高中数学数列问题解题方法、技巧的研究

江苏省淮安市楚州中学 谷玉婷

高中数学与学生们之前学过的数学有着很大的不同，思维上有着很大的跨越。这就要求同学们有善于发现解题落脚点的头脑，更要学会集思广益，举一反三。教师们则要积极调动课堂气氛，从学生的角度与学生探讨数列难题，在教学中领会数列的精髓，从本质上掌握数列。

一、数学和数学精神

数学这门课程，从小学义务制教育到大学的学习生活中，都可以见到它的身影。最简单的“1+1=2”到大学的微积分，无不透露着数学这门学科的普遍性。学习数学，不仅能培养人的思维分析能力，还让人做事更加条理清晰。而所谓的数学精神可以用耐心、清晰、逻辑、整洁所概括。

第一，大家知道学数学很难，会有部分人没有耐心的学习数学，所以学习数学首先要有耐心。第二，清晰。不管是学习还是考试，关于数学的都要清晰地去看，不能麻痹大意，审错题目。第三，高中数学偏逻辑性，是高中数学教学的重点。通过考试不难发现，有关于数列的，无论是大题还是小题，都有着很强的逻辑性，这就需要学生有良好的逻辑思维能力，教师也需要着重培养学生的这一方面。将其切入数列的教学平台，加强学生的解题能力，为以后大学的数学学习拓宽道路。第四，整洁。这里的整洁讲的是写题目时，试卷上要保持整洁。对于数列大题，需要大部分空白来写题目。在此时，如若将解答写得潦草，不仅会让自己的解题思路分叉，在写完之后的检查过程中，需要花费大部分时间来进行修改，对于紧凑的考试时间来说是非常吃亏的。不仅是数学，其他科目的考试也应该具备这一项“整洁”的数学精神。

二、关于数列小题的解题方法

三、关于数列大题的解题方法

数列大题通常由三道小题构成。第一小题，一般来说是让我们求出数列，其中就要运用到最基本的等比、等差数列的公式和简单的变形。第二小题会给我们一个条件，紧接着运用上面所说到的，比如裂项相消法，分段求和法等数列解决方法。而第三小题难度相对来说比较大，一般同学们会选择做完前两题就不做了，但如果同学们能够仔细观察，第三小题还是不难的。解决数列难题，同学首先要对自己有信心，要学会勇于尝试，给自己一个成功的机会。例如：若数列{an}

的通项为an=2n+(2n-1),求Sn。首先可以知道Sn=a1+a2+…+an，再把通项代入此公式，可以得到21+（2×1-1）+22+（2×2-1）+23+（2×3-1）+…+2n+（2n+1）。我们可以将一些数字提取出来，得 到(21+22+23+…+2n)+[1+3+5+…+（2n-1)]， 化 简 得故Sn=2n+1-2+n2。其实想要解决棘手的第三小题，关键还是要靠数列的基础奠定。

四、数列的解题技巧

数列的解题技巧可以用两大内容概括：一是熟悉、灵活地掌握课本中的所有数列公式，这是解决数列的最基本要求。二是一些小技巧。看不懂数列时，用最基本的数列拆分，将其拆分成等差或者等比数列，这需要学生做大量的练习去强化对数列的感知。对于一些特殊的题型，可以试着将他们整合，将几个分散的数列整合成一个数列，将题目化繁为简，方便我们从中看出题目的切入点，再运用基本的知识点，高效率地解出数列。

综上所述，在学习数列时，首先要具备清晰的逻辑头脑。毕竟学数学不像其他学科，它有着很强的逻辑性。我们要保持清晰的头脑，强大的耐力与信心去攻克这一难题，就像踏上征程，要有勇往直前的决心，不被困难打倒。学习数列，公式繁多，教师则需要引导学生不被繁多的概念混淆，否则学习数列的效率可能大大降低。在学习过程中，课堂上会不可避免地出现冷场的情况，教师就要调动气氛，轻松活跃的气氛会让学生们学习得更加自由自在，积极学习。而学生们要学会学习总结，归类解题方法，适当程度地运用题海战术，其目的还是为以后的数学解题积累经验，奠定基础。