初中数学建模教学的实践研究

江苏省南通市海门区包场初级中学 尹珊英

数学建模属于数学思想方法的一种，其实是以实际问题为依托构建数学模型，包括画图、不等式、方程等，在生活与数学之间起着纽带和桥梁的作用。在初中数学教学中，教师需要刻意渗透建模思想，引领学生经历由实际生活中抽象出数学问题、建立数学模型、寻找结果和处理问题的整个过程，锻炼学生的数学思维能力，使其学会运用数学知识解决现实问题。

一、巧妙借助生活实例，渲染良好建模氛围

在初中教育阶段，数学知识的理论性较强，缺乏趣味性，部分内容仅仅依靠纯粹的口头讲授，学生很难透彻理解与消化，这就要用到建模教学，让学生体验新颖的数学学习方式。初中数学教师在课堂教学中应当巧妙引入一些直观、简单的生活实例，渲染良好的建模氛围，指导学生借助生活实例建模，符合他们的认知规律，使其体会到数学学习的趣味性。

例如，在教学“有理数的加减法”过程中，教师先告知学生：足球联赛中，球队进球的数量记作正数，失球的数量记作负数，进失球之和则成为净胜球数，让学生知道处理实际问题时要用到正数和负数的加法与减法。当讲授完有理数的加法与减法法则之后，教师不要直接给出几个算式来让学生练习，而是可以引入生活实例，指导学生建立数学模型，如：某市的汽车站、加油站、飞机场在同一方向上，一位出租车司机先在加油站加油，往东行驶5 千米，把一位客人送到汽车站，再往东行驶-7 千米去接另外一位客人，最后往西行驶20 千米，把客人送到飞机场，问：此时司机处于什么位置？指引学生分析案例，建立数学模型，并列出算式：5+（-7）-20 ＝-22（千米），得到司机位于加油站西22 千米的位置。

上述案例，教师把有理数的加减法融入生活实例中，与纯粹的算式相比显得新颖、有趣，引发学生建立数学模型的渴望，激活他们的数学思维，使其能够解决简单的实际问题。

二、营造多元建模情境，增强学生建模意识

在初中数学建模教学中，营造多种多样的情境是融入建模方法与思想的重要途径，不仅可以帮助学生构建完善的数学思维，还有利于提高他们的解题水平，升华整体教学成效。初中数学教师需先引领学生了解常见的数学模型，如几何、函数、不等式和方程等，再以实际问题为立足点营造建模情境，增强他们的建模意识，使其通过建立数学模型解决问题。

例如，在开展“实际问题与一元一次方程”的教学时，当学习完教材内容后，教师可以设计例题：一件羽绒服因为换季准备打折出售，假如按照定价的七五折出售，将会赔250 元，如果按照定价的九折出售，将能赚到200 元，那么这件羽绒服的定价是多少钱？学生第一眼看到题目，往往认为给出的已知信息较少，一时之间不知道从何下手，这时教师可营造建立方程模型的情境，强化学生的建模意识，使其快速找到解题思路处理问题。具体来说，解决本道题目的关键在于对一元一次方程知识的应用，学生阅读、分析后可设这件羽绒服的定价是x元，结合题意发现这件羽绒服以七五折出售加上250 元就是进价，而按照九折出售减去200 元也是进价，两者是等量关系，所以能列出方程：0.75x+250=0.9x-200，解得x=3000，也就是这件羽绒服的定价是3000 元。

教师营造建立方程模型的教学情境，引领学生从一元一次方程的视角分析实际问题，使其在具体运用中分析和处理问题，有利于新知识的牢固掌握，并培养解题能力。

三、拓展延伸教学方式，激励学生灵活建模

初中数学知识与小学相比，难度和深度均有所增加，教师在建模教学中，要以原有教学方式为基础科学拓展与延伸，丰富教学方法与手段，如翻转课堂、问题导向、小组合作、多媒体技术等，推动建模思想的渗透。同时，初中数学教师应结合具体知识内容与教学目标，选择相应的教学方式，激励学生灵活建模，发散他们的思维，使其掌握更多的建模技巧。

例如，在实施“一次函数”的教学时，教师可设置练习题：某班级周末去动物园游玩，全票是24 元。动物园给出两种购买方案：第一种，班主任购买全票一张，其余同学均能够享受半价优惠；第二种，包括班主任在内，所有票价一律按照6 折出售，试讨论哪种购票方案更优惠。之后，指导学生以小组为单位进行合作探究，一起分析题目信息，发现要建立函数模型，设学生数量是x人，购票费用是y元，则第一种购票方案，y=12x+24，第二种购票方案，y=（x+1）×24×0.6=14.4x+14.4。但是要想找到最佳购票方案，需考虑到学生的具体数量，先求出两种方案收费一样的情况，让12x+24=14.4x+14.4，解 得x=4，然 后 令12x+24>14.4x+14.4，求 出x>4，则当学生少于4 人时，用第一种购票方案更优惠，当学生人数大于4 人时，用第二种购票方案更优惠，由此顺利解决问题。

如此，教师结合实际教学内容选择相应的建模教学方案，活化学生的思维，增强他们发现问题与建立数学模型的意识，使其运用一次函数、方程与不等式等知识解决实际问题。

总之，在初中数学建模教学活动中，教师应当善于发现与制造教学机遇，刻意渗透建模思想，巧妙借助生活实例，营造多元建模情境，灵活运用多种教学方式，引导学生学会建模，不断提升他们的建模水平，使其学会运用数学模型处理实际问题。