感知思想，体验方法——新课改下高中数学指数函数教学思考

江苏省宜兴中学 周燕萍

新一轮基础教育课程改革，是面向21 世纪社会建设与发展的实际需求而开展的一次综合性改革。改革的重点主要体现在调整教学思路，转化教学方法，加大教学与生活之间的联系，以学科为根本，注重学科核心素养的养成，培养具有创新意识和创造能力的复合型人才。在这样的背景下，高中数学新课标立足课改精神，提出了新的课程观、学生观、知识观和教学观。其中，课程方面注重数学理论与数学应用的整合，学生方面注重学科素养的形成，知识方面强调为实际应用而服务，教学方面强调课堂联系实际，构建具有学科特色的教学模式。基于此，本文以探究落实课改精神为目标，从数学思想和方法的角度出发，围绕高中数学指数函数设计教学案例，对如何开展一线教学改革提出了建议和意见。

一、教学设计

“指数函数”一课是苏教版高中数学（必修1）第二章“函数”的第13 节内容，本课在高一数学教材中发挥着重要作用。从内容来看，本课作为函数知识的基础，为学生以后学习对数函数和幂函数及其应用奠定了基础；从功能来看，本课是培养高中生函数思想的重要课程，通过学习本课，让学生掌握运用函数的概念和性质去分析问题、转化问题并解决问题的思维策略，可有效培养学生的学科素养。鉴于本课的重要性，在教学设计上，重点与新课改接轨。新课改倡导以生为本，要求教师在教学中加大理论与实践的联系，注重课堂联系生活，同时体现学科特点，培养学生的学科素养。为此，于课堂教学中引入生活实例，引导学生围绕实例展开探究，用解决实际问题的方法来突破指数函数的重难点知识。同时，立足高中数学新课标的知识观和教学观，以树立函数思想作为学习本课的突破口，让学生掌握学习函数的思想方法，感知函数的列表法、图像法和解析法，从而提高本课的学习效率。

二、教学过程

在课堂开篇，首先导入生活实例。

课件：某班共有学生51 名，在一次数学实践活动中，老师要求第1 名学生带2 粒米、第2 名学生带4 粒米、第3 名学生带6 粒米，以此类推，按照每名学生增加2 粒米的规律，那么，第51 名学生需要带多少粒米？

学生合作探究：用之前学过的数列知识来解决该问题，通过计算得出，第51 名学生需要带102 粒米。

设问：假如改变活动形式，让第1 名学生带2 粒米、第2 名学生带4 粒米、第3 名学生带8 粒米，以此类推，那么，第51 名学生应该带多少粒米？

学生合作探究：数以亿计。

设问：两个实例分别对应了一次函数和指数函数，通过例子可以看出，对比一次函数，指数函数具有哪些特点？

学生合作探究：数据呈爆炸式增长。

设问：假设用“y”来表示米粒数，用“x”来表示学生的排位数，两者之间存在哪些关联？

在问题情境下导入实验：用一张白纸反复对折，感知对折次数与纸的层数之间的关系。

学生阅读教材、合作探究并列示：y=2x。

板书：形如“y=2x”的函数即指数函数，定义域为R。

设问：结合上面板书，a＞0、a≠1 在指数函数语境下具有哪些表现形式？

学生合作探究并列示：①y=ax；②y=2x。

导入多媒体课件：运用EXCEL 制作指数函数图像的分段流程。

设问：结合之前学过的一次函数和函数的概念与图像，以及课件的提示，可否得到指数函数的图像？

学生分组探究，记录下通过列表、描点、作图得到指数函数图像的每一个步骤。

设问：指数函数可应用在哪些领域？

学生合作探究：可应用在利率计算方面。

导入多媒体课件：某银行贷款政策为，贷10 万元，第一天返还1 元、第二天返还2 元、第三天返还4 元，以此类推。还款期限分为15 天和30 天两个类型，那么，选择哪个类型最划算？

师生根据前面所学对问题展开探究，最后总结课堂。

三、教学反思

综合上节教案可见，本课采用了“以生活实例提出问题→合作探究重难点知识→用已学知识解决生活实际问题”的教学思路，契合新课改“教学联系实际”的要求；同时，运用问题将教学过程始终掌控在“指数函数”的知识范围内，体现了高中数学新课标所提出的突出新的课程观这一思想，从而拓展了课堂教学的功能。在此基础上，本课充分运用了数学的函数思想方法，在课堂开始阶段以问题引导学生分析生活实例，将注意力集中在指数函数这一层面，为接下来的学习打下了良好的基础；在授课的第二环节，以问题引导学生从函数概念和性质的角度来分析生活实例，将生活实例转化为指数函数的理论问题，从而突破了本课的重难点知识；在第三个环节，再次通过提问引导学生将已掌握的理论知识应用于解决实际问题的过程中，从而使学生感知数学思想，体验数学方法，提高了学习的有效性。

总之，聚焦当前社会发展的新阶段，及其对人才提出的要求，在此基础上，分析新课改的思想内涵及其内在精神，通过改变教育理念，创新教育模式，构建具有学科特色的教学体系来践行新课改，使一线教育与新课改以及我国社会建设与发展的动态保持一致，实现教育的与时俱进，是高中数学一线教改的新出路。