让“思维”看得见——“基于证据”理念下的小学数学课堂“思维可视化”教学的实践与思考

江苏省如皋市东陈镇中心小学 臧海连

“基于证据”的教学认为，学习过程就是证明和反映学习活动得以发生的实时性材料和学习者的外在表达，强调教学过程的理性化、科学化与可视化。

“思维可视化”是指运用一系列图示技术把本来不可视的思维(思考方法和思考路径)呈现出来，使其清晰可见的过程，可以有效提高信息加工及信息传递的效能。

在小学数学课堂上如何运用“基于证据”理念的教学将学生的思维“可视化”呢？下面笔者联系自己的教学实践中存在的问题及对策，谈谈自己的一些粗浅的认识及做法。

【问题一】迁移思维，影响思维判断

迁移思维，指已经获得的知识、技能等对学习新知识形成的影响。这种影响可能是积极的，也可能是消极的。其负面效应具体表现为学习者只注意到新旧知识表面的相似性，而意识不到它们之间的本质区别，从而影响学生的思维判断。

案例1：苏教版五年级数学下册“3 的倍数的认识”。

本节课是在学生已经掌握了2 和5 的倍数特征后安排的。本人经过多次的课堂实践以及同年级组的听课交流后发现，2 和5 的倍数特征探索会对3 的倍数特征探索产生严重的负迁移。学生仍然将探索3的倍数特征的重点放在数的个位上。

【对策1】重组学习材料，呈现学习证据

鉴于以上情况，在教学设计中，我做了两个比较大的调整：一是把《3 的倍数特征》一课前置到《2 和5 的倍数特征》之前；二是将组数作为学习材料。基于此，我设计了以下活动（如图1）：

活动结束时，我向未能成功的小组提问：为什么其他小组都组成了3 的倍数，你们却不能呢？学生根据各小组所展示的学习证据进行判断，很快意识到问题可能出在这几个数字上。

此活动的设计旨在让学生在组数并分析判断的过程中发现问题，从而产生疑惑，驱动内在学习动力，同时主动搜集证据，为探究活动指明方向。

【对策2】表征思维过程，顺利解决问题

接着，我让学生观察能够组成3 的倍数的数组，独立思考其规律，再在计数器上画一画，组内交流想法。

事实证明，通过以上活动，大部分同学都能够提出猜想：3 的倍数的各数位数字之和是3 的倍数。学生在多元表征出思维过程后，顺利解决了问题。

【问题二】主观选择，影响思维过程

选择性思维是指学习者为了解决问题，从学习材料中提取相关信息的思维方式。在课堂教学中表现为学生主观选择“有用的”信息，而未能针对问题情境中的信息进行有效提取和关联。

案例2：三年级下册解决问题的策略新授课结束后，我补充了一道习题：小丽和小刚相约一起去超市为班级购买足球和篮球。小丽买了6 个足球，每个足球45 元。小刚买了1 个足球与4 个篮球，小刚买1 个篮球用去88 元，营业员找给小刚32 元。小丽与小刚一共用了多少钱？

反馈的结果令我吃惊，部分学生列出如下算式：6×45+88-32、88+32、6×45+88。原因主要是：题目文字较多，信息量偏大，学生逻辑推理能力不强；为求解题速度，只凭主观选择，未对信息进行有效提取和关联。

【对策】表征信息联动，思维清晰可见

基于以上原因，针对类似文字叙述多、信息量大的题目，可以设计这样的交流方式：要解决问题，必须知道哪些信息？这些信息有几组？第几组信息可以帮助我们得到？请用数字、符号表示你的思考过程。下面是部分学生的操作：

学生用简单的数字符号将信息分组标出，根据问题学会取舍信息，联动相关信息，提高了分析问题、解决问题的能力。

【问题三】知识性问题，限制思维发散

知识性问题是指学习者用已经学过的知识进行简单的判断就能够解决的一类问题，这样的问题过多往往造成课堂表面热闹，实则学生无需对问题本身进行分析与理解，久而久之，学生思维的深度与广度将会受到限制。

案例3：苏教版一年级下册“两位数减两位数（退位）”。

本课的教学目标主要是让学生理解并掌握两位数减两位数退位减法的计算方法，学会清楚地表达自己的思考过程。

一次教研活动试教中，老师在学生用小棒进行操作后，引导学生回顾刚刚的操作过程：先算什么？（个位减个位）个位上不够减，怎么办？（将十位上的1 个十拿出来换）一捆是几个10？（1 个十）1个十里面有几个一？（10 个一）所以可以将1 捆换成什么？（10 个一根）现在把单根的几减几？（10 减6）原来的十位上还有几捆小棒？（4 捆）然后怎么操作？……

这样一问一答的过程，课堂气氛似乎非常活跃，冷静思之，这些问题都是简单的知识性问题，孩子们可以不假思索地脱口而出，当然不会关注真正的学习目标，更别谈理解退位减的本质了。

【对策1】设计理解性问题，激活已有经验

学生在学习“20 以内的退位减法”时，就已经接触过“退一算10”，所以无需如此亦步亦趋。在正式展示课上，这个环节老师设计了如下提问：“当个位上没有单根相减时，你是怎么办的？”大部分学生经过独立思考及组内交流后，都能够做到边操作边讲解。将知识性问题改变为理解性问题，激活了学生的已有知识经验，将思维过程通过操作进行“可视化”展示，加深了对退位减本质的理解。

【对策2】误中求真，展示独特思维

新课结束后，笔者出示了改错题。在学生自主纠错后，我追问：“第一道题十位上的得数为什么要改为1 呢？”并提出要求：“你能写一写、画一画你的思考过程吗？”学生呈现了以下想法：

图6、7、8 的孩子的表达，都赢得了全班同学的热烈掌声。小冒同学图9 的呈现却引来了全场的哄笑。小冒同学据理力争：“可能是小朋友把被减数抄错了，有时候我也会犯这样的错误。”我顺势提问：“你们有过这样粗心的经历吗？”有孩子附和：“我也经常抄错数字。”从后来小冒同学对思维过程的表达可以看出，他对退位减法已经有了清晰的认识。

“思维是灵魂的自我谈话”，孩子们的作品无不是自我思维与“灵魂”的碰撞，那些看似不靠谱的答案可能藏着令你惊喜的独特思维。教师要善于在学生表现的“错误”证据中求得“真思维”，既保护了当事人的自尊，又让全班孩子受益。

“思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱。”注重“思维表征”，将“思维可视化”，获取实时“学习证据”，能够更有效地激活学生已有经验，启发学生进行新一轮的思考，精准提取有用信息；尊重每一位学生，用心挖掘“误”中“真思维”，展示独特思维证据，拓展思维广度，从而有效提高课堂教学效率。