浅谈数学史对教师的意义

江苏省启东市新安小学 陈 燕

英国著名数学史家和数学教育家史密斯说：“无论从数学的角度还是从教学的角度来看，数学史的作用变得更加明显。”我国颁布的《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应该渗透在整套教材中。为此，教材可以适当介绍有关背景知识。”课标同时指出，其中所指背景知识，除了数学在自然与社会中的应用，另一重要内容就是数学发展史的有关资料。可见，新一轮的数学课程改革，已使数学史成为数学文化的载体之一和数学课程的有机组成部分。笔者将从数学史对于教师的积极作用入手，简要阐述自己的粗浅看法。

一、数学史优化了教师的数学观念

观念决定行动，教师对数学知识的不同理解，将会造就不同的数学教学行为。香港学者黄毅英在《数学观研究综述》一文中说：“一线教师的数学观念未必是自觉的、系统的理性认识，更多的是朴素的、零散的朦胧认识。”但对数学史的学习研究可以调整、补充、完善教师的那些零散的、模糊的数学观念，能让教师更准确地把握数学发展的真实面貌。

知晓数学知识的创造过程，学生便能感悟到一种鲜活的数学思维过程，而不单单是书上那些早已成型被标准化了的数学知识。所以，对于我们创造课堂，历史可以给出一些启示，相对于单纯地传授知识，我们更需要充满探索与研究的课堂。

例如，蔡宏盛老师所执教的苏教版“乘法的初步认识”一课，在学生明确了“相同加数的加法”后，立刻提出另一相似问题：“一张桌子放两台电脑，9 张桌子放多少台电脑？”学生开始动手写算式。在写的过程中，发现学生用了一些辅助动作，比如，边写边数2 的个数；或者写了几个，再停下来数数2 的个数……这些动作说明学生感受到了这种写法的麻烦。教师乘此时机，提出另一要求：想办法尽量把算式写得简洁些。 于是出现了后面的一系列写法：先写3、4 个2，再在2 的后面写上“……”或“等等”。教师立刻追问：“这种写法有缺陷吗？学生停顿片刻后若有所悟，回答道：“现在写法是简便了， 但不能体现其中2 有几个。很快，受到启发的学生把“……”符号抹去，然后把算式圈个圈或写个括号，旁边郑重地写上“9 个”。最后，教师再次追问：“把那个9 改成10 或者别的数，行吗？把2 改成其他数行吗？”在思辨中， 学生真正理解了乘法的意义。学生由加法过渡到乘法，不是逻辑演绎的结果，而是依据生活经验和所知事理进行了再创造。

以上教学片段中，并没有直白的数学史料的呈现，但在浅显的情境中凸显的却是深刻的数学思想，让学生经历从加法过渡到乘法的几个关键节点，让乘法的产生成为学生内心的真实需求。由此可见，一个教师的数学观念对其教学行为影响之深远。

二、 数学史帮助教师读懂儿童

匈牙利著名数学教育家波利亚曾指出：数学史帮助教师读懂儿童。此处的“读懂儿童”并非仅指对儿童泛泛的理解，而是侧重于了解和分析儿童在数学学习过程中的思维状况，由此粗略评估儿童在学习过程中可能遭遇的困难。

例如，在着手备苏教版《认识负数》一课之前，首先应该考虑以下问题：人类的祖先在认识负数之初遭遇了怎样的障碍？ 据数学史资料分析，从人类开始使用负数到突破思维局限而接纳负数，是分属于两个有跨越关系的认知阶段，那么真正突破思维局限而接纳负数，需要建构起哪些必要认知呢？教师要了解造成跨越困难的思维局限是什么，这才是真正地读懂儿童。当读懂历史、读懂儿童，课的设计也就水到渠成。

三、数学史帮助教师厘清教学内容的真正价值

数学中一些重要概念的建构，都是人类在认知上的一次飞跃式突破，如果对数学知识的解读没有了历史背景的支撑，那么可能无法把握其深刻内涵。

例如，苏教版《用字母表示数》一课对学生的后续学习具有重要作用，但翻阅《教师用书》，只用简单一句话“这是人类认识的一次飞跃”就草草概括了它的重要作用， 除此没有具体阐述。部分教师会认为，因为不知道这个数具体是多少， 所以才需要用字母表示。造成这种认识偏差的原因是在现有小学知识体系中，大部分时候的用字母表示数是为了表示方程中的未知量。可见，没有全面把握历史上知识发展的来龙去脉，就抓不住知识的本质。只有在历史背景下研读知识，才能体会用字母表示数并非仅指用字母替代文字，实质是符号化。较之替代，符号化这种数学思想具有飞跃性的意义。知晓了用字母表示数的整个历史发展过程能获得不少启示，在教学中，我们可以依据人类提升认知的几个发展阶段，让学生逐步体会到：“字母可以表示未知数，也可以表示已知数；字母表示特定的意义，也能表示变化的一类数量；可以在缩写时运用字母，也可以更上一层，把字母运用成符号。”

只有回到历史中，我们才能把握什么是符合历史主流前进方向的，什么是促进历史进步的关键节点。有了这样宏大的视野，我们才能明白人类创造这个概念的价值，才会去琢磨这个方法存在的意义。教学中突出了这些，也就把握了知识的真正价值！