对“探究加速度与力、质量的关系”实验的思考

陈日繁

1 问题由来

在使用光电门、数字计时器和气垫导轨等器材进行“探究加速度与力、质量的关系”实验中，传统教学往往只讨论加速度与力的大小成正比、与质量成反比，而不进一步定量讨论.实际教学中，有学生提出，可以用实验得到的比值反过来求出滑块质量（探究加速度与力的关系）或者拉力大小（探究加速度与质量的关系）.为鼓励学生的学习积极性，笔者做了相应的计算，发现误差达到百分之几十.通过反复实验和大量计算发现，此实验装置存在着明显的系统误差.

2 实验的基本内容

实验装置如图1.

测得挡光片宽度d=5 mm，两光电门之间距离s=0.5 m，通过两个光电门的时间t1和t2，利用v=d/t求出通过两个光电门的速度，再利用a=v22-v212求出加速度，用钩码的重量近似作为拉力，即F=mg，表1、2是几组测量数据.

利用实验数据分别绘制a-F图象和a-1M图象，可以发现正比关系非常明显.根据牛顿第二定律，a-F图象斜率的倒数应该是滑块质量，而a-1M图象斜率应该是拉力大小，然而通过上面实验数据求出来的结果误差却非常大.以第一组数据为例，求出的滑块质量M′=0.1067 kg，与滑块真实质量M的偏差达36%之大，其它几组数据的误差也分别达到32%、87%、42%.这么大的实验误差，说明实验中除了偶然误差之外，必然存在一定的系统误差.

3 关于实验系统误差的探讨

通过反复地调试仪器和对数据进行分析，笔者认为产生误差的来源主要是以下三个方面：钩码质量并非远小于滑块、阻力以及光电门发光宽度.

由于实验中钩码质量要远远小于滑块质量，拉力才等于钩码的重量.为了排除这方面带来的影响，拉力可以用公式F=MM+mmg来求得.

使用气垫导轨做实验可以显著减小阻力，但不可能完全消除阻力（如空气阻力、滑轮阻力等）.考虑到滑块速度不大，因此阻力f变化不会很大.考虑阻力影响后，滑块受到的合力应该是F合=MM+mmg-f.

挡光片通过光电门时，光电门中的光线被遮挡，计时开始，直到挡光片离开光电门，光线重新照射到接收装置上，计时结束，这是光电门和数字计时器组成计时装置的原理.考虑到光电门发光装置发出的光有一定的宽度，因此计算挡光片的速度就不应该直接使用v=d/t.设光线宽度为D，速度应该是v=d-Dt.

通过上面对误差来源的分析，以第一组数据为例，重新处理实验数据.首先利用F=MM+mmg来代替拉力，按原来的速度和加速度计算方法，得到a-F图象与横坐标交点认为是阻力，即f≈0.05 N.把阻力f考虑进去，滑块受力用F合=MM+mmg-f.

实际测量发光宽度D=1.5～2.0 mm（条件限制，不能精确测量），相比d=5 mm，可见速度计算存在较大的误差，这里取猜想值D=1.7 mm进行计算.根据第一组数据，用v=d-Dt进行计算，并将计算出来的a′与F合绘制成图象如图2.斜率倒数M′=0.1621 kg，与滑块真实质量M误差为2.61%，其误差在可以接受范围内.

通过这组实验数据的计算，结合对误差来源的猜测，求出了阻力大小为f=0.05 N，光电门发光宽度D=1.7 mm.把求出来的f和D用到其它数据中进行计算，发现同样能有效地减小误差，误差大部分都落在5%以内.

4 总结与讨论

本文通过分析数据和仪器，认为阻力f、光电门发光宽度D以及钩码质量并非远小于滑块是产生误差的主要来源，并对此做了猜测分析.用一组数据得出来的阻力f和D用到其他数据中，也能够明显地减小误差，并能在不同的器材中得到印证，这说明对误差来源的猜测分析具有一定的合理性.通過到其他学校使用不同型号的器材重复此实验，利用同样的方法分析数据，发现同样有效地减小误差.

如果不考虑上述几个误差来源，通过计算可以发现，实验数据仍然能非常好地满足a与F的正比关系和a与M的反比关系.笔者认为，虽然正比关系明显，但这并不是真正意义上对牛顿第二定律的演示，使用光电门、数字计时器和气垫导轨等器材进行“探究加速度与力、质量的关系”实验中，是否有必要对此实验进行必要的改善、在教学上是否有必要向学生阐明其中的正比关系与牛顿第二定律的联系等问题，则有待进一步研究.