要进行取舍，如学生在运用旧的不等式关系分析时受到阻碍，就需要改变判断大小的思路，由从以往的知识体系寻找新的解决途径，如数形结合的思想等。由此可见，在新旧知识的结合中，最能够促进新旧知识间联系的，往往发生在运用知识的过程中，学生必须调动大量的数学知识与思维，运用知识来解决问题时，学生往往会对新旧知识与方法进行加工，这就增强了新旧知识间的联系。

简言之，在数学课堂上，教师应当重视深度学习，围绕深度学习的思路去制订教学计划，保证学生的参与度，使学生在有效的情境中完成知识的构建，从而掌握学习技巧，同时在学习的过程中形成学科核心素养，提高学生的综合能力。

基金项目：江苏省教研室立项课题“发展高中生数学核心素养的深度学习数学策略研究”（2019JK13-L063）

■ 编辑/陆鹤鸣