“电路设计和仪器选择”例谈

魏金利

电路设计和仪器的选择，既可考查学生对电路知识的理解、迁移和灵活运用能力，又能训练学生的发散性思维和创造性思维，有助于培养学生的科学态度和创新精神，有利于很好的实施探究教学，体现新课标的理念.特别是近几年的高考题涉及这部分知识较多，虽然源于教材、但高于教材.现以电阻的测量实验为基础，通过典型的例题剖析，来引导、总结电路设计的思路和仪器的选择的方法，使学生思维受到启发，以起到抛砖引玉的作用.

1电路设计和仪器选择的基本理论依据

1.1电路的选择

（1）测量电路——电流表内、外接电路的选择.

由于电压表的分流作用和电流表的分压作用，造成表的示数与通过负载的电压或电流真实值之间产生误差，为减小此系统误差，当待测电阻阻值Rx为小电阻时，有RVRx或RVRx>RxRA，电压表分流很小时，选择电流表外接电路；

当待测电阻阻值Rx为大电阻时，有RARx或RVRx

（2）控制电路——滑动变阻器限流与分压接法电路的选择：

①当负载电压要求从零开始调节，采用分压

电路.

②当滑动变阻器阻值小于负载电阻时，一般采用分压电路；当滑动变阻器阻值大于负载电阻时，一般采用限流电路.

③当电源电动势较大、滑动变阻器阻值较小，不能满足限流要求时，采用分压电路.

1.2电路实验器材和量程的选择，应考虑以下几点

（1）电路工作的安全性，即不会出现电表和其它实验器材因过载毁坏现象.

（2）能否满足实验要求（常常要考虑便于多次测量求平均值）.

（3）选择器材的一般思路是：首先确定实验条件，然后按电源—电压表—电流表—滑动变阻器顺序依次选择.

①电源的选择：在不超过待测器材所允许的最大电压值的情况下，选择电动势较大的电源（以获得更多的测量数据）.在相同电动势情况下，通常选择内电阻较小的电源（以获得较稳定的路端电压）.

②电表的选择：在不超过电表量程的条件下，选择量程较小的电表（以便测量时示数能在满刻度的2/3左右）.

2测量电阻的电路设计和仪器选择

2.1伏安法即用电流表测出流过Rx的电流I，用电压表测出Rx两端电压U，再根据欧姆定律（Rx =U/I）求出Rx

根据这一原理，在设计测量电路时，必须有电压表和电流表，同时还要满足三个条件：第一，选好电压表、电流表的量程，量程太大或太小，都会违反读数原则；第二，正确选择好电流表的内、外接法；第三，确定滑动变阻器的限流式接法或分压式接法.此外，在选择各种仪器时，还要考虑仪器所能承受的最大电压、电流及电功率，这一点最容易忽视.

例1用伏安法测量一个定值电阻的阻值，备用器材如下 ：

待测电阻Rx （阻值约为25 kΩ）

电流表A1：（量程100 μA，内阻2 kΩ）

电流表A2：（量程500 μA，内阻300 Ω）

电压表V1：（量程10 V，内阻100 kΩ）

电流表V2：（量程50 V，内阻500 kΩ）

电源E：（电动势15 V，允许最大电流1 A）

滑动变阻器R：（最大阻值1 kΩ）

电键S，导线若干

为了尽量减小实验误差，要求测多组数据.

（1）电流表应选，电压表应选.

（2）画出实验电路图.

解析（1）器材选择（测量电路）

从减小电表读数引起的偶然误差的角度考虑，两电表及电表与电源间的配置要合理.注意到电源电动势远小于电压表V2的量程，而跟电压表V1的量程较接近，若选用电压表V2来测量电压，其最大偏转量达不到量程的13，读数时偶然误差太大，所以选用V1较恰当；而此时通过电流表的最大电流

Im=UmRx=102.5×104 A=400 μA，

因此，电流表A2与V1配置较好.

