融入数学实验提升数学核心素养的四个着力点

江苏师范大学附属实验学校 陈庆来

数学实验是指学生在教师的指导下，积极参与数学活动，通过动手操作、观察思考，感悟数学生成、验证数学结论、探求数学本质的一种数学活动。通过数学实验，学生能直观感受、体验和感悟数学知识之间的变化和联系，同时能提高学生的应用意识和创新能力，获得适应后续学习的数学活动经验，进一步提升数学核心素养。因此，初中阶段的数学实验是学生感受完整数学学习的重要途径，在数学学习中融入数学实验，我们需要关注以下四个着力点。

一、有“趣”

陈省身说过：“数学好玩。”然而，目前很多初中生对数学的评价是“数学好难”“数学好烦”。教师在课堂上不断地给学生灌输公式、定理、证明、繁杂的计算，这种被动接受的学习状态让他们对数学课堂充满了恐慌和厌烦。兴趣是最好的老师，浓厚的学习兴趣可以使学生主动参与学习，体验学习的乐趣，提高学习效果。如在学习“三角形三边之间的关系”时，我设置了这样三个活动。

活动1：让学生根据手中两根已知长度的木棒，自主选择第三根木棒，使这三根木棒能组成一个三角形。第一次，学生在选择时有随意性，感觉很好玩，没有把这个问题数学化，有10 名学生选的木棒不能组成三角形，他们心中很困惑：三角形不是三边组成的吗？为什么我们选的三根小棒不能组成三角形呢？带着这样的问题，学生在思考、分析后发现，只有任意两边之和大于第三边的三根木棒才能组成三角形。为了让学生体验成功的乐趣，再给他们一次选择的机会。此时学生已经能够根据自己已有的两根木棒选择第三根木棒，但是还有几个学生选择的木棒不能组成三角形。其中一个学生反映：我的两根木棒的长度之和确实比第三根木棒的长度大，为什么还不行呢？在互相交流的环节，学生终于明白了“三角形任意两边之和大于第三边”的意义。良好的开端等于成功的一半，通过“做中学”，能够激发起学生的学习动机，再让他们解决数学试题，效果便会事半功倍。

活动2：根据手中的两根木棒，再选一根木棒，使它们可以组成一个等腰三角形。有的学生根据手中的两根木棒的长度，能很快选择一根木棒，而有的学生手里拿的还是两根木棒。通过交流，学生能够理解有两边相等的三角形是等腰三角形。

活动3：观察手中的三角形，你发现它们是什么三角形？学生很快能根据标准区分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、等腰三角形等等。

根据学生的知识水平，设置合理的数学活动，可以调动学生的学习兴趣，让他们主动参与，获得解决数学问题的经验，从而使学生理解数学、热爱数学。

二、有“用”

初中数学具有一定的抽象性，我们在数学实验课中应明确实验目标，合理设置教学内容，做好数学实验课与数学教材的衔接和贯通，提高数学实验课的有效性。通过数学实验能够让学生具备解决新知的经验，让学生切身感受数学实验的应用价值，体悟实际问题数学化、具体化的过程。

如在“用折纸来探索角平分线的性质”的数学实验课上，为了提高课堂教学质量，使学生掌握核心知识，学会翻折问题的一般解决方法，真正做到“折过有痕”，我们设置了如下操作步骤：（1）在如图1 所示的三角形纸片ABC上，通过折叠使点C落在AB边上；（2）如图2，在折痕BD上取一点E，过点E折BA、BC的垂线EM、EN；（3）展开纸片，如图3，测量EM、EN的长度，它们之间有何数量关系？你能说明理由吗？学生在完成上述步骤后可以初步得出EM=EN，再通过测量、说理等数学活动，进一步提升学生的几何直观和数学推理能力，真正实现了数学操作活动与数学思维活动的统一。

