几何画板在初中数学教学中的应用

福建省宁德市古田县玉田中学 朱 丹

与小学阶段相比，初中数学在知识结构方面发生了很大的变化，加入了大量的几何学内容，虽然学生在小学阶段已经接触到了一些几何学的基础知识，但是还不具备良好的空间想象能力。在这样的背景下开始学习初中几何，学生会感觉到压力很大，为了提升教学效率，教师就要创新教学方法，其中，几何画板的应用就是一种十分重要的手段。

一、几何画板介绍

从本质上来说，几何画板是一种教育软件，通过该软件，教师可以在计算机上制作各种几何图形、矢量分析图以及函数图像。从微观层面来看，几何画板具有以下几种功能：第一，该软件能够让教师自由进行画点、画圆以及画线等操作，利用特定的指令在电脑上绘制出不同形状的几何图像，完全实现尺规作图，并且对点、线、面进行追踪以及动态演示。第二，该软件可以对几何图像进行拆分、平移以及缩放，教师可以根据教学需要对图像进行灵活的处理，让学生可以更为直观地理解几何学知识。第三，几何画板软件具备完善的度量功能，能够实现对于几何图像长度、面积、斜率以及坐标等数据的快速计算，同时也可以根据具体需求以动态推演的方式展示各种数据的计算过程，让学生更好地了解几何公式的应用方式。第四，该软件具有强大的编辑功能，教师可以对几何图像中的点、线、面进行自由编辑，提升几何教学的效率。

二、几何画板在初中数学教学中的实际运用

1.丰富教学环节

教学设计过于单一是初中数学教学中一个普遍存在的问题，而使用几何画板就可以很好地解决这一问题。借助教室内的多媒体设备，教师可以将自己在几何画板软件上的各种操作展示给学生，一方面，利用软件强大的编辑功能对于一些比较重要的线段或者角等元素进行变色或者加重操作，使学生能够更加直观地理解几何学知识；另一方面，借助几何画板软件可以对教学环节进行优化，在传统的“设计情境—引入问题—阐述知识—推理论证—巩固练习”模式中加入新的教学环节“知识演绎”，既能让知识点的引入变得更加自然，又能对知识点的推理进行补充，对于提升教学效率有很大的帮助。

以八年级数学上册中的《勾股定理的应用》一节课为例，勾股定理一直是初中阶段考试的热点。本节课的教学目标是让学生学会使用勾股定理来解决实际问题，难点在于引导学生利用“数形结合”思想来处理直角三角形问题。教师在进行课堂教学时，可以利用几何画板软件，在该软件中输入一些不同的三角形三边长度值，让学生观察三角形形状的变化情况，引导学生总结规律，从而形成对于一些经典的直角三角形边长组合如3、4、5 或5、12、13 的快速反应，学生在看到这些边长组合的时候就会自然联想到直角三角形，进而灵活应用勾股定理。

2.加深对于几何模型的理解

通过分析学生的教学反馈，我们发现初中生对于几何知识中辅助线的画法掌握得不够好。几何图形中线段与点的数量非常多，想要画出正确的辅助线，就要借助各种几何模型，“将目标图形利用辅助线转变为几何模型”是画辅助线的一种基本思维方式。传统教学中，教师都是在黑板上画出各种几何模型，然后针对每一种模型进行习题演练。这样的方式虽然可以起到一定的教学效果，但是过于抽象的模式往往不利于学生记忆。而采用几何画板软件之后，教师就可以以动态的方式为学生展示几何模型，科学研究表明，人的大脑对于动态事物的记忆能力高于对静态画面的记忆，利用几何画板，教师可以对几何模型进行拆分以及转化，加深学生对于几何模型的印象，让学生能够更为熟练地运用各种常见的几何模型。