（2）电路选择（控制电路）

电路选择主要从滑动变阻器对电路的控制和调节的角度考虑.若采用限流电路控制，注意到测量部分的总电阻约为20 kΩ，远大于滑动变阻器的总电阻（1 kΩ），要保证电表安全，变阻器分得的电压至少为5 V，阻值应调到10 kΩ，显然，限流不能起到保证电表安全的作用，更不能进行有效调节，所以，只能采用分压电路控制，实验电路如图1所示.

点评 伏安法测电阻是测电阻实验的物理模型，其他方法是这一物理实验模型的转换和迁移.因此，理解伏安法测电阻的实验原理、电路设计和仪器选择的依据、实验步骤、数据处理方法、误差分析、电路的连接也是电学实验的基础和前提.

2.2“安安”法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形

设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式.

例2用以下器材测量一待测电阻的阻值.器材（代号）与规格如下：

电流表A1（量程250 mA，内阻r1为5 Ω）；

标准电流表A2（量程300 mA，内阻r2约为5 Ω）；

待测电阻R1（阻值约为100 Ω）；

滑动变阻器R2（最大阻值10 Ω）；

电源E（电动势约为10 V，内阻r约为1 Ω）；

单刀单掷开关S，导线若干.

（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号.

（2）实验中，需要直接测量的物理量是，用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1=.

解析（1）首先想到的是伏安法，由于本题没有电压表，思维受阻.但考虑到器材中电流表A1的内阻已知，根据U=IR可求出其两端电压，故电流表A1可做为电压表使用并且量程与标准电流表A2相匹配.滑动变阻器采用分压接法，实验电路如图2所示.（2）A1、A2两电流表的读数I1、I2，待测电阻R1的阻值计算公式是R1=I1I2-I1r1.

点评电流表在内阻已知时，除能测电流外，还可测（或求）其两端电压，此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形.设计电路时内阻已知的小量程电流表一般与待测电阻并联，大量程电流表测干路电流.如果小量程电流表内阻未知而定值电阻的阻值已知，也可测小量程电流表的内阻.

2.3“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形

设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式.

例3用以下器材测量电阻Rx的阻值（900～1000 Ω）：电源E，有一定内阻，电动势约为9.0 V；

电压表V1，量程为1.5 V，内阻r1=750 Ω；

电压表V2，量程为5 V，内阻r2=2500 Ω；

滑线变阻器R，最大阻值约为100 Ω；

单刀单掷开关S，导线若干.

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的13，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）.

（2）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=.

解析首先想到的是伏安法，由于本题没有电流表，思维受阻.但考虑到器材中电压表V1、V2的内阻已知，根据I=U/R可求出其中的电流，故电压表V1、或V2可做为电流表使用，并且V1的量程小于V2的量程，故V1与Rx串联后再与V2的并联.滑动变阻器分压接法，实验电路如图3所示.（1）测量电阻Rx的实验电路如图3所示.（2）电压表V1的示数U1，电压表V2的示数U2，电压表V1的内阻r1，根据串联、并联电路的规律，算出Rx的电阻为Rx=U2-U1U1r1.

点评电压表在内阻已知时，除能测电压外，还可测（或求）其中的电流，此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形.设计电路时内阻已知的小量程电压表一般与待测电阻串联，大量程电压表测总电压.如果小量程电压表内阻未知而定值电阻的阻值已知，也可测小量程电压表的内阻.此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形.

2.4“定值电阻辅助”法即在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，添加定值电阻辅助测量的方法

例4某电流表的内阻在0.1 Ω～0.2 Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A. 待测的电流表A1（量程0.6 A）；

B. 电压表V1（量程3 V，内阻约2 kΩ）；

C. 滑动变阻器R1（最大电阻10 Ω）；

D. 定值电阻R2（阻值5 Ω）；

E. 电源E（电动势4 V）

F. 电键S及导线若干.

（1）画出实验电路图；

（2）如测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：RA=.

解析先考虑伏安法以及电压表和电流表的量程的匹配：电流表的内阻在0.1 Ω～0.2 Ω之间，量程为0.6 A，根据U=IR可求出电流表两端的最大电压为0.12 V，因而电压表不能直接并联在电流表的两端.根据串联电阻的分压作用，可将阻值为5 Ω的定值电阻R2与电流表串联，再与电压表并联，以满足要求；再者量程为3 V的电压表其量程虽然小于电源电动势（4 V），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式.故本题设计电路图如图4所示；电流表A1内阻的表达式为：RA=UI-R.