图1

图2

图3

数学实验工具对数学实验课有重要的作用，教师应根据教学内容合理制作和选择数学实验工具。如“探究圆周角与圆心角之间的关系”时，通过一个图形，学生很难想出三种情形，而利用“圆周角探究仪”，让学生在操作中直观感受同弧所对圆周角的大小关系，当点在圆周上运动时，学生能够发现圆心在圆周角的内部、圆周角外部、在圆周角的一条边上，保证在探究过程中不重复、不遗漏。这样的数学实验工具在数学学习中是必不可少的，对学生理解数学是有帮助的，它能让学生对新知的认识更直观、更深刻。

三、有“悟”

数学实验活动的一般流程是教师设置好教学内容、活动目标，让学生在活动中获得具体经验、活动经验。然而经历不等于经验，经验不一定能转化为能力。因此，在数学活动中，我们要引导学生在做中思，有惑就思，先思再做，做后要悟，只有这样，才能真正地通过数学实验活动达到学习目标，由惑到悟。在活动中需要学生进行反思性观察，总结领悟出活动中所蕴含的数学知识之间的联系，进而通过自我建构，在迁移应用中理解数学实验中所体现的数学本质。

如在数学实验课“正方形的折叠”中，我们设置了如下的教学任务：（1）通过折叠，将正方形ABCD分为如图4 所示的四个全等三角形，在完成操作后说出具体操作方法及依据。（2）如图5，已知EF过正方形ABCD的中心O点，过点O折出EF的垂线MN，使得点M在AB上，点N在CD上，请判断MN与EF之间的数量关系并说明理由。学生通过折叠、观察能够猜想出EF=MN，如何利用已有的知识解决问题是他们必须积累的数学经验。经过思考，学生能够通过作辅助线GN⊥AB，EH⊥BC，进而证明△EHF≌△NGM，得出MN=EF，或者通过构造平行线，综合利用平行四边形的判定和性质来证明MN=EF。对于以上两种解法，教师要及时引导学生得出结论的证明方法，为解决后续问题做好准备。（3）如图6，在正方形ABCD中，EF⊥MN，请判断EF与MN之间的数量关系并说明理由。学生通过对（1）（2）两个问题的处理，容易发现MN=EF，即端点分别在正方形的两组对边上且互相垂直的两条线段相等。通过折纸活动，探究正方形内两条呈十字形线段之间的关系，学生能够在获得数学活动经验的同时，领悟到解决数学问题的一般方法。

图4

图5

图6

四、有“测”

初中数学深度学习的一个重要特征是学生在学习中能抓住数学本质。为了加深学生对核心知识的理解和体会，让学生灵活运用所学知识去分析问题和解决问题是必不可少的环节。因此，在数学实验活动之后，我们会精选试题，让学生在知识迁移中获取成功解决问题的经验，进一步提升数学思维。

检测题：若一个三角形的两边长分别为2 cm、4 cm，则它的第三边的长可能是（ ）。

A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 9 cm

此题主要考查了三角形的三边关系，第三边的取值范围是小于两边的和，且大于两边的差。

解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：4-2 ＜x＜4+2，解得2 ＜x＜6，故选B。

检测题：如图7，点D在∠ABC的平分线上，DE⊥BC于点E，若DE＝5，求D到BA的距离。

图7

此题主要考查角平分线的性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，学生利用自己发现的结论解决问题，充满了成功的喜悦，体会了数学的价值。

检测题：如图8，把一块边长为3 的正方形纸片ABCD沿着MN翻折，使顶点B恰好与AD边上的点E重合，若AE＝1，则折痕MN＝_。

图8

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要途径，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。因此，在数学实验教学中，我们要依托数学教材选择合适的数学实验内容，精心制作实验工具，精选测试试题，同时利用信息技术做好数学实验课的微课录制工作。通过有趣、有用、有悟、有测的数学实验课，定会进一步提升学生适应后续学习和终身发展的数学学科核心素养。