让数学史成为促进问题提出的燃料——基于HPM视角下的小学生数学问题提出的课堂观察的方法

江苏省苏州市吴江区盛泽绸都小学 朱佳怡

数学史就是研究数学的历史，主要任务是弄清数学发展过程中的基本史实。数学史与数学教育有着密切的关系，对此，国际上还专门成立了数学史与数学教育关系研究小组，简称HPM。而为了让数学史真正成为促进学生问题提出的燃料，我们专门开展了基于HPM视角下的小学数学问题提出的课堂观察研究，试图通过课堂观察的方式去探索数学史教学对学生问题提出的价值影响，以促进学生问题认知、思维的发展。现将基于HPM视角下小学生数学问题提出的课堂观察方法途径与大家分享。

一、精选观察者与被观察者

课堂观察主要涉及人与物两大要素，其中观察者与被观察者属于人员要素，也就是课堂观察的主体与客体。观察者一般是学科教师，当然，有时也可以是专家、学者、家长等，观察者的确定需要视研究广度与深度而定，应根据具体教学研究的需要来确定。被观察者是指被观察的对象，这里指小学生。为了提高课堂观察的针对性与有效性，一般是有意识地选择班级中具有代表性的个别或者部分学生作为被观察对象，以确保课堂观察的科学性、合理性、有效性。

譬如，在开展“圆的周长”一课的教学观察活动时，我选择的观察者主要是课题组全体成员，另外邀请了学校教学部门的领导和数学年级组长，所有观察者都具有较高的教学水平和丰富的教科研能力。在课堂观察前，先对每一位观察者进行了明确的分工。本次研究一共选择了9位学生作为被观察对象，优秀、中等、一般，每个等级层次各3位，这样确保了被观察者的均衡性与典型性。当然，我的选择结果不会告知学生，这样，学生在课堂学习中就都能处于自然的状态，以确保观察数据的真实性与可靠性。

二、精设观察点与观察量表

课堂观察不同于一般的听课评课，作为研究方法的课堂观察是一种具有高度目的性、计划性与指向性的听课活动，每一次观察都有明确的观察点，每位观察者都有各自的观察目标、内容、任务，在观察时需要用到订制的观察量表等观察工具。观察点是指观察的维度、视角与视点，主要指教师的教与学生的学两个维度，涵盖准备、倾听、互动、达成等视角，涉及教学环节构成、媒体呈现、讲解效度、提问实际、候答时间、理答方式，学生的发言次数、提问的内容、反应速度、思维的发散性、自主探究的时间、自主学习的效果等视点。

例如，教学“圆的周长”一课时，我根据教研主题精心设计观察点与观察量表。根据研究主题“HPM视角下的小学生数学问题提出”，把该课的观察重点定为数学史教学中的问题提出。“圆的周长”一课包含两部分数学史：一是刘徽的割圆术，二是祖冲之的圆周率。其中用“割圆术”求圆的周长的近似值是该课的教学重点，也是数学史中问题提出与课堂教学问题提出的融合点。借助该段数学史，引导学生感知经典问题的提出，引领学生自主猜想、动手实践、体验极限，亲身经历用化曲为直的方法探究圆的周长的过程。鉴于此，我们将主要观察点指向圆周率探究史呈现的时机、方式，教师对经典问题的处理，引导学生合理猜想，学生作出哪些猜想？学生提出哪些问题？学生动手实践参与度如何？在数据分析时如何有效渗透数学史？教师如何运用多媒体帮助学生感知理解“把圆化曲为直”？该课的课堂观察点侧重于内容。

三、潜心观察记录收集资料

课堂观察主要是通过收集课堂第一手资料来研究课堂，研究教与学的过程与结果。课堂观察过程中，所有观察者应根据观察任务各司其职，不要放过任何观察细节，要边观察边记录，围绕研究主题记录下重点内容。例如，在“圆的周长”的课例研究中，我要求观察者重点观察记录课堂提问，包括教师的所有提问、学生提出的所有问题、师生之间的语言互动、学生的主动发问与被动回答、数学经典问题对学生自主提问的影响等。所有观察者都要秉持客观性原则进行叙事性记录，保证课堂观察资料的真实性与客观性。

四、丰富观察活动反复研讨

俗话说得好：“没有最好，只有更好。”要想取得优秀的教科研成果，就需要我们大胆探索，反复研讨。为了探索出基于HPM视角下的小学生数学问题提出的课堂观察的方法途径，我们基于HPM视角，以认知理论为指导，先后开展了“一课三磨”“同题异构”“多轮跟进”等课堂教学研讨活动，引导学生了解数学史上问题提出的过程，鼓励学生将历史的“问题提出”与自己的“问题提出”相结合，自主探寻数学知识点之间的轨迹，借鉴数学史中的数学思维方法，有效解决实际问题。

让我们在数学教学中基于HPM视角，尝试将数学史运用到数学课堂教学中，以增强学生学习数学的兴趣，提高学生的提问能力以及创新能力。