初中数学教学中数学思想方法的渗透

河北民族师范学院附属中学 白红媛

如今，我国的教育思想和目标都已经发生了转变，从过去的追求考试成绩、向学生灌输知识，逐渐转变为培养学生自主学习能力和知识实践能力。数学思想方法是帮助学生解决问题的策略，也是归纳总结知识的方法，更是帮助他们理解知识的工具，必须在教学中有效渗透。而这种渗透必须依赖于科学的方法和策略，否则很难见效。

一、初中数学思想方法概述

可以说，掌握数学思想就等同于掌握了数学的精髓。在初中的数学学习中，学生常用的数学思想方法包括数形结合、分类讨论、联系与转化、待定系数法、整体与对应、方程思想方法、统计思想方法、极限思想方法等。在初中阶段的数学学习中，数形结合、分类讨论、联系与转化以及待定系数法是最为常用的思想方法。数形结合就是利用图像来直观地表示数量关系，揭示数字问题的几何意义，能够直观地展示出数学条件之间的内在联系与矛盾，帮助学生解决许多数学问题。分类讨论是根据研究对象之间存在的性质差异，分别进行考察的方法，也是一种解决数学问题的常用策略。联系与转化是根据数字、条件之间相互存在的制约关系和紧密联系，将条件转化为更容易理解的内容的方法。待定系数法是针对具有某种特定形式的数学算式，求出其中的待确定字母值来获得答案。总之，只要掌握单个的数学思想方法，就能解决相对应的某一类问题。

掌握数学思想方法就等同于掌握了数学的某种规律，能够让学生理性地看待数学问题，合理地归纳数学知识，将原本看似抽象复杂的内容变得形象且富有艺术感。《义务教育数学课程标准》对数学思想方法的渗透也提出了相关要求，这明显是数学教学改革的关键要点，是学生从学习知识到学习技能和方法的过渡。

二、初中数学教学中渗透数学思想方法的有效策略

（一）利用数学思想方法掌握概念

在接触一个陌生的概念时，学生往往需要借助一些生活经验、实物模型等才能理解，这就是在观察中运用对比、归纳、抽象等方法来概括概念的基本属性。可见，数学概念教学不应该直接宣布定义，展示概念的推导方法，而是要加入一个渗透数学思想方法的环节，让学生深层次地领悟数学概念所代表的含义。

以“相反数”的概念为例，通过对1、-1这两个数字的研究和分析，学生自然能够明白什么是相反数，也就是带有不同符号的相同数字。为了让学生更直观地理解，教师可以采用画数轴的方式来形象地呈现概念，让学生知道：以“0”为界，在其左右方向距离相等的两个点所代表的数互为相反数。这只需要学生运用形象思维去观察和思考就能理解，难度较低。再比如，“矩形”的定义可以理解为“一个内角是直角的平行四边形”。但有学生不理解，认为应该解释为“四个内角均为直角的平行四边形”。为了验证，教师可以让学生推拉平行四边形的活动木框，直至一个内角成为直角。此时他们会发现，其余的三个内角也成了直角，而此时木框仍然保持着平行四边形的特征，从而验证了概念。

这样利用直观的图像来学习概念的方法，更能凸显规律。运用数形结合的思想，帮助学生利用抽象的数学语言建立起感性的数学认识，能够牢固地掌握概念，深入地理解概念，在解决问题的过程中利用概念。

（二）在例题讲解中渗透数学思想方法

教师需要筛选带有典型性的重点题目在课堂上进行讲解。近几年，中考经常出现学生平时在课堂上练习的典型题目，并且综合考查学生对数学思想方法的理解与运用能力，这说明教师在平时讲解例题的过程中，应该积极渗透数学思想方法。要知道，讲解例题的关键在于掌握解题的一类方法，而不是将注意力集中于答案。教师更不应该急着抛出答案，要让学生自己去摸索和总结方法，试着完成某一类题型的计算，从中剥离出数学思想方法。

