数学文化视角下的高中数学课堂教学

杜健

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程提倡体现数学的文化价值和数学对推动社会发展的作用.”数学选修系列教材中已列入数学史选讲、统筹法与图论初步、风险与决策等有关专题知识，其目的是使学生追寻数学发展的历史轨迹，洞察数学知识的演变规律和方向，进而深入领会数学科学和社会、人类及文化之间的依存关系和相互影响力.在数学学习中渗透文化内涵，能帮助学生逐步形成正确的学习观和数学观，并提升数学学科核心素养.

一、数学文化在高中数学教学中的意义

1.激发学生的数学学习兴趣

数学学科素养的提出和实施需要教师重新审视数学的价值定位.在部分学生的心目中，提到数学往往想到ABCD和1234这些数学符号，长此以往，学生很难提起对数学的兴趣.如何树立更为科学的数学观和教学观，让数学教学和趣味教学、文化渗透联系起来，使数学教学融入历史文化和学生学习趣味，这是一道新颖且有价值的命题.比如，在数学的概念教学中如何追本溯源，让学生探究数学概念的“身世之谜”.这些问题往往能激发学生的数学学习兴趣.

2.创设适切性数学学习方式

新课程的核心价值是转变教师的教学方式和学生的学习方式，学生的学习方式才是撬动高中数学课堂改革的“阿基米德点”，而数学文化往往与学生数学学习方式的转变息息相关.因此，有意识地渗透数学文化，能够让学生的学习方式更加主动、更加灵活、更富有创意.自主、探究和合作的学习方式离不开数学文化的濡染，以数学文化为粘合剂，学生在数学学习过程中才有激情参与、分享和合作，并形成分析数学问题和解决数学问题的能力.

3.锻炼学生的逻辑思维能力

数学学科的核心素养之一便是学生思维品质的培养，而思维和文化是相融相生、相辅相成的，文化是思维得以产生和发展的土壤.谈到数学学科的思维品质，一般来说是由数学思维能力、逻辑思维能力以及数学运算能力和学生的空间想象力等构成，在这些能力中，起核心作用的是逻辑思维能力.伟大的教育家加里宁曾经说过：“数学是思维的体操.”从中我们可以看出，要培养良好的数学思维能力，需要从数学文化中汲取营养和精华，可以说，数学思维是伴随着促进社会发展，体现文化诉求，改善生活水平而寻找其衍生和发展方向的.

4.培养学生的创造性思维

数学常被人称为创造的艺术，其实无论是纯解题过程还是数学的实践运用，创造性思维的作用不可缺少，可以说，创造与数学是对孪生兄弟.在数学史上，无论是数学公理的确定，还是数学定理的演绎，皆有创造的因子.而创造与文化是水乳交融的关系，只有寓数学创造于文化生活中，创造才有其独特的社会价值.

5.帮助学生形成优良的精神品格

数学是理性的象征，是追求真理的学科体现.无论数学研究的对象是什么，它的目标总是趋向真理，并揭开问题背后的理性.而这一系列的过程都是培养人们精神品格的体现.可以这么说，整个数学教学过程，就是教师引领学生追求真理、寻根究底的科学探险过程，在此过程中，学生的科学素养和精神品质得以逐步提升.

二、在高中数学教学中渗透数学文化的途径

1.以问题创设导引数学文化

学以致用、学用结合是数学课堂的内在价值，数学是基础学科，它为其他应用性科学提供了垫脚石的作用，教师如果能在创设数学问题中引入数学文化，让学生带着数学文化步入数学殿堂，有助于学生问题意识的培养.问题情境是数学发展的源泉，数学概念的引出、定理的推论、数学名人的奇文逸事等，教师均可信手拈来，调动学生数学学习的积极性.教师还可以从现实生活中提取问题、渗透文化，如从装潢学的艺术文化中引出空间图形，并进一步引出“点线面体”概念；从建筑学和信息技术中引出相关数学通用公式；等等，从而让数学问题的产生、结论的推导、公式的演算都带上浓浓的生活味和文化味.

2.在生成知识中引入数学文化

数学问题的产生和解决并不是一个纯数学问题，数学的背后是文化、是思维，因此，教师要有目的地让学生在数学世界里既“知其然”，更要洞察数学背后的“所以然”.让学生在数学知识的生成过程中，不仅有着逻辑思维的参与，更有着数学文化的深度融入.

