等效替代思想在共点力平衡处的另辟蹊径

戴丽娜　焦勇

我们在讲解力的合成与分解时知道合力与分力是一种等效替代的关系，其实平时只要处处留心，一些用常规方法解起来较复杂的问题用上“等效替代”的思想会让人眼前一亮，既然该思想是在“力”这一章第一次出现，那我们就来看看它在研究共点力平衡处的应用.

例1 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1所示.现对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是

分析 本题的关键在于上面那根绳方向的确定，笔者在讲解该题时用到整体-隔离法，但课上发现学生的反映并不理想，而且学生第一个想到的并不是把ab看成整体，反而是单独分析.

先分析小球b的受力，如图3，得到下面绳的拉力只能斜向左上方，设为T1.其中F1与G1的合力与T1等值反向记为T1′，如图4所示.即可以用T1′代替F1及G1.

再对小球a分析，其中已经确定方向的受力情况如图5所示.由上面可知T1′可用F1及G1代替，如图6，F1与F2等值相抵，而G1及G2都竖直向下，故上面绳子的拉力只能竖直向上.故选A.当然我们也可以将其他的力进行等效替代.

例2 如图7，轻绳的一端系住质量为M的物体A，另一端通过定滑轮系住质量为m的物体B，在水平地面右侧有足够深的井，要使物体A放在水平地面上的任何位置都能保持静止，求物体A与地面间的动摩擦因数μ应满足的条件（滑轮质量及一切摩擦不计）.

分析 常规方法用到数学三角函数知识，较复杂，我们可

以等效替代.

此处我们将N和f等效为F，通过等效替代后物体A相当于只受三个力作用，Mg、T、F（如图8），通过三角形法则，F、将F、Mg和T首位相连.当物体A位置发生变化时，T的末端相当于以末端为圆心，以T的大小为半径画的圆，由图9可知当F与圆弧相切时θ角最大.

当物体即将滑动时

μ=tanθ=mg（Mg）2-（mg）2，

得μ≥mM2-m2.

例3 如图10所示，xOy为直角支架，两根细绳的一端都拴在重物P上，另一端分别固定于支架的A、B兩点.开始时，杆Ox、绳BP水平，杆Oy竖直，绳PA与水平方向夹角为60°.现使支架绕过O点的水平轴在竖直平面内顺时针方向缓慢转动至杆Oy水平，在上述过程中，绳AP、BP的拉力TA、TB的变化情况是

A.TA减小，TB先减小后增大

B.TA减小，TB先增大后减小

C.TA先减小后增大，TB增大

D.TA先增大后减小，TB增大

分析 在整个转动过程中，重物P受三个力TA、TB、G平衡，任两个力的合力与第三个力等值反向，且这三个力中只有G大小不变，题目的意思是TA、TB旋转，但我们可以等效为TA、TB的合矢量的终端从竖值方向逆时针转到水平方向，如图11所示，从①到②：TA减小、TB增大；从②到③：TA、TB均减小.故选B.