点评利用串联电阻的分压作用、并联电阻的分流作用，通过添加串联或并联定值电阻辅助电表测出相应的值，并使得电表量程相匹配.

2.5等效替代法是在测量的过程中，让通过待测电阻的电流（或电压）和通过电阻箱的电流（或电压）相等.又可分为直接等效法和间接等效法

2.5.1直接等效法测待测电阻

例5为了测定电流表A1的内阻，采用如图5所示的电路.其中：A1是待测电流表，量程为300 A，内阻约为100 Ω；A2是标准电流表，量程为200 A；R1是电阻箱，阻值范围是0～999.9 Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4 V，内阻不计；S1是单刀掷开关.S2是单刀双掷开关.

（1）根据电路图，请在图6中画出连线，将器材连接成实验电路.

（2）连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电表A2的读数是150 A；然后将开关S2扳到接点b处，保护R2不变，调节电阻R1，使A2的读数仍为150 A.若此时电阻箱各旋钮的位置如图7所示，电阻箱的阻值是Ω，则待测电流表A1的内阻R1=Ω.

（3）上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全.在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用：（填写阻值相应的字母）.

A.200 kΩB.20 kΩC.15 kΩD.20 Ω

（4）下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用.既要满足上述实验要求，又要调整方便，滑动变阻器（填写阻值相应的字母）是最佳选择.

A.1 kΩB.5 kΩC.10 kΩD.25 kΩ

解析（1）实物连线如图8所示.

（2）电阻箱的阻值

R1=0×100 Ω+8×10 Ω+6×1 Ω+3×0.1 Ω

=86.3 Ω.

本题测量电流表的内阻的方法是“替代法”.即用电阻箱的阻值替代电流表A1的内阻值，其条件是：开关S2分别扳到a处和b处时，保持滑动变阻器R2不变，且使电流表A2读数相同.所以，待测电流表A1的内阻.

RA=R1=86.3 Ω.

（3）当R2调为零时，要使电路中的电流I不超过电流表A2的量程，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电阻R总至少为：

R总=EIA2=4200×10-6=2×104 Ω=20 kΩ.

由于电流表A1、A2的内阻（约为100 Ω）远小于R总，故保护电阻R3应选用20 kΩ的电阻，但若选用200 kΩ的电阻，则电路中电流太小，电流表A1、A2指针偏转量太小，读数不明显，实验误差太大.所以，正确的选项为B.

（4）由于R3=20 kΩ，调整滑动变阻器R2时，要使电流表A2的读数为150 μA，则

R2≈EI-R3=4150×10-6 Ω-2×104 Ω≈7 kΩ.

若选用1 kΩ或5 kΩ滑动变阻器，则不能满足实验要求（A2读数为150 μA）；若选用25 kΩ的滑动变阻器，则调节范围太小（不方便调节），所以，选用10 kΩ的滑动变阻器较合适，正确的选项为C.

注：对于直接等效替代法，除电流等效替代外，也可采用电压等效替代（如图9所示），其实质是相同的.

2.5.2间接等效法测电流表或电压表的内阻，这种方法又称半偏法.

测电流表的内阻

①电路图如图10所示：

a.如图连接，R1为电阻箱，可以是滑动变阻器，R2为电阻箱.b.闭合S1，调节R1，使电流表指针满偏.c.闭合S2，保持R1不变，调节R2，使电流表指针半偏d.从电阻箱上读出R2的电阻值R2，认为rg =R2′

②误差分析

满偏时：Ig=ER1+Rg

半偏时：Ig2=ER1+RgR2Rg+R2×RgR2Rg+R2×1Rg，

故R2′=RgR1R1+Rg

当R1Rg时，测量值R2接近Rg，要减小误差，应使R1Rg.