首先，教师要有意识地在课堂教学中还原知识的产生过程，再现知识的来龙去脉，让学生站在数学的根源上思考问题，站在数学家的肩膀上去思考与数学有关的问题.比如，在“数系的扩充和复数的概念”教学过程中，教师要适时地插入数学史的讲解，借由大数学家的思想来为学生指明思考问题的方向，丰富自己的数学认知思维和认知品质，并努力感悟数学内部矛盾和现实需求（数的运算规则、方程理论）间的内在关系，并在探究活动中让学生体悟人类理性的巨大力量.以此为基点，学生将循序渐进地领悟到数系扩充的原理，并在深入探讨的过程中提升数学学科的文化品位.

其次，在逻辑推理过程中，教师也应尽可能地以生活中的材料为原型，让学生既探究数学知识的机理，也能找到与之匹配的生活原型.比如，在让学生尝试、猜想、归纳、概括数学公式、定理的过程中，教师要适当配合一些有助于学生类比、分类、概括的混合材料，让学生经历理性思维的过程，收获第一手的感性经验，并借力感性经验助推理性思维的良性发展.再如，通过提供一些变式训练，或一些反面例证，甚至直接从科技成果中找到一些数学应用性文化，让学生将数学和文化串联起来.新课程强调：课程改革一定要和学生的生活经历、科技發展和社会发展相联系.所以，数学教师要树立新的课程观，在数学课程范围内和学生文化生活中寻找最大公约数，让数学课程中的文化元素成为提升课堂效率的催化剂.

3.于知识运用中渗透数学文化

学用结合、在用中学是数学课程标准的内在价值之一.数学课程标准也要求教师提供适量的数学内容的实际背景，突出数学的应用价值，并基于“数学建模”开展各项学习活动，突出数学在某些领域的专题性运用.随着数学与科技、人文关系日益紧密，数学知识逐渐由幕后走到前台，从“深闺”走向应用，数学学科日益彰显出应用价值，呈现出一定的文化味.其实，大数据时代，数学运用到处可见，如统计、表格制作、平均分计算、数据筛选等，无一不与数学有关.再比如，当前中国大力弘扬“工匠精神”，工匠精神首先讲究“精确度”，而数学的核心价值正是其精准性，无论是推理、计算，还是证明、判断，都是以准确答案为特征，这种唯一性所体现的精确性正是“工匠精神”的核心旨趣.可见，教师要缩小数学形式和生活应用之间的距离，让数学知识的应用在生活和文化中软着陆.

4.在研究性学习中引入数学文化

新课程强调，要用研究性学习为支点培养学生的自主学习能力，并在自主学习中培养学生的钻研精神和创新思维.比如教师在“多面体欧拉公式的发现”教学中，可由“观察—检验—假设—证明—运用”五步法环环相扣、层层推进，学生从数学家欧拉的思想足迹里既领悟了多面体之欧拉公式的前世今生，还从精神上回顾了欧拉传奇的数学人生，从而得知数学发现的艰辛.有道是：“艰难困苦，玉汝于成.”学好数学，不但要有严谨的治学态度，更要有科学的方法和深厚的人文涵养.

5.在课外活动中渗透数学文化

陶行知说过：“生活即教育，社会即学校.”数学文化不仅表现在有限的学校小课堂里，更多的是表现在社会大课堂中，教师要让学生在深刻理解数学内涵的同时，在生活中不断拓展数学的外延，在课余生活中体会数学文化的无穷魅力.“凡事预则立，不预则废”，教师可提前给学生一些研究性学习方法，让学生在课外通过网络等多种手段来搜集一些数学资料，撰写数学小论文、科普报告.例如在苏教版《数学》（5）第二章数列中，“探究”栏目里有一个与教育储蓄有关的数学材料.教师可以此为契机，对教材进行二次开发，让学生撰写调查报告，报告的题目要兼具数学味和文化味，如“教育储蓄中收益最大化攻略”“某银行的若干理财产品与银行定期存款收益比较”等，然后让学生运用高中数学中的“等差数列”和“等比数列”的相关知识来权衡比较，这既是学以致用的表征，更是数学课程走向生活、渗透文化的延伸.

在我国古代的数学发展史中，数学始终与文化和科技发展息息相关，数学的发展为科技的发展做出了突出贡献.在当下，随着信息技术和科技的高速发展，数学与生活和文化的联系更加紧密，同时也为数学教师将数学文化融入课堂教学提供了现实载体，教师要学会整合课程，树立正确的数学教学观和学习观，让数学课堂呈现出浓浓的文化味，为构建更加高效、有趣、实用的数学课堂发挥建设性作用.endprint