过而有程，才能生而促成——以 “分式的通分”教学为例

时间：2024-05-10

江苏省徐州市开发区中学潘丽莎

一、问题提出

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》对教材编写提出明确要求，教材内容呈现要体现过程性，设计必要的教学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等感悟知识的形成和应用。

基于课标要求，数学教师在教学中应突出过程，突出学生在课堂中的主体地位，体悟知识的生成，让数学学科素养在课堂教学中落地。然而现实是，许多老师为了加快教学进度，仅要求学生短时间快速记诵结论，直接大量做题，尤其是基础薄弱的班级，自认为这样做高效省时，结果却并非如此。

二、课例片段分析

通过教学片段分析比较注重过程教学和注重结论的应用所产生的最终效果，以苏科版教材八年级下册10.2 第三课时分式的通分为例，A、B 两位老师都利用分数的通分进行类比学习：

再来看看B 老师的设计：

1.请交流下面几个式子有什么共同特点：

学生观察后，回答分母相同。

老师追问（1）：你能将它们化简吗？请三名学生到黑板板演。然后教师把过程擦去，保留最终结果。

老师追问（2）：这些得到的分式分母不同，能否将它们转化为分母相同的分式？

老师追问（3）：可以把它们的分母都化成12x4y4吗？并比较将分母化为6x2y2哪个比较简单？还能找到更简单的吗？（在这个追问环节，教师适时给出公分母和最简公分母概念）

老师追问（4）：在原来的三个分母中的后两个中里添加因式z和z2后，试求新的分式的公分母，并判断是否最简。两名学生板演并讲评。

2.请学生交流如何找几个分母的最简公分母。展示后教师总结方法，利用幻灯片呈现，在黑板上板书关键字。

3.强化认识。教师再次在黑板上写出那三个分母的系数、字母，板书每个对象的变化。

至此，学生从学习方法的尝试、学习能力的锻炼到有方法、有步骤的实施，最终将方法固化下来，接下来的例题和练习水到渠成。

经对比，B 老师在本环节始终引导学生如何思考，提升学生的自我发展能力；学生则通过探究合作满足了自我实现的需要，体验到学习的收获感和成功感，而不是少数学生在表演智力的小步舞蹈。

三、过而有程，生而促成

1.合理情景、引发生成

情境素材的选用要指向“会用数学的眼光观察现实世界”这一数学学科的育人作用。

教师给出的知识产生的情景素材一般从生活现实出发的生活情景或者从数学现实出发的数学情景。前者是把应用型原始问题作为课堂教学知识形成和发展的“敲门砖”，体现“生活——数学——生活”中“数学来源于生活”的基本规律，也就是把生活情景素材数学问题化。后者是把结构型原始问题作为逻辑起点，体现数学知识之间的逻辑顺序本质联系，也就是把数学情景素材逻辑关联化。

本节课两位老师选取的是第二种素材，建立在旧的知识框架上或者已有的学习体验的情景引入。B 老师通过类比过程自然生成新知识。很好地回答了为什么要学习通分，即为什么学；要理清学哪些知识，即学什么；最后怎么学，怎么设计才能贴合学生的已有经验，符合学生的思维发展。

2.设计活动、参与生成

埃德加·戴尔的学习金字塔理论中，揭示了学生参与新知识学习的不同方式对学习内容平均留存率的影响，学习效果在50%以上的，都是主动学习、团队学习和参与过程学习。教师仔细深入研读教材中的“操作”“思考”“讨论”“交流”，全面深刻思考：为什么教材要安排这个问题这个操作？如何通过这些活动让知识生长？

B 老师通过设计问题串充分启发学生参与思考、观察、展示，学生先从感性认识再形成理性认识，从特殊到一般逐渐生成概念、习得方法，学生的收获感很强。

3.点拨路径、呈现生成

例习题是助力学生巩固所学知识的重要载体，解决过程是学生积累用数学知识解决问题的经验的过程。对于例题，教师需要点拨分析路径，带领学生逐字逐句读题审题，如每个条件怎样挖掘，怎样联系新旧知识，最后的未知又能提供什么样的有用的信息，等等。善于等待是此时教师的基本功，待学生通过独立思考、合作交流后再给出清晰的示范和变式问题，这个过程是培养学生学会解题和大胆表达的最好时机。