此时认为流过电源的总电流仍为Ig，这是因为R1的电阻远大于表头的电阻.S2合上与否，对整个电路的总电阻的影响是极小的.此时，由于流过表头的电流为Ig/2，则流过R2的电流也为Ig/2，即流过表头与R2的电流相等，则表头与R2的阻值肯定也相等，所以，只要读出R2的阻值，即为表头的阻值.实际上，当S2合上时，总电阻变小，总电流变大，即流过R2的电流大于Ig/2，根据并联电阻的分流原理，可知R2小于表头的阻值，测量结果偏小.

测电压表的内阻

①电路如图11所示，原理：在R触头不变的前提下认为上图中支路两端电压不变，当R′=0时，电压表满偏，调节R，使电压表半偏，则

RV = R′.

②误差：当调节R时，支路电阻变大，电压实际上变大，即大于电压表的满偏电压，而电压表半偏，R′上的电压大于电压表的电压，因此R′>RV，即测量值偏大.

③条件：只有RRV（或R′）时，调R′时，才能近似认为支路电压不变.

例6为了较准确地测定一只量程为3 V，内阻约3 kΩ的电压表的内阻值，在手头没有电流表可用的情况下，某同学设计了如图12所示的实验电路.其中R1是最大阻值为9999 Ω的电阻箱，R2是最大阻值为20 Ω的滑动变阻器.电源是电动势为6 V的蓄电池.

①试用笔画线代替导线，将如图13所示实验器材连接成实验电路.（有两根线已经接好，不得改动）

②在接通电路前，应将滑动变阻器的滑动触头置于端（填A或B），将电阻箱阻值调到（填最大或最小）.

③根据实验电路，按合理的顺序写出本实验的主要步骤，包括须记录的数据，并用这些数据写出测量结果的表达式.

解析①图略 ②A，最大 ③按电路图接好电路；闭合S1、S2，调节R2的滑动触头，使电压表满偏；断开电键S2，保持滑动触头的位置不变，调节R1的阻值，使电压表半满偏；记录这时电阻箱的阻值R；电压表内阻RV=R.

点评利用直接等效法时，应保持其他部分电路不变，只更换待测电阻和电阻箱并使电表的示数相同，此种方法无系统误差；利用间接等效法时，应先使电表满偏，再保持其他部分电路不变，在并入电阻箱后使电表的示数为半偏，认为电流或电压相等，从而认为电阻相等，此种方法存在系统误差，且只能测电表的内阻.

2.6“ 阻值相减法”即利用测出的待测电阻和其他电阻的总阻值然后减去其他电阻阻值的方法

例7如图14所示，选取合适的器材，按电路图连接好电路后，该实验操作过程的第一步是：闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器R1和R2 ，使电压表和电流表的示数尽量大些，读出这时电压表和电流表的示数U1、I1.（1） 请你写出该实验操作过程的第二步，并说明需要记录的数据：.（2） 请你写出由以上记录的数据计算被测电阻Rx的表达式：.

解析（1） 由该实验操作过程的第一步，闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器R1和R2 ，读出这时电压表和电流表的示数U1、I1.再由部分电路欧姆定律得（Rx+R1 +RA ）=U1/ I1.为了消除（R1+RA）所带来的误差， 实验操作过程的第二步是：闭合电键S1，将电键S2接1，调节滑动变阻器R1和R2 ，使电压表和电流表的示数尽量大些，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2，并记录示数U2、I2.

（2）实验操作过程的第一步，得

Rx+R1+RA=U1I1（1）

实验操作过程的第二步，得

R1+RA=U2I2（2）

联立（1）、（2）得

Rx=U1I1-U2I2=U2I2-U2I1I1I2，

测电阻Rx，表达式是Rx=U1I1-U2I2.

点评用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差.利用“ 阻值相减法”消除电表产生的系统误差.

总之，建立物理实验模型，以物理实验模型为基础，依据其实验原理、电路设计和仪器选择的依据、实验步骤、数据处理方法、误差分析、电路的连接等进行灵活转化和迁移，以此培养学生电路设计和仪器选择的能力，从而锻炼学生的发散性思维，增强创新意识.