化归思想在高中数学函数学习中的运用

江苏省淮州中学 崔绪军

数学思想是数学学习中的灵魂，是学生在深度学习数学的进程中必须要把握的主线。化归思想运用在函数学习中，不仅可以帮助学生高效解决数学问题，提升学生数学学习的自信，更能使得学生学会总结归纳，发展学生的数学学习能力。基于此，高中数学教师需要认识到化归思想的重要性，借助化归思想的优势，引导学生化解函数问题，促使学生不断提升解题效率。

一、从正面和反面的化归切入，正难则反，创新解题思维

一般来说，大部分数学题目都是采用正面入手解决问题，这种“正面”思维方式虽然可以在一定程度上培养学生解题思维，但是长此以往，势必会让学生形成思维定势，最终影响了学生的学习效率。在函数教学中，教师可灵活运用化归思想，从正面和反面的化归切入，正难则反，创新解题思路，帮助学生完善解题思维，从而更好地提升学生函数解题效率。

例如，已知函数f(x)=4x²-ax+1 在（0,1）区间内至少有一个零点，那么实数a的取值范围是多少？面对这个函数问题，如果从正面解决，势必需要计算大量数字，还需要考虑二次函数性质，这在一定程度上增加了解题难度。正面假设需要经历两个环节，第一个环节：假设函数f(x)=x²-ax+2 在（0,1）区间内恰有一解，根据函数性质，可以得到f(0)×f(1)≤0，得到1×（5-a）≥0，进而得出a≥5；第二个环节：假设函数f(x)=x²-ax+2 在（0,1）区间内有两解，根据函数性质，可以得出4 ≤a＜5 这个结论，最终得到a≥4。但是，从反面出发，只需要一步就可以得到问题答案，假设f(x)=4x²-ax+1在（0,1）区间内至少有一个零点，那么4x²-ax+1=0，根据Δ=b²-4ac这个性质，可知Δ=a²-16 ≥0，得到a≥4，或a≤-4，根据题意可知a≥4。

在上述案例中，教师遵循正难则反原则，引导学生从正面和反面的化归角度切入解题思路，如此不但培养了学生完善的思维方式，还提升了学生的解题效率，从而帮助学生更好地掌握了函数知识。

二、从特殊和一般的化归切入，打破常规，创新解题思维

人们认识客观规律的思维过程，可以分为从一般到特殊、从特殊到一般两个过程。一般情况下成立的命题，在特殊情况下也成立；特殊情况下成立的命题，也可能发展为一般规律。一般和特殊，是一种常见的化归思想，在高中数学函数知识中也应用得十分广泛。教师可通过一般到特殊、特殊到一般两种化归思维，引导学生化难为易，顺利求出问题答案。

在数学教学中，教师要遵循打破常规的原则，引导学生从特殊到一般的化归思想切入解题思路，这样不但培养了学生的解题思维，还帮助学生认识了特殊值法的适用条件，从而促使学生更好地理解了函数知识。

三、从相等和不等的化归切入，另辟蹊径，创新解题思维

在函数知识体系中，相等和不相等在一定条件下可以相互转化。在一些函数问题中，如果通过表面相等数量关系难以解决问题时，就可以建立不等关系，比如不等式或不等式组，如此就会顺利找到解题思路。所以，教师需要注重化归思想，从相等和不等的化归切入，另辟蹊径，帮助学生不断创新解题方式，促使学生更好地提升解题效率。

在本课教学中，教师遵循另辟蹊径原则，引导学生从相等和不等的化归切入解题思路，如此不但完善了学生解题思维，还帮助学生更好地认识了从相等和不等之间的对应关系，这非常有助于学生掌握函数知识。

总之，化归思想是一种重要的解题思想，可以将复杂的知识简单化，对化解函数问题具有重要的促进作用。高中数学教师应当将化归思想渗透到函数教学的各个环节，通过相等和不等的化归、正面和反面的化归、一般和特殊的化归等方式，引导学生举一反三，触类旁通，从而不断提升学生解题效率和解题能力。值得注意的是，化归思想的适用范围十分广泛，除了函数知识外，还适合于不等式知识、数列知识、几何知识等知识，教师应当将化归思想贯穿于高中数学教学的各个环节，如此才能帮助学生灵活掌握化归思想，促使学生理解化归思想的本质，从而提升学生数学素养。