数学思想在高中数学教学中的应用

江苏省常州市金坛区第四中学 张丽霞

数学思想在高中数学中占据着重要的地位，数学思想可以帮助学生将学习过的数学知识有机地联系起来，并寻找到问题的有效解答方法。学生要能够很好地运用这些数学思想，就需要有扎实的数学知识基础，因而数学思想的教学多建立在综合数学学习的基础上。就四大数学思想在高中数学教学中的应用，本文结合教学实例分别进行阐述。

一、数形结合思想

高中数学知识中很多都贯穿着数形结合这一数学思想，因而数形结合思想的教学是相当重要的。顾名思义，数形结合思想是将抽象的代数式和生动直观的几何图形结合起来，利用几何图形充分揭示和分析代数式的意义，从而通过两者之间的内在联系，寻找到相关的解题思路。教师要能让学生熟练运用这一数学思想，需要采取一些教学手段，让学生能够掌握相关知识的概念、运算的几何意义以及常见曲线的代数特征，这样学生才能借助数轴、函数图像、单位图等这些几何工具，遵循一定的数量关系理解和解决相关代数运算问题。

二、分类讨论思想

三、函数与方程思想

四、转化与化归思想

高中数学题目多数不是常规思路能够解决的问题，需要利用转化与化归思想，将未解决的问题转化为能够解决的问题或者归结为具有确定解决方案和程序的问题，从而最终寻找到问题的解决途径。比如：在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0，求数列{an}的通项公式。这一数学例题如果用常规的通项公式思路较难解决，答题者也很容易陷入困境之中，这就需要打破常规思维的局限，利用特殊与一般的转化思想，从特殊中归纳出数列{an}的通项公式。解题：a2=2λ+λ2+（2-λ）×2=λ2+22；a3=λ（λ2+22）+λ3+（2-λ）×22=2λ3+23；a4=λ（2λ3+23）+λ4+（2-λ）×23=3λ4+24……由此猜想数列{an}的通项公式为an=（n-1）λn+2n，n∈N*。下面用数学归纳法证明（当n=1 时，a1=2，等式成立。假设当n=k（k≥2 且k∈N*时等式成立，即ak=（k-1）λk+2k，那么ak+1=λak+λk+1+（2-λ）2k=λ（k-1）λk+λ2k+λk+1+2k+1-λ2k=[（k-1）+1]λk+1+2k+1，等式也成立。由此可知，an=（n-1）λn+2n对任意n∈N*都成立。这一例题也充分表明转化与化归思想的巧妙性，学生如果能够运用好这一数学思想，就能解决很多的数学难题。

数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想是高中数学常用的四大数学思想，教师在教学中需要结合数学知识的特点有机地融入数学思想教学，帮助学生拓宽数学学习思维。