计算教学，倾听学生思维“拔节”的声音

浙江省义乌市东河小学 何丽萍

数学是思维的体操，数学教学中，我们要有意识地培养学生的思维，计算教学在小学数学教学中占有很大的比重，在计算教学中让学生掌握算法并理解算理的同时，倾听学生思维“拔节”的声音。

《精打细算》是北师大教材五年级上册第一单元的第一个内容，是单元教学的起始课，教学的侧重点放在经历除数是整数的小数除法算法的探索过程，借助于“元、角、分”，利用小数的意义，体会算法的多样性，并从中归纳出小数除法列竖式计算的方法。

一线教师从实践中发现，小数除法是计算教学的重点，更是难点。翻阅北师大教材发现，教材的编排方式分散了教学难点。在除数是整数的小数除法学习中，应该先解决除到被除数的末尾没有余数，商就不需补0 的情况；再解决除到被除数的末尾仍有余数，需要在余数末尾添0 继续除或商也需要补0 的情况。学习小数除法的基础是除数是整数的小数除法，它是由整数除法的知识迁移过来的，借助商不变规律把小数除法转化为整数除法，更好地帮助学生理解算理，归纳算法。此外，教材在编排时根据学生的思维特点层次分明，逐步突破小数除法教学的难点。如解决“26÷4”时，教材上呈现的是学生思考的全过程，“出现余数2 时怎么办”，“为什么可以这样继续算下去”。这样的设计目的在于进一步帮助学生理解算理，掌握计算方法，促进学生的思维发展。

一、巧设情境，促进思维的有序性

在《数学课程标准（2011 年版）》中有这样一句话：“课程内容的选择要贴近学生实际，这样有利于学生进一步体验与理解、思考与探索。”小学生的思维处于无序思维向有序思维过渡的阶段，在教学过程中，教师要巧设情境，妙用追问艺术，激发学生思考的兴趣。

【片段一】学生从情境图中获取数学信息，并提出数学问题。

师：有什么信息？解决什么问题？

生：甲商店5 包牛奶共11.5 元，乙商店6 包牛奶共12.6 元。哪家商店的牛奶便宜？

师：如何比较两家商店的牛奶价格？

生1：用“总价÷数量”就能求出单价。

生2：甲商店：11.5÷5；乙商店：12.6÷6。

师：这两个算式和以前学习的除法算式相比，有什么不同？

生：以前是整数除法，现在是小数除法。

师：今天我们就来学习小数除法。（板书课题：小数除法）

利用情境，找出要解决的问题，并引导学生比较新旧知识之间的差异。这看似简单的情境，通过对比除法算式和教师的追问，“再现”学生对整数除法的相关知识，激发学生用已有知识经验解决新问题的积极性，更为重要的是无形中促进了学生数学思维的有序性，使学生从课前的无序思维过渡到有序思维。

二、体验算理，关注思维的深刻性

思维的深刻性主要表现在能深入地思考问题，从复杂烦琐的现象中抓住事物的本质属性。在计算教学中，教师要善于抓住算理的本质，通过数形结合等多种方式体验并感悟算理，培养学生思维的深刻性。

【片段二】

1.探索11.5÷5 的计算方法，体会算法的多样性

师：请大家用自己的经验求出11.5÷5 的商，并记录思考的过程。

生1：我是将11.5 分成两部分，先用“10÷5”，再用“1.5÷5”，而后将两部分相加，结果是2.3。

生2：我是先把11.5 看成115，115÷5=23，将23 的小数点向右移动一位，也就是23÷10=2.3

生3：就是利用商的变化规律，被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，商也缩小到原来的十分之一。

师：（出示生3 的方法）（图1）这种方法好在哪？

图1

生3：这种方法转化成“元角分”，利用“元角分”的知识进行解答。

许多教师对这个过程的处理都会采用让学生自己去尝试，笔者引导学生用自己的经验求出11.5÷5，学生会借助已学知识进行转化思想，小数除法转化成整数除法，小数除法转化成“元角分”，在众多方法中还不忘对每种方法进行分析，抓住其本质，把小数转化成整数，让思维更深刻。

