关于实验数据成正比、反比的探讨

温剑飞

摘要：教学中发现不少师生对于实验数据是否成正比、反比缺乏判定依据，笔者追根溯源找到缘由和教材设计意图，并提出了教学建议。

关键词：实验数据；正比；反比

笔者在多次听《电流与电压和电阻的关系》公开课时发现，执教教师对实验数据成正比、反比的依据大体有两种观点，实验数据如表1、表2所示。电流与电压成正比的依据：（1）电压越大，电流越大；电压增大一倍，电流也增大一倍（电流增大倍数与电压增大倍数相同）。（2）电压越大，电流越大；电压每增加lV，电流增大0.1A（电流增大的幅度與电压增大的幅度相同）。电流与电阻成反比的依据：（1）电阻越大，电流越小；电阻增大一倍，电流减小一倍（一半、50%）。（2）电阻越大，电流越小；电阻增大一个幅度，电流减小一个相同的幅度。一般来说，执教者还会把实验数据描在坐标系上作辅助分析。

笔者也对当堂课的学生进行了追踪调查，给学生呈现下列数据，如表3、表4所示。对于表3，提问y与x是否成正比？约70%的学生给出了肯定的答案。对于表四，提问y与x是否成反比？约50%的学生给出了肯定的答案。

那么，初中物理教材对物理量间的正比、反比关系有哪些探究活动呢？成正比、成反比在数学上又是如何定义的呢？笔者对人教版（2012）物理课本进行了查阅，共有三处通过对实验数据分析得出比例关系的内容，分别是八年级上册的“探究同种物质的质量与体积的关系”，八年级下册的“探究重力的大小跟质量的关系”，以及九年级的“探究电流与电压和电阻的关系”。笔者又对中小学的《数学》教材进行了调研，以北师大版为例，六年级上册学了《比的认识》，六年级下册第四章学了《正比例与反比例》，并且给出了定义：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。直到八年级上册第四章《一次函数》才再次提及了正比例函数，九年级上册再学习了《反比例函数》，但侧重点已在函数图像的分析上了。

因此，“成正比例”、“成反比例”是有定义判断的，教学中对数据处理必须严格按照定义进行甄别，这一点在物理教材中是有体现的，物理教材中学生第一次接触涉及正反比内容的“探究同种物质的质量与体积的关系”实验中，教材中有对话：同种物质的质量与它的体积成正比吗？结论：成正比。教材的下一行就有提示：铝块质量与体积的比值不变。

经过调研，造成正比、反比判断标准不清有两个原因：一是学生长久未接触，被遗忘了，物理教学中必须安排重温的过程；二是物理教师未关注到这个知识点的中小学衔接。同时，实验中教师为了体现数据的直观性，在实验选材中也存在一丝缺陷，在实验条件允许的情况下，下列设计更具说服力，如表5、表6所示。endprint