磁火车的电磁动力与摩擦力初步实验探讨

张子程　冯天畅　郑棣元　胡金毅

摘要：用干电池、两块纽扣磁铁和一段铜线圈，就可以制作出非常有趣的磁火车动力系统模型。磁火车的动力特性对高速火车的研究非常有意义，但涉及到很多电磁感应现象，超出了中学生的知识基础。本文将复杂的电磁感应现象转换成简单直观的力学实验，通过对斜面倾角的测量，获得了电磁动力与静摩擦力相对磁火车重量的比值。所设计的分析方法及实验方案契合中学生数学、物理知识基础，对于中学物理电磁相关的教学有一定的参考意义。

关键词：磁火车；电磁动力；静摩擦力

1引言

交通速度已经成为世界发展的限制之一，超高速交通工具是目前科学界的研究热点之一。2013年私人太空运输公司SpaceX提出超级管道磁火车Hyperloop的想法如图1，利用金属管道、磁场和电场结合实现高速行驶，时速预计将达到1223公里/小时。

磁火车最核心最关键的物理问题是火车的牵引动力——电磁力，其大小决定了磁火车的速度。2016年的国际青年物理錦标赛（IXPT）把磁力火车列为了17个竞赛题目的第8题，要求青年科学家们解释用铜线圈、磁铁和干电池做成的磁火车的物理机制，并研究各种参数对磁火车动力和速度的影响。

针对上述电磁动力原理及其在磁火车上的应用，已有一些相关的研究。例如文献对磁火车的动力产生原因，影响电磁力的基本要素进行了定性的原理分析。文献基于与IYPT类似的原理及结构，设计制作了电磁动力轨道滑行器演示装置。文献在理论上分析了IYPT所给出的磁火车模型的受力及运动过程，并推导得出了部分基本公式，通过实验总结了位移、速率随时间变化的规律。文献则从螺旋圈磁场对磁铁产生的磁偶极子势能梯度和磁铁对螺旋圈中电荷产生的洛仑磁力两个角度推导磁火车的电磁动力，并讨论了当磁火车运行时，螺旋圈中产生的涡电流对磁火车的阻碍作用。

2磁火车电磁动力原理概述

磁火车的轨道（金属螺线圈）及火车（电池+磁铁）模型如图2所示。其电磁动力的基本原理可以简单按以下几个步骤理解：

（1）电池通过头尾两端连接的含金属强磁铁与金属材质的右手螺线圈接触，形成闭合电回路，在磁火车长度范围内的螺线圈中产生电流，且磁火车底部的线圈中电流方向为指向纸面向内；

（2）两块磁铁分别以北极与电池正极相连、南极与电池负极相连，分别在电池正负极附近产生磁场，且在磁火车底部螺线圈的磁场在y方向上的投影为y轴负向；

（3）由右手螺旋定则可以判断磁火车底部螺线圈中的电流在此磁场作用下产生沿x轴负向的洛伦兹力F₁、F₂……，洛伦兹力的大小与磁场强度和电流大小有关；

（4）根据牛顿第三定律，力的作用是相反的，因此磁火车受到的力是沿x轴正向的，就会推动磁火车沿x轴正向运动。

因此，磁火车的电磁动力大小主要取决于环路中的电流和两个磁铁产生的磁场强度，环路中的电流大小又取决于电池的电压和环路电阻（由磁铁的电阻、磁铁与螺线圈的接触电阻、螺线圈本身的电阻等串联而成）；此外，磁火车在运动时还受到磁火车与螺线圈之间的摩擦力f₁和f₂，方向与运动方向相反，沿x负向。

3实验方法概述

由于电和磁的测量相对初中生来说较为复杂。本研究项目自制了简单直观的磁火车电磁动力探索教具，借助斜面将测量难度较高的磁火车电磁动力和摩擦力的测量转化为对斜面角度和磁火车质量的测量，简单方便，希望可以以此向仅具有中学物理基础，甚至无物理基础的6、7年级同学们直观演示并传达磁火车的电磁动力原理，增强同学们学习物理的兴趣。

实验材料与工具：干电池（1.5V）、稀土钕铁硼强磁铁2个（直径10毫米，厚10毫米）、铜线一卷、可变角度的斜面（1.5米长，0-90度可变）、量角器。

首先，借助外径为2厘米的圆棒，将铜线绕制成内径为2厘米的螺线圈如图3所示。

其次，如图4所示，采用扁圆柱形强磁铁和干电池组成装磁火车，磁极按图2装配。

最后，将30厘米长的铜螺线管固定在1.5米长的可变角度的斜面上，将角度逐步增大，观察螺旋管中运行方向为沿斜面向上的磁火车的运行状态；当磁火车正好停止上行时，记录下此时的斜面角度α₁；再继续增大角度，使磁火车正好处于静止和向下滑行的I临界状态，记录下此时的斜面角度α₂。α₁和α₂即是使磁火车静止在螺线圈管道中的最小和最大斜面倾角；由于斜面上的磁火车是由本身的电磁动力、重力和摩擦力合成，最小和最大倾角分别对应了沿斜面向下和向上的最大静摩擦力，如图6所示。经多次实验可得磁火车静止对应的最小和最大角度平均为15度和45度。

图6磁火车可在斜面上静止时的最小倾角（左）和最大倾角（右）对应静摩擦力的方向分别为沿斜面向下和沿斜面向上

设磁火车的电磁动力为F删，两种角度下磁火车重力在斜面上的投影分别为G₁和G₂，螺旋管对磁火车的最大静摩擦系数为μ₀，根据受力平衡可列出以下方程组：

可见磁火车产生的电磁动力约为其自重的52%，而螺线圈对磁火车（主要是磁铁）的静摩擦系数约为0.27；当磁火车在平面上运动的时候，滑动摩擦系数小于静摩擦系数，因此磁火车可以受到大于25%（52%-27%=25%）的自身重量的驱动力向前行驶。如减小摩擦系数，可以提高磁火车受到的驱动力；如果再采用磁悬浮或者气悬浮的方式，将摩擦系数减小接近于零，则磁火车可以受到的驱动力可以大于自身重量的50%，可以在短时间加速到很高的速度。

4结论与展望

本研究项目简述了磁火车的物理原理；基于中学生的物理知识基础，自制了简单直观的磁火车电磁动力探索实验系统；通过可变角度的斜面测试了磁火车电磁动力与其自重的比例，以及磁火车与线圈之间的最大静摩擦系数。实验结果表明：磁火车的电磁动力可达到自身重量的52%，磁火车与铜线之间的最大静摩擦系数约为0.27；减少摩擦系数是提高磁火车运行速度的重要原因，可以采用各种悬浮技术，减少接触摩擦。不过，速度越高，线圈中阻碍磁火车运动的涡电流越大，因此磁火车运动速度将会存在上限。

本实验在判断磁火车运动与静止的临界点和角度的测量中存在一定误差。我们计划将在下一步的工作中采用光电传感器来准确判断，并探讨其它参数对磁火车电磁动力的影响以及涡电流对磁火车的限速作用。

5致谢

本研究课题获得上海市2017年度（第六批）明日科技之星——科技拓展培育基地项目资助。endprint