基于理性思维，挖掘数学学习内涵

江苏省徐州市贾汪区潘安湖小学 刘 娟

理性思维是在小学数学课堂中指导学生进行有理有据的思维活动。在这样的思维活动中，学生将经历对数学现象的观察、数学问题的比较、数学知识的分析、数学原理的综合，通过严密的推理，实现思维的发展。

一、数学知识：从表面到本质

数学知识的学习是一个从表面到本质的过程。要想让学生理解数学本质，就需要我们拨开表面现象，发现数理依据，在理性思维当中实现数学的深度学习。

如在四年级上册“统计表和条形统计图”的学习中，在探究之前，教师可以设计这样的环节：“同学们，羊村的小羊们去采蘑菇，它们每个人都采了一篮子蘑菇，要想看谁采得多，你们有哪些好方法呢？”让学生分别说出可能的比较方法，接着教师肯定学生的思考，无论采取哪一种方法，目的都是“比较数量的多少”。那么，如果把学生想到的比较方法转化成图表的形式呈现，教师就可以尝试让学生按照自己的想法来设计图表。设计之前，教师可以让学生思考需要解决哪些问题，通过先读一读数学书上关于“直线统计图”的说明，然后再完成设计。

在这样的教学过程中，学生就经历了数学知识与数学思维的同生共长。当教师在教学过程中渗透理性思维的时候，学生就能够走向数学知识的本质。

二、数学方法：从碎片到整体

丘成桐老师指出：数学学习要构建起知识的整体化。从理性思维的角度，要对不同单元的“碎片化”数学方法进行整合，整体构建学习方法。

如在六年级“平面图形的整理复习”的学习中，通过让碎片化的平面图形建立联系，可以实现知识的整体关联。教师先让学生回顾在小学阶段学过的平面图形有哪些，然后根据学生的回答完成板书：四边形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形；接着引导学生进行总结：在所学的这些图形中，你觉得最重要的知识是什么？引出图形的概念和图形的面积计算公式；最后，引导学生在复习图形的概念与公式的时候，通过分类明确这些图形的相同点与不同点，让学生再一次经历数学概念的学习，了解这些图形都是在同一平面内首尾相连的闭合图形，都有计算面积的公式。尝试进行区分，四边形、三角形、多边形是线段围成的；圆是曲线围成的。有的有垂线，有的有半径。在它们的面积计算公式中，字母表示的含义基本相同。教师根据学生的回答对图形之间的关系进行总结，通过思维图式来展示。

教学中，教师把散见于数学教材不同学段的平面图形的知识进行集中，从图形的定义、计算的公式层面进行集中探讨，让不同图形之间相通的知识在学生头脑中形成整体建构，将碎片化的数学知识变成基于“平面图形”的概念集合，让学生经历了学习内容的完整。

三、数学规律：从预测到验证

规律具有普遍性、客观性、永久性。数学规律是人们在研究数学、使用数学的过程中发现的数学普遍现象。对于数学规律，教师要让学生从知识的猜测走向知识的验证，实现知识由外向内的转移。

首先，从儿童的数学经验出发，帮助预测。引导小学生在知识学习中从原有直觉走向大胆预测，可以为知识的验证奠定基础。如学习“圆锥的体积”时，可以让学生预测“圆柱”与“圆锥”之间具有什么样的关系，从而让学生从原有的圆柱体积学习出发去学习圆锥的体积。

其次，从儿童的数学思维出发，增强预测。数学知识的预测需要从不同角度、不同层次、不同方法出发。在儿童的数学思维中，拥有高阶思维能力能够增强学生的预测能力。如，用“字母表示数”的学习中，学生记忆不同字母代表的含义时就需要从儿童思维出发，运用儿童语言去阐述不同字母的数学含义，这样的字母含义预测过程是学生知觉能力构建的过程。

最后，从儿童的数学生活出发，验证猜测。通过数学课堂的小组合作、探究交流，提高学生的猜测与验证的能力；通过阅读数学读物，帮助学生拓宽猜测的视野；通过数学实验，让学生在动手操作当中获得直观的体验，达到知行合一；通过数学日记，记录儿童的猜测与验证的过程，在学科作文的帮助下，引导学生学会记录、归纳、分析自己的猜测与验证的学习过程。

总之，基于理性思维，挖掘数学学习的内涵，要求教师要回到数学知识，从表面与本质中挖掘学习内涵；回到数学方法，从碎片到整体中总结学习内涵；回到数学规律，从猜测到验证中提高学习内涵，最终实现数学的深度学习。