数学思想的内涵及建构策略——以小学数学教学为例

江苏省徐州市铜山区柳新镇新桥实验小学 李 静

一、数学思想的内涵

数学思想在新课改之后受到广大教师的重视，在义务教育数学课程标准中也提出了明确的教学要求，那么数学思想是什么呢？杨豫晖在《小学数学案例式解读》中对数学思想给出了解释，他认为数学的基本思想包括抽象思想、概括思想、数形结合思想、类比思想等等，但是思想并不是方法，而是在数学方法之上总结出来的更高层次的数学规律，具有全面性、概括性的特点，在学生的数学学习中具有引领的作用。例如，在“圆的面积”教学中，一般情况下，教师会引导学生将圆转化为近似长方形，让学生感受转化思想，然后总结出圆的面积计算公式，在这个过程中，转化思想并不是学生自己建构出来的，而是教师讲出来的，学生并没有真正建立转化思想的观念，而是就题论题学习了转化方法，并不利于学生的数学思想形成。针对这一问题，需要数学教师进行深入研究，优化数学教学方法，找到数学思想建构的有效策略。

二、小学数学教学中的数学思想建构策略

1.学会观察

人对事物的了解必然需要经历观察的过程，但是我们发现在小学数学教学中，教师大多数情况下会选择灌输式教学方法，如直接告诉学生这是什么数学事物，它的定义是什么，它有哪些特征，计算方法是什么……在这个过程中，教师并没有意识到灌输式教学方法让学生失去了观察的机会与观察的经验，从而使得小学生并未真正接触到数学，因此阻碍了小学生的数学思想建构。

实际上，无论是在学习中还是在生活中，学生都需要通过事物的观察来获得感知、积累经验，才能发现事物的本质特征，学会从正确的角度看待问题。以“小数的概念”教学为例，为了让学生在数学事物的观察中建构数学思想，教师可以给学生展示一些小数，此时教师引导学生观察并思考：“这些数字是否有一个共同的特征？”学生通过认真地观察会发现这些数字都有小数点。当学生在观察中发现“小数点”时，教师进一步引导学生分析小数的定义，尝试根据这些数字特点了解到“小数就是带有小数点的数”。教师继续引导：“小数是由哪些部分构成的？”让学生在数学事物的观察中抽象出小数的性质，把握小数的特征与构成要素，这是教师引导学生理解数学思想的基础。

2.学会联想

在小学生具备数学观察能力之后，教师应激发学生的联想能力，让学生可以由此及彼地学会灵活运用数学知识或方法解决数学问题。如当学生掌握一件数学事物的特征时，能够将这一数学事物特征与其他相关联数学事物特征联系起来，在数学问题的解决中，能够借助解决其他问题的方法来突破现有数学问题，让学生在数学问题的联想中找到问题解决的途径，这是数学思想建构的重要环节。仍以上述中提到的小数教学内容为例，当学生理解并掌握小数的概念、定义、特征之后，教师还应引导学生从不同的角度联想小数，如：“小数还可以通过什么方式表达出来？”刚开始学生表现得非常迷茫，联想不到小数还可以通过哪些方式表达出来，此时教师拿出一支温度计，一些学生突然想到小数可以用数轴的方式表示，联想到数轴这一表达方式之后，很多学生跃跃欲试，开始自主地画出数轴，尝试以小数点为数轴的中心，小数点的左侧代表小数的整数部分，小数点的右侧则代表小数的小数部分，将几组小数用数轴的方式表述之后，学生可以清晰地看出小数的大小，形成数形结合思想，帮助学生理解与判断事物。

3.学会推理

数学本身就是理论性较强的学科，具有抽象难懂的特点，且每一个数学知识之间都存在一定的联系，对此，教师应在数学思想的建构中培养学生的推理能力，让学生在逻辑推理中找到数学事物之间存在的共通点，发现事物与事物之间的内在联系。如在小数的教学中，教师引导学生尝试猜测：小数如何进行加减运算？当教师提出这个问题时，很多学生不知道如何回答，处于手足无措的状态，因为在以往的数学学习中，都是教师直接给出一套计算方法，学生套用这个计算方法即可。现在教师让学生尝试猜测、推理、验证与总结出小数的加减运算方法，学生有点无从下手，此时教师可以组建合作学习小组，让学生合作探究这一问题，某位学生从小数数轴中获得了启发，认为小数的加减运算应以小数点为中心，相对应位置对齐进行计算，教师继续追问：“你是如何想到这个计算方法的呢？”学生回答：“因为以前学习过的整数就是相对应位置对齐进行计算的啊！”引导学生利用已有经验推理出新知，掌握数学推理思想，从而学会灵活运用数学思想。

综上所述，在小学数学教学中的数学思想建构，教师应优化教学方法，促进小学生数学思想的生成，以此促进小学生数学学习质量与效率的提升。