解析联想方法在高中数学解题思路中的应用

山东省青岛市城阳第三高级中学 赵琳琳

高中数学所涉及的概念、定理、公式较为复杂，学生很难在短时间内理解和掌握这些知识点，出于对这方面的考虑，数学教师应当及时转换教学思路，优化教学模式，将联想法这种高效的学习方法运用到解题思路当中，让学生能够充分发挥想象力与创造力，将具有共性的数学知识串联到一起，进而达到解决问题的目的，这对学好高中数学将起到推波助澜的作用。

一、概念联想，明确解题思路

在高中数学学习中，教材中含有大量的数学概念，理解和掌握数学概念是学习中比较重要的环节，同时也是解答数学题目的重要保障。其次，在数学知识学习过程中涉及的数学概念比较多，且概念之间存在一定的交叉性，这会对学生的数学学习与解题思路带来不利的干扰和影响。此时，教师在教学过程中就可以引导学生应用概念联想法来进一步明确解题思路，起到事半功倍的教学效果。例如，在讲解集合知识、函数知识以及统计学知识等相关题目过程中，学生仅仅依靠与题目相关的知识，很难正确解答出题目的最终答案，这时就需要教师引导学生应用概念联想法，联想其他与之有关的知识点，在理解和掌握题目固有知识概念的基础上充分挖掘和领悟其他相关知识概念，并将其充分应用到实际的题目解答中，明确解题思路，最后快速准确地完成数学题目的解答。比如：“一家科技企业在2016 年年初贷款m万元，年利率为n，从这一年年末开始，该企业每年偿还贷款a 万元，2020 年年末恰好可以将这笔贷款本金和利息全部还完，那么a 的值是多少？”在解答这道题过程中，教师就可以引导学生通过联想集合、统计学以及函数等相关概念审题，找到正确的解题思路，完成解题过程。

二、抽象联想，简化解题难度

三、表征联想，把握解题关键

表征联想法是一种比较特殊的联想方法，其主要是指在审题过程中正确梳理题目结构，包括题目的已知条件、关键信息以及解题图形等内容，让学生根据已有的基础知识和实践经验进行联想，从而正确把握解题的关键，形成正确、清晰、有效的解题思路。例如：“平面向量m 和n 之间形成了60 度的夹角，如果|m|=1，那么|m+2n|的值为多少？”在这道习题的解题过程中，学生可以从题意得出坐标、夹角以及向量等已知条件，应用表征联想，利用夹角可以得到向量的数量积公式。向量数量积公式一般情况下有两种表达式，一种为向量模和夹角余弦值的乘积式，另一种为向量模和夹角余弦值坐标式，教师引导学生利用向量坐标表示向量模，然后与学生共同分析习题中的解题条件，并标记关键内容，与学生共同探讨解题方法，确定最终需要运用的表达式。在这一过程中，表征联想法将习题中较为分散的解题条件进行了融合，这样学生可以争取把握解题关键，进而顺利完成解题。

总之，高中数学知识的抽象性和逻辑性比较强，应用联想法解题有助于提升学生的实际解题效率，本文只是简单列举了几种联想方法。在实际的习题教学中，教师可以根据习题内容和学生情况选择最为合适的联想方法，帮助学生正确掌握有效的联想方法，提高学生的解题能力和思维能力。