例如，在一元二次方程的教学中，为了提高学生的解题效率，教师需要在出示典型例题的过程中渗透数学思想中的化归思想，使方程简化，变得更加直观。例如：（x+3）2+x-3=0，学生在面对这一题目时，都会先想到将（x+3）2从原题中拆出，再运用一般方法解题，这种方法的确能够得到准确的答案，却使得解题的过程变得复杂了许多。教师应指导学生利用换元法去解题，设x+3=t，再将原方程转化为有关t的新方程，也就是：t2+t-6=0，接着转换为（t-2)（t+3），这样就能很快求出x的值，大大提高解题效率，错误率也会降低。当然，整个过程中教师都不能直接展示这种方法，否则学生下一次独立解题时仍然无法运用这种方法。要一步步地引导他们，让他们自己去摸索方法和实践，在体验中加深感悟，深刻地理解化归思想的用法和价值，从而在以后解决各类题型时都能熟练且灵活地应用这种数学思想方法。

（三）将数学思想方法融入教学目标中

为了彻底摆脱数学教学“重结果，轻过程”的问题，教师应当在制定教学目标时就将数学思想方法融入进去，使其成为教学过程中的重要部分，以免学生过度重视知识点而忽略掌握数学学习的方法。那么在面对教学大纲时，教师应该根据每一部分的内容，将其中蕴含的数学思想方法罗列出来，这样在教学中才能有计划、有目的地去实施，不至于盲目。比如，针对二元一次方程部分的知识点，在教学中就应当渗透“代入消元法”的数学思想方法，重点培养学生利用加减消元法或代入消元法去解决二元一次方程问题，不允许学生抱着走捷径的心态去解题，更不建议他们运用“笨方法”低效率地解题，甚至应当将学生运用数学思想方法的能力作为成绩评价的一个重要依据。

（四）引导学生自主探究数学思想方法

教师如果单方面向学生灌输讲解的内容，将达不到好的教学效果。在学生占据课堂主体的今天，自主学习、合作讨论、探究式学习等成为课堂上的主导活动。数学思想方法不是一个理论或某个知识点，通过死记硬背或者反复做题就能掌握，而是一种对数学规律的理解，需要学生自己去感知、体验、总结，教师是无法代替他们完成的。因此，笔者认为应该多设计自主探究的学习活动，让学生在教师的引导下完成对数学思想方法的总结归纳。

比如，在学习“全等三角形”的相关知识点时，无论是全等三角形的概念、性质还是成立条件，都应该由学生自己去探究，教师仅在一旁观摩指导。首先，教师出示两组全等三角形，让学生通过直观的观察总结其性质，学生很快看出，两个三角形无论大小、边长还是角度都完全一致，可以重合，两个三角形全等。教师在此时立即提出问题：既然边长相等、角度对应相等的两个三角形是全等三角形，那么是不是代表只要满足了以上两个条件的三角形都是全等三角形？是否只有同时满足这两个条件的三角形才能被判定为全等三角形？让学生去思考以上哪些是必要条件，哪些是充要条件。在这个问题的思考中，学生需要充分运用分类讨论的数学思想方法，也许他们无法意识到自己正在运用这种思想方法，但是教师引导他们学习的方式已经充分证明了分类讨论的价值。最后，教师再根据学生刚刚验证问题的方式去总结分类讨论的思想方法，学生就能充分掌握了。

数学思想方法是学习数学的基础，也是解决所有数学问题的一种思维模式和套路。初中生的思维正在逐渐步入成熟阶段，他们需要掌握的已经不仅仅是教材中呈现的浅表性理论，还需要更多地掌握其深层次的内涵和内在规律。作为初中数学教师，要尤其了解他们的这一需要，在概念教学、习题教学等环节，依据知识点的特征，有计划地渗透数学思想方法，促进学生知识、素质、技能的共同发展。