以习题架构高中数学复习课的实践探讨

江苏省泗洪中学 王 伟

复习是高中数学教学不可或缺的重要环节，而复习的主要内容则是在学生学完高中数学的全部内容后展开的一次全面、系统的再整理与回顾，目的便是促使学生将分散的数学知识整合到一起，以此构建出相对较为完善的数学认知结构，从而切实提高学生对数学知识的综合运用能力。目前，基于数学复习时间紧、任务重且知识容量大的现状，教师为保证理想的复习效率，便需对例题予以合理精选。

一、选取典型性的习题，突出高中数学复习的针对性

波利亚在“怎么解题表”中针对问题转化给出了30 多项建议，而在诸多建议中，最为人所熟悉的当是将问题转化为一个等价的问题，继而通过解决一个更加特殊、一般或类似的问题来将原问题划归为一个已解决的问题，这便是所谓的划归策略。就数学问题而言，诸多问题的解答最基本的特征便是“多步”与“化归”。而化归思想的具体运用便是将一个未知的问题转化为一个已经得到解答的问题。数学问题正是基于上述特征，方呈现出了接地时的难度。

例如，要解决问题P，透过问题P-1 来进行解答则仅需一步，但若直接解答问题P，则需经历多重步骤，这便需要多步划归。且只要掌握了一批典型例题，则在解答具体的问题时便能轻松找到划归的思想。因此，针对高中数学复习课的开展过程，教师需务必选择一些典型例题，而不宜在开始之际便选择综合性较强的例题。

例如，针对“排列组合”这一章节内容的复习过程，基于此前学生已然知晓其中最基础的内容当是两个计数原理及常用策略，对此，教师所引进的例题亦需具备上述最基本的内容再辅以部分常用策略，诸如捆绑法、插空法、定序法等。如以下题目：4 男3 女坐一排。（1）有多少种坐法？（2）若某人必须在最中央的位置，则坐法有多少种？（3）若甲不能坐第一位而乙也不能坐最后一位，则坐法有多少种？（4）若甲乙必须相邻，则坐法有多少种？（5）若甲乙不能相邻，则坐法有多少种？

针对上述问题的解答过程，若教师能让学生提前掌握上述方法，则将大幅降低学生解决问题的难度，继而保证理想的复习教学效率。

二、选取新颖性的习题，拓展高中数学复习的范围

心理学研究表明，学生的学习效果与其所接收材料是否新鲜之间有着十分密切的关联。而复习课本是对此前所学内容的回顾，故为避免让学生产生枯燥、乏味之感，则教师在选题方面亦需保证例题的新颖程度，切忌生搬硬套，以此方能确保理想的复习教学成效。

对于上述例题，部分反应较快的学生可能会直接提出“为何会是直线L：y=x+2.1”的疑问,紧接着便说出L：y=x+2。通过以上例题设置，不仅成功吸引了学生目光，且能同时体现数形结合及特殊与一般的思想。

三、选取梯度性的习题，保证高中数学复习的全面性

在维果茨基的“最近发展区”理论中，针对学生的发展水平提出了两种不同的释义。其中一种是指学生现有的知识水平，是学生在独立活动时表现出的解决问题的水平与能力，另一种则是学生可能达到的发展水平，即指学生通过学习后获得的潜力增长，而学生潜力增长后与以前的差距，也便是学生的最近发展区。虽然不同学生的认知水平及能力皆有不同，但学生的认知过程均是遵循着由浅入深的原则。因此，教师在实际教学过程中也唯有始终基于学生的最近发展区来为学生提供难度与之当下认知能力相契合的内容，如此方能在调动学生学习积极性的同时促使学生超越最近发展区并逐步发展到下一阶段的水平。除此之外，教师在选择复习例题时亦当体现出例题的梯度性特征，简言之，即无论是讲解多道题目还是对同一问题设置若干问题，教师均应遵循由低到高的原则，如此方能让学生找到思考的起点，从而切实调动他们的学习积极性与主动性。反之，若教师一开始便提出难度过高的问题，则势必会挫伤学生的学习积极性并打击学生的学习自信。

面对这样一道具有较大思维空间的题目，不仅能让学生产生新颖之感，且不同层次的学生在面对此问题时还会有不同层次的施展。而当学生提出多种问题解决方案后，不仅能复习到相关知识，且能切实发展学生的问题发现与解决能力。

总之，高中数学复习课上的例题选择，教师需务必确保所选题目具有较强的针对性与示范性。与此同时，在指引学生复习过程中，教师亦不能照搬资料或沿用此前的教学方式，而是要迎合大纲及考试说明的要求，积极采取一题多变的方式来开拓学生思维，如此方能让学生在原有的基础上获得新的收获，继而在保证理想的复习效率的同时为学生今后的学习奠定牢固基础。