以八年级下册中的《角平分线》一节课为例，本节课所涉及的知识点比较多，而且具有一定的难度，学生想要快速掌握本节课的知识，就要具备一定的空间想象力。本节课难点在于让学生掌握角平分线的性质定理以及判定定理，同时学会利用相关定理来证明几何图像内部某一对角或者某几条线段是相等的。为了让学生更好地理解角平分线的相关知识，教师通常会先介绍一种常见的几何模型——对称半角模型。该模型是半角模型的一种特殊形式，利用该模型可以将角的倍分关系转化为角的相等关系，进而在图形内部组成相似三角形或者全等三角形。该模型的应用范围比较广，变化形式也比较丰富，学生掌握起来有一定难度。通过使用几何画板软件，教师可以利用变换颜色或者加粗线条的方式在复杂的几何图形中标记出符合对称半角模型应用条件的角或线段，深化学生对图形的理解。此外，还可以利用几何画板软件模拟模型的翻转以及移动情况，以动态的方式演绎模型的变化，提升教学效率。

3.将抽象概念进行具象化表述

几何学知识具有一定的抽象性，很多几何学定理及其逆定理的证明和运用都需要学生具备较强的空间思维能力，比如在学习全等三角形知识时，学生就要借助良好的空间思维能力在头脑中想象全等三角形翻转、平移等的变化过程，这对于初中生来说具有一定的难度。传统教学中，教师只能借助黑板来展示静态图像，无法进行移动、翻转等操作的具体演示，在几何画板系统的帮助下，这一动态变化的过程就能被完整地展示出来，化抽象为具体。一方面可以提升学生对于知识点的理解速度，另一方面也可以通过反复播放动画演示锻炼学生的逻辑思维能力，一举两得。

以八年级上册《一次函数的图像》一课为例，本节课的主要教学目标是让学生能熟练画出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，掌握一次函数及其图像的相关性质。由于本单元知识的学习需要学生具备较强的数形结合能力，教学过程中，教师可以借助几何画板，运用动态演绎的方式将“数”与“形”结合起来，如：新建两个参数k和b保持k的值不变，改变b的值，可以发现图像往上下方向平移，再测量图像与y轴交点的纵坐标发现，其正好是b的值，从而得出结论：b的值决定了图像与y轴交点的纵坐标；随后保持b的值不变，改变k的值，可以发现：当k＞0 时，图像呈上升趋势，y随x的增大而增大；当k＜0 时，图像呈下降趋势，既y随x的增大而减小。之后教师通过不断变换k的值引导学生通过观察得出结论：k的值决定了一次函数的增减性。这样，通过直观形象的动态演示，学生对于函数及其图像就有了更为深入的了解。

4.提高例题讲解的效果

传统教学中，对于经典例题以及易错题型的讲解效果始终不好，其原因在于学生的空间思维能力普遍存在差异，只能通过反复讲解以及练习来达到目的，这样既费时又费力。而如果采用几何画板教学，教师就可以在该软件上对经典例题进行详细拆分，借助多窗口模式使推导以及证明的每一个步骤都能在几何图像上得到清晰的展示，使绝大部分学生都可以跟上教师的讲解节奏，提升例题讲解的效率。

以九年级上册《矩形的性质与判定》一课为例，本节课的一道经典例题如下：矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，并且交BC于E，如果∠CAE=15°，求∠BOE是多少度。

讲解这道例题时，教师就可以利用几何画板，将∠CAE以及AE标记为统一颜色，表示这两个已知条件要一同使用，然后推导出△OAB为等边三角形，再根据AB、BE、OB之间的等量关系即可求解，这里将等腰直角三角形ABE、等边三角形OAB、等腰三角形OBE用其他不同颜色标出进行拆分讲解，方便学生观看。通过这种方式，让推导的每一个步骤都清晰地体现在图像上，方便学生理解。

总之，几何画板的出现有效推动了几何教学工作的开展，教师通过该软件，可以提升习题讲解的效果、将抽象化的概念进行具象化处理、让课程设计变得更加丰富，不仅可以提高教学效率，也能够培养学生的逻辑思维能力，是非常优秀的一种教学工具。