巧用线圈角色 速解自感问题

刘宏

在自感现象的分析中，学生常常觉得无从下手，难以分析，其实只要把握好自感线圈在各种情况下所充当的角色，就可以将自感问题转化为简单的电路问题，快速而准确的解题.笔者在教学中总结了自感现象中自感线圈充当的角色并利用角色类比解题，取得了很好的效果.

1 角色一：通电瞬间——线圈相当于无穷大电阻

【问题情境一】 如图1所示的电路，两灯泡规格相同，接通开关后调节电阻R，使两个灯泡亮度相同，然后断开电路，再次接通.

【现象】 再次接通的瞬间，A2先亮，A1逐渐亮起来.

【原因分析】 由于A2支路为纯电阻不产生自感现象，而线圈L中因为电流增大产生自感电动势，感应电流方向与原来电流方向相反，阻碍A1支路电流的增大.

【自感線圈角色分析】 自感线圈总是阻碍自身电流的变化即对变化电流有阻碍的作用，阻碍作用的大小叫感抗，类似于电路中的电阻.因此，在通电的瞬间，自感线圈就扮演了一个无穷大电阻的角色，阻碍电流的增大.但是只能暂时阻碍，不能阻止，线圈中的电流会从零逐渐增大到稳定值，所以A1支路的电流虽增大的慢一些，最终还是增大了，A1逐渐亮起来.

2 角色二：电路稳定后——线圈就是普通电阻

在【问题情境一】中，当电路再次稳定后，两个灯泡亮度仍然相等.

【自感线圈角色分析】 电流不再发生变化，自感线圈就不会再有自感电动势，这时候，线圈就是一个普通的电阻.具体的阻值以题目中交代的为准.通常有这几种情况：（1）导线，没有直流电阻.（2）阻值很小的电阻（3）与题目中某一个电阻阻值相等.

3 角色三：断电时——线圈充当电源角色

【问题情境二】 如图2所示的电路，灯泡与自感线圈并联在电路中，闭合开关稳定后，再断开开关.

【现象】 断开开关的瞬间，灯泡A逐渐变暗.有时灯泡A会闪亮一下，然后逐渐变暗.

【原因分析】 如图3所示，当电流处于稳定状态时，流过L的电流为I1=Er（电源内阻不计），方向由a→b；流过灯泡A的电流I2=ER，断开S的瞬间，I2立即消失，而由于线圈的自感，I1不会马上消失，线圈总力图维持I1的存在，所以线圈上产生一个b端为正、a端为负的自感电动势，与灯泡组成abcd回路，灯泡不会马上熄灭，甚至有时会闪一下再逐渐变暗.

【自感线圈角色分析】自感线圈总是阻碍自身电流的变化，因此，在断电的瞬间，自感线圈就产生了与原来方向相同的自感电动势，扮演了一个电源的角色，为灯泡供电.断电时，线圈中的电流方向不变，电流由原来稳定时的值逐渐减小，灯泡中的电流等于线圈中的电流，方向与线圈电流构成回路.

4 断电自感拓展分析

拓展一 断电前后灯泡中电流大小及方向的变化

【问题情境三】 如图3所示电路中，L为自感系数很大，电阻为RL的线圈，A为一阻值为RA的小灯泡，已知RL>RA，电源的电动势为E，内阻不计，某物理实验小组的同学们把S闭合一段时间后开始计时，记录各支路的电流，测得流过L的电流为i1，流过灯A的电流为i2，并在t1时刻将S断开，画出了通过灯泡A的电流随时间变化的图象（图4），你认为正确的是

解析 当S闭合时，由于RL>RA，故开始一段时间内，各支路电流之间的关系为i2>i1，流过灯A的电流方向从左向右，S断开时，由于L的自感作用，流经L的电流方向从左向右不变，大小由原来的i1逐渐减小，它与灯A构成闭合回路，由此可知灯A的电流方向与原来相反，大小与L中电流相同，即由i1逐渐减小，故A、B、C错，D对.

【情境说法】 断电瞬间，线圈充当电源，通过线圈的电流方向不变，大小由稳定时的值i1逐渐变小.通过A的电由线圈电流决定，大小与方向都发生了变化：大小i2变成i1，方向由从左向右变成从右向左.

拓展二 探讨灯泡“闪一下”的条件

【问题情境四】 如图5甲、乙电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，接通S，使电路达到稳定，灯泡发光.下列判断正确的是

A.在电路甲中断开S，灯泡将渐渐变暗

B.在电路甲中断开S，灯泡将先变得更亮，然后渐渐变暗

C.在电路乙中断开S，灯泡将渐渐变暗

D.在电路乙中断开S，灯泡将先变得更亮，然后渐渐变暗

解析 选A、D.电路甲稳定时，IL=I灯，断开S时，线圈L与灯泡、电阻R组成临时回路，自感电动势阻碍电流减小，线圈及灯泡中电流逐渐减小，灯泡渐渐变暗，A正确，B错误.电路乙稳定时，IL>I灯，断开S时，线圈L与灯泡、电阻R组成临时回路，由于自感作用，线圈中电流逐渐减小，灯泡中电流与线圈中电流大小相等，先变为IL，后逐渐减小，所以灯泡先变得更亮，然后渐渐变暗，C错误，D正确.故选A、D.

【情境说法】

（1）关键点：断电前后灯泡中电流的比较.

（2）灯泡中的电流是突然变大还是变小（也就是说灯泡是否突然变得更亮一下），就取决于电路稳定时IL与I灯谁大谁小，也就是取决于灯泡电阻R和线圈直流电阻r谁大谁小.

①如果R>r，就有IL>I灯，灯泡会先变得更亮一下才熄灭.

②如果R=r，灯泡会由原亮度渐渐熄灭.

③如果R

5 巧用角色速解题

现在，可以用前面总结的方法，巧用线圈角色速解自感问题了.

【针对训练】 如图6所示的电路中，a、b、c为三盏完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈，E为电源，S为开关.关于三盏灯泡，下列说法正确的是

A.合上开关，c、b先亮，a后亮

B.合上开关一会后，a、b一样亮

C.断开开关，b、c同时熄灭，a缓慢熄灭

D.断开开关，c马上熄灭，b闪一下后和a一起缓慢熄灭

【思路探究】 （1）闭合S时，电路中形成几个回路？哪个回路中含有自感线圈？

（2）断开S时，线圈与哪些灯泡组成回路？

（3）利用角色分析：当电路接通瞬间，自感线圈相当于断路；当电路稳定时，相当于电阻，如果线圈没有电阻，相当于导线（短路）；当电路断开瞬间，自感线圈相当于电源.

（4）断电自感现象中，灯泡闪亮与否，要看断前L中的电流与灯泡中电流的关系.

解析 闭合开关S时，由于线圈L的自感作用，流过a灯的电流逐渐增大，所以a灯后亮，b、c灯与电源构成回路，所以b、c灯先亮.故A正确，合上开关一会后，电路稳定，L是一个直流电阻为零的自感线圈，可视为导线，a、b灯完全相同，并联电压相同，故a、b灯一样亮，故B正确.断开开关瞬间，a、b灯与线圈构成闭合回路.由于L的自感作用，a、b灯的电流要逐渐减小，故c灯马上熄灭，a、b灯缓慢熄灭，C错误.由于电路稳定时，a、b灯中电流相同，故b灯无闪亮现象，D错误.

总之，利用线圈的角色进行类比分析自感问题，可以将复杂的自感问题简化为简单而好理解的电路问题，有效突破难点.在物理学习中，这种类比角色的分析方法往往可以起到事半功倍的效果，对于掌握知识提高能力是大有裨益的.