平抛运动初位置未知的一道好题

王跃军　王涛

例题 某同学用频闪照相法 “研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标丢失了一部分，剩余部分如图1所示，图1中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表5 cm，A、B和C是轨迹图线上依次经过的3个点，如果取g=10 m/s2，那么：

（1）闪光频率是Hz.

（2）小球运动中水平分速度的大小是m/s.

（3）小球经过B点时的速度大小是m/s.

（4）若取A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系，求小球做平抛运动的初位置坐标.

分析 （1）如图2所示，由于AB、BC水平位移相等，则小球从A点运动到B点和从B点运动到C点时间相等，设该时间为T，由于小球在竖直方向做加速度恒为g的匀加速直线运动，由公式Δy=gT2可得y2-y1=gT2，化简可求得

T=y2-y1g=0.25-0.1510 s=0.10 s，

所以闪光频率 f=1T=10 Hz. （2）AB水平方向匀速直线运动，由公式x=v0T，可求出

v0=xT=0.150.10 m/s=1.5 m/s.

（3）由匀变速直线运动规律：一段时间内的平均速度等于這段时间中间时刻的瞬时速度.所以物体经过B点时的竖直速度等于AC竖直方向的平均速度.

vBy=y1+y22T=0.15+0.252×0.10 m/s=2.0 m/s，

所以B点速度大小

vB=v20+v2By=2.5 m/s.

（4）设抛出点为P点，从P点运动到B点所用时间为t，则

t=vByg=2.010 s=0.20 s，

则从P点运动到A点所用时间t0为

t0=t-T=0.10 s.

在t0时间内小球水平位移的大小

x0=v0t0=1.5×0.10 m=15 cm，

竖直位移的大小

y0=12gt2=12×10×（0.10）2 m=5 cm.

所以小球做平抛运动的初位置坐标为（-15 cm，-5 cm）.

点评 本题用频闪照相法 “研究平抛运动”，考查了分运动的独立性和等时性，也考查了匀变速直线运动的中间时刻，逐差法等知识，同时直角坐标系的相关数学知识也融入该题.该题是复习掌握平抛运动实验初位置未知的一道好题.

练习 某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图3所示.O点不是抛出点，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向.由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度是m/s，抛出点的位置坐标x=m，y=m （g取10 m/s2）

（参考答案：2 m/s， x=-0.4 m，y=-0.2 m.）