高中数学立体几何教学中向量法的应用

江苏省海门中等专业学校 吴焱焱

向量是解答高中数学立体几何问题的重要工具。通过构建空间直角坐标系，确定相关点的坐标，将空间问题转化为数学运算，可大大降低学生的理解难度，实现顺利求解立体几何问题的目的，因此教学中应结合立体几何常见问题讲解向量法的具体应用，使学生牢固掌握向量法的应用技巧，不断提高学生对立体几何问题的解题水平。

一、应用向量法，证明关系

教学中为使学生能够灵活运用向量法证明立体几何中的一些关系，应为学生介绍平行、垂直关系的向量表示，如证明平行关系时需要证明两个向量共线；证明垂直关系时可转化为两个向量坐标的乘积为零，使学生充分理解，切实打牢基础知识。教师应引领学生注重运用题干中现成的垂直关系构建空间直角坐标系，以降低向量坐标的确定以及运算难度，提高解题效率。

例1：如图1，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，且PD和底面ABCD垂直。AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，求证：EF⊥平面PAB。

二、应用向量法，计算距离

运用向量可求解点到点、点到线、点到面、线到线、线到面等的距离。不同的问题需要求解的向量并不相同，因此在教学中应注重为学生逐一剖析计算距离需要求解的向量以及应用的公式，使学生深刻理解相关的原理，如运用向量求解两条异面直线l1、l2间的距离时，可设出与两条直线公垂线平行的向量a，在l1、l2上任取C、D两点，

例2：如图2 所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离。

三、应用向量法，求解夹角

题目要求二面角的大小，可通过构建空间直角坐标系求解两个面

总之，立体几何是高中数学的重点内容，是高考的必考知识点。可引导学生运用向量法进行求解。教学中为提高学生运用向量法解答立体几何习题的能力，应做好基础知识讲解，使学生明确不同问题的求解思路。结合具体例题，为学生讲解向量法的不同应用，掌握相关的应用技巧以及注意事项。