高中物理图象中的斜率误区

吕晴霞

学生对物理图象的识别与应用是近几年高考热点考查对象之一.而对图象的斜率、截距以及所围面积的物理意义的正确解读是学生弄清图象的涵义、应用图象的过程中非常关键的一个环节.斜率有切线的斜率和割线的斜率之分，它们在物理环境下的意义也大相径庭.但学生在解题中往往把切线的斜率与割线的斜率混为一谈.基于此，本文对高中物理常见图象中的斜率进行近一步分析探讨.

1 运动学中的s-t图象与v-t图象

在s-t图象中割线的斜率表示平均速度，而切线的斜率则表示瞬时速度.

例1 遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间s-t图象如图1所示，则

A.15 s内车的速度为零

B.前10 s内汽车的速度为3 m/s

C.前25 s内汽车的速度为1.6 m/s

D.20 s末汽车的速度为-l m/s

在此题中0～10 s内切线与割线恰好重合，平均速度与瞬时速度恰好相等，而10 s～15 s内物体静止，切线斜率为零，瞬时速度为零，但割线斜率表示的0～10 s（15 s）内的平均速度不为零.到15 s后切线斜率与割线斜率更不同，所表示的瞬时速度与平均速度更不一样.所以此题选B.

同样在v-t图象中，如图2割线的斜率表示平均加速度而切线的斜率则表示瞬时加速度.任何运动都可以存在平均加速度，但不是任何运动任意时刻都存在瞬时加速度.

例2 如图3、图4所示的x-t图象和v-t图象中，给出的四条曲线1，2，3，4，代表四个不同物体的运动情况，关于他们的物理意义，下列说法正确的是

A.图线1表示物体做曲线运动

B.x-t图象中t1时刻v1>v2

C.v-t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等

D.两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动

我们知道图象的坐标轴只能反映彼此相反的两个方向，故s-t图和v-t图只能表示直线运动.而v-t图中图象所围面积表示位移，切线斜率表示加速度.故只有B是正确的.

2 功能关系中的E-s图象

在E-s图象中因F·Δs=ΔE，无论ΔE代表动能还是势能的变化量，其割线和切线的斜率都表示作用力.若力是恒力则表示这个力的大小，若力是变力则表示这一段上的平均作用力，当Δs→0时表示切线的斜率，则反映瞬时作用力.

例3 一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出， 已知上升过程中受到阻力作用，图5中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，h0表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k值为常数且满足0

A.①表示的是动能随上升高度变化的图象，②表示的是重力势能随上升高度变化的图象

B.上升过程中阻力大小恒定，且f=kmg

C.上升高度h=k+1k+2h0时，重力势能和动能相等

D.上升高度h=h02时，动能与重力势能之差为kmgh0

此题若理解了①图中斜率代表的是合力，②图中斜率代表的是重力结合数学知识很容易得出答案是B、C.

3 电场中的φ-x图象

在φ-x图象中由E=Ud可知切线的斜率表示场强E.

例4 某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图6所示.在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用.则在-x0～x0区间内

A.该静电场是匀强电场

B.该静电场是非匀强电场

C.电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小

D.电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大

由于该题中切线的斜率表示场强E，由斜率的变化可知E是先增大后减小，故选B.

4 电路中的U-I图象

根据R=UI可知用电器的电阻R在U-I图象中是由割线的斜率来表示的，但在电源的U-I图象中则用切线的斜率反映电源的内电阻.

例5 如图7所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法不正确的是

A.电源1与电源2的内阻之比是11∶7

B.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是3∶5

C.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是18∶25

D.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2

此题中若对斜率意义理解不准确则会错选成C，其实正确答案是B.

5 电磁感应中的Φ-t图象

在Φ-t图象中其割线斜率表示ΔΦ/Δt可反映平均感应电动势大小，而切线的斜率则反应瞬时感应电动势大小. 例6 电吉它是利用电磁感应原理工作的一种乐器，如图8甲电吉它的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管.一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号.若由于金属弦的振动，螺线管內的磁通量随时间的变化如图8乙所示，则对应感应电流的变化为图9中.

理解了斜率的意义就可判出正确的电流图应该是B.

在物理过程中物理量之间的关系可以用图象来直观地反映.而图象法也是研究物理问题和学好物理的一种重要方法和手段.但在应用时因对斜率的意义理解不准确而导致解题出错，让人扼腕痛惜.现就归纳总结一些常见的图象易出错问题，以期能减少此类问题的出错率.