基于核心素养的高中数学探究式教学

江苏省苏州市第四中学 吴久辉

一、巧妙设疑，激发学生的探究兴趣

苏霍姆林斯基曾经指出：“在人的灵魂深处，都渴望自己会成为一个成功的发现者、研究者和探索者。”这与孔子提出“学起于思，思源于疑”的教学理念有异曲同工之妙。可见，在高中数学课堂教学中，教师只有合理创设相应的问题情境，才能激发学生主动参与探究活动的兴趣。譬如，我在执教“等比数列前n项和公式”一课时，先直接打开多媒体课件展示了如下问题：东疆造船厂由于资金周转问题，决定向启东市农业银行申请贷款，双方合约规定：3 年时间内，造船厂每月向农行贷款10 万元，造船厂为了还本付息，必须在第一个月向农行还款10 万元，第二个月、第三个月分别还款20 万元、40 万元，以此类推，造船厂每月还款的数量是上一个月的2 倍。试问：假如你是该厂的法人代表，是否同意在这个合约上签字？由于贷款和分期付款是买房、购物等常见的形式，学生比较熟悉，因此，许多学生积极参与分析和探究，并在潜移默化中初步掌握了等比数列的知识。

二、求异思维，拓宽学生的探究视野

在课堂教学过程中，教师只有引导学生培养求异思维，才能使其张开创新思维的翅膀，使其发现问题、分析问题和解决问题的能力协调发展。所谓求异思维，就是指人的思维过程中自觉冲破已有的思维习惯、思维定式和思维成果，在各种事物的反差中找到解决问题的钥匙，从而顺利走出经验思维的“围城”。

俗话说得好：“条条大路通罗马。”在高中数学课堂教学中，教师一定要激励、引导学生打开求异思维的闸门，全方位、多角度地审视问题的现象和本质，力争避免出现墨守成规的不良现象。譬如，我在执教“立体几何”时，先在黑板上板书一个习题：在一个三棱锥D-ABC中，∠ABD=30°，∠ACB=90°AC=BC，DA⊥平面ABC，问：异面直线AB与CD所成的角的余弦值是多少？要求学生在常规解题方法的基础上，大胆联想涉及“成角”方面的数学知识，有些学生通过建立坐标、求直线方程的方法解题，有的学生借助向量法找到解题窍门，从而有效提升了多角度思考和解决问题的素养。

三、注重实验，提高学生的逻辑思维能力

高中数学课上适度开展实验活动，有利于学生从感性认识自然地上升到理性认识，这远比课堂上教师滔滔不绝地“纸上谈兵”强；学生通过形象化的实验活动，不仅提高了空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力，而且锤炼了数据处理能力和数学建模能力。无论是“几何画王”“几何画板”，还是“数学实验室”“mathCAD 工具软件”，都可以为学生完成探究性实验铺平道路。譬如，我在一堂高二数学课上，就采用“几何画板”制作“圆锥内接圆柱”课件，要求学生踊跃上讲台直接打开这一课件，并围绕以下问题进行实验：（1）在圆锥内，圆柱是怎样发生变化的？（2）如何借助平面几何的原理解决立体几何的问题？（3）在实验过程中怎样作出截面？（4）圆锥底面积的变化状态是怎样的？（5）圆锥体积发生怎样的变化？（6）圆锥内接圆柱中是否出现最大体积？如果出现最大体积，那么怎样求得？随着教室里挂钟上的秒针“滴答、滴答”的吟唱，动手操作的学生一边操作，一边思考，其他学生在仔细观察的同时，也荡起了逻辑思维的涟漪，轻松地理解了所学的新知识。

四、归纳类比，拓宽学生的探究视野

归纳类比就是指学生针对一些数学概念、定理、公式等相同或相似之处找到异同点的探究方式。如许多学生在探究有关棱柱的内容时，往往分不清正四棱柱、直四棱柱、直平行六面体和平行六面体等立体化图形。鉴于类似的情形，笔者就在课堂上直接打开多媒体课件进行多方位展示，要求学生在仔细观察的基础上进行横向比较，从而弄懂直平行六面体与平行六面体、正四棱柱与直四棱柱的本质区别，有效拓宽了学生的探究视野。再如学生在学习“直线与平面”一节时，常常把平面几何的一些性质渗透到立体几何中使用，不能深层次理解直线与平面的不同概念。因此，教师应积极引导学生把平面和空间的情况予以类比，从而进一步提升自主探究的能力。

五、反馈梳理，巩固学生的探究成果

在高中数学课堂上，及时反馈信息和系统化的梳理是压轴戏，教师只有把握好这一教学环节，才能达到拓展延伸、画龙点睛和理性归纳的效果。一般而言，知识梳理与探究归纳的本质就是让学生通过回顾与分析，逐步构建“知识树”。教师在引导学生进行系统化知识梳理时，务必紧扣三维教学目标中的重点和难点，从而达到立竿见影的效果；而反馈方式必须是灵活多变的，既可以结合探究实验、习题训练进行反馈，也可以针对相似概念进行类比，从而达成事半功倍的效果。

寒冬远去春天到，课程革新乐逍遥，以生为本创新路，自主探究效率高。但愿大家锐意进取，在高中数学课堂教学中勇于创新，想学生所思，解学生所惑，让学生积极参与自主探究式学习，在数学知识的天空中展翅翱翔！