2.在竖式中再次体会“分”的过程，感悟小数除法的算理

师：大多数同学都是采用列竖式的方法，那能解释为什么可以这样列竖式吗？能说一说每一步的意思吗？

生1：先分10 元，每份2 元。

生2：剩下的1 元和5 角组成15 角再进行平均分，每份就是3 角，再将2 元和3 角组合。

教师用课件演示：先分10 元，将1 元转化成10 角，10 角和5角共15 角再平均分成5 份，每份是3 角。

师：中间的15 就是15 角，商中间的3 怎么理解呢？

生：3 角。

师：既然是3 角，为什么前面要点小数点呢？

生：3 角就是0.3 元。（教师及时板书）（图2）

图2

图3

师：（出示图3）这里的1.5，你能理解吗？

生：就是1.5 元，也就是15 角。

师：为了记录更加简便，过程中的小数点可以省略不写，实质是1.5元。同学们，除法就是不断分的过程，我们利用元角分对“11.5÷5”进行了梳理，并解释了列竖式过程。那你能算出乙商店每包牛奶的价格是多少吗？

从课堂发现，除法就是不断平均“分”的过程。抓住一个核心问题“如何将11.5 平均分成5 份？”引导学生逐步理解竖式中每一步的含义，从抽象到形象，由现象到本质，加深了算理的理解。同时，引导学生体验算法多样性，提高了发散思维的能力。通过“数形结合”的形式，学生对于算理的本质理解直观而又深刻，同时也能充分关注到学生思维的深刻性，看得出学生思维在“拔节”。

三、理法融合，激发思维的独创性

思维的独创性是指学生借助具体情境，打破思维定势，建立新的数学模型，并用此解决生活中的实际问题。在教学时，教师应尽量设计有思维价值的问题，引导学生多方面、多角度地思考，从而激发思维的独创性。

【片段三】

师：用自己的方法探索12.6÷6 的商。

生1：12.6 元=12 元+0.6 元，12÷6=2 元，0.6 元=6 角，6 角÷6=1 角=0.1 元；2 元+0.1 元=2.1 元。

师：这位同学是用列竖式的方法，能将列竖式过程说一说吗？

生2：先将12元平均分成6份，每份是2元；再分6角，每份是1角，也就是0.1 元。

生3：除了从元角分的角度进行分析，我想我们还学过小数的意义，可以从小数的意义进行分析。12.6 中的12 表示12 个1，6 表示6 个0.1。12 平均分成6 份，每份是2，0.6 平均分成6 份，每份是0.1。

师：这两道题，我们既可以借助元角分，也可以利用小数的意义理解列竖式的过程。请大家带着这种感觉做几道除法算式。

通过一道尝试性的练习，让学生再次利用“元角分”理解竖式每一步的含义，在此基础上建立除法竖式的模型，引导学生运用已有知识经验多角度、多方面地思考，从小数意义的角度更好地理解列竖式计算的方法，进行理法融合，加深对除法的认识，展现了学生思维的特点。

四、拓展延伸，激活思维的广阔性

思维的广阔性是指善于发现事物之间多方面的联系，找到多种解决问题的方法。在计算教学中，教师要引导学生对所学知识进行前后勾连，使其系统化，从而激活学生思维的广阔性。

【片段四】

1.归纳算法

师：今天我们学习的是小数除法，利用以前所学的整数除法，谁能总结一下小数除法的计算方法？

生：从高位开始算起，除到哪一位，商写在那一位上，商的小数点和被除数的小数点要对齐。

简短的几句回答足以说明这节课学生对所学知识的理解，整个过程让学生对小数除法的算法有了更系统的感知。

2.课后延伸

师：今天我们学习的是小数除以整数。那有小数除以整数或小数除以小数吗？

生：那肯定有，如6÷12.6，6.6÷12.6。

师：这些题目该如何计算呢？我们留到下堂课解答。

通过练习进一步归纳算法，理解算理。这堂课是小数除法的起始课，课尾设疑，为后续的学习留下悬念，同时也引起学生对前后知识进行联想，帮助学生更系统地学习小数除法，区分整数除法，激活了学生思维的广阔性。

因此，在小学数学计算教学中，要把学生思维品质的培养作为数学的核心素养，贯穿整个计算教学领域，充分挖掘计算课中适合学生思维生长的点，在体会理法融合的基础上，倾听学生思维“拔节”的声音，促进思维的再生长。