培养建模能力，提升数学核心素养

江苏省丰县民族中学 王志刚

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验，能够帮助同学们学会在实际情境中发现和提出问题；能够让同学们针对问题建立数学模型，运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升同学们的数学模型应用能力，增强同学们的创新意识。

一、挖掘典型意义，认识价值

数学模型的学习应当从典型入手，其中与同学们生活联系最大的就是与函数最值相关的问题。例如在工程中计算谁的用料最省、利润最大，同学们可以根据题目列出所求量的函数解析式，利用代数工具解函数最大值。同学们会发现对于典型数学模型的学习，其实是生活中具体事件的缩影，能够让同学们意识到函数模型的意义和价值。

对于二次函数的建模、分析，同学们能够运用二次函数的基本知识来解决生活中的问题，这不仅能够加深同学们对于函数的印象，还能帮助同学们建立起模型观念，从生活问题入手进行思考。在进行大量练习的过程中，教师应当引导同学们对于题目经验进行总结和归纳，充实图形的题库思想。

二、加强互动合作，重新组合

数学建模需要将实际问题数学化、对数学问题进行解析以及考虑数学模型建立的实际性这几个步骤，因此，教师在教学过程中也应当注重数学实际问题，让同学们发挥自己的能力进行互动合作，熟悉数学建模的步骤和方法。

对于三角函数周期性变化的建模，可以让同学们直观地进行三角函数规律的练习，帮助同学们加深基础知识的同时，也可以帮助同学们联系生活实际，根据题目内容来进行三角函数规律的验证和学习，对于同学们的数学建模思维养成具有重要意义。

三、结合认知心理，转换迁移

除了对函数进行建模，还有一类是对生活中的事物或现象进行建模，也就是随机变量及概率问题。这类问题与二次函数、三角函数相比，抽象性很少，更为贴近生活。此外，对于概率事件的数学建模进行正向迁移可以帮助同学们建立起数学思维网络。

例如在教学“随机变量及其概率分布”这节课时，同学们需要了解随机变量是一个定义在样本空间上的实函数,它取值的随机性是由样本点的随机性引起的；引入随机变量是为了将随机试验数量化，这样就可以用微积分的理论对随机现象的规律性进行研究。我在教学的时候认为随机变量及其分布虽然来源于生活，但是在生活中的应用并不多，所以我把重点放在如何针对随机变量进行数学建模的方法上。随机变量的分布函数设X为一个随机变量，x为任意实数，称函数F(x)=P{X≤x}为X的分布函数，其中F（x）是一个普通函数，其定义域为（-∞，+∞）,F(x)的值为事件{X≤x}的概率，且F(x)可以描述随机变量取值的规律性。

随机事件的建模可以和现实生活中的事件进行结合，同学们能够在教师的引导下进行随机事件及其分布规律的应用和验证是课程的重心。教师应当明确教授同学们学习方法和过程，把握数学模型的意义和途径。

在当代数学建模课堂中，教师把更多的精力投入到对数学建模理论的讲解上，而忽略了数学建模步骤和建模原理的讲解。教师在教学设计过程中应当充分考虑教学目标完成的可能性，保证每一位同学对于数学建模能够掌握基本的思维方法，并能够在此基础上自主深入地思考。