初中数学思想方法的培养——以分类讨论思想方法的渗透为例

安徽省阜阳市太和县肖口镇中心学校 焦晓娟

所谓数学思想方法，是指人们通过具体化的方法而对数学知识体系本质的理解和认识，即学生通过数学思想为指导，凭借具体方法来对数学知识概念进行剖析、推理、运算的过程。其以现今的解释可大致分为分类讨论、数形结合、化归与转化、函数与方程等几项思想方法。本文限于篇幅问题，只取其中的分类讨论思想方法为依托，对将其在教学中有效渗透的方法及过程作如下的总结、归纳。

一、渗透分类思想概念，培养学生分类意识

分类讨论思想是一个需要逐渐积累才能得以形成的思维状态，因此，若想成功实施数学分类讨论思想的教学，则必首先将此概念灌输给学生，培养其运用这一思想的意识，继而才能做进一步的有效教学。在初中数学教材中，大多数数学知识的讲解都与“分类”有关，故而我们在教学中应积极利用这一特性，将之作为一个转折点迁移进思想的渗透中，为推动教学目标的实现提供良好的作用。

例如《全等三角形的判定》一节中，对全等三角形判定的方法探索，我们一般会引导学生思考：“若两个三角形的边或角，有三组元素分别对应相等，那它一般可能会有哪几种情况？”此处便是对“分类”的初步应用。又或者，在“圆周角、圆心角”相关知识点的教学中，有一条概念：“在同一个圆中，一条弧所对应的圆周角等于它所对应圆心角的一半。”对于这一概念的验证，我们会指导学生将圆对折，将圆心和圆周角的顶点通过折痕相连，此时，便能够给学生提供三个直观的情况，即：折痕在圆周角的内部；折痕是圆周角的一条边；折痕在圆周角的外部。这三个情况的出现在实质上充分体现了关于分类讨论的思想方法。笔者据此，在教学之余通过不断引导和渗透，极大地激发和培养了学生分类思想的意识，为课堂作出了良好的铺垫。

二、学习数学分类方法，增强思维的缜密性

分类思想方法的渗透，重点在于引导学生学习具体的分类方法，逐步锻炼和增强学生思维的缜密性，为有效的教学作出铺垫。针对于此，我们可以首先对分类方法作出具体的标准划分，并一一将其内容讲解给学生，从而帮助学生在掌握合理分类方法的基础上，能够不重复、不遗漏地根据对象的属性进行问题的解决。

我们在此处先以“根据概念分类”这一方法的划分为阐述案例。如：如何化简|a-2|+|a-3|，笔者引导学生对分类思想方法做了深入的学习。化简这一算式，我们通常需要按照绝对值符号内的代数式是正数、负数、零此三种情况做不同的讨论。譬如：a＜2 时，原式为2-a+3-a=5-2a；a=2 时，原式等于1；2 ＜a＜3 时，原式为a-2+3-a=1；a=3时，原式又等于1；a＞3时，原式为a-2+a-3=2a-5。这一过程的应用，则在理论逻辑上首先将化简的方式全部涵盖在内，做到了缜密、不遗漏的原则，同时又有助于避免重复化简现象，极大地促进了学生对分类思想方法的学习与理解，从而为思想的渗透提供了有力的保障。

三、利用数学解题过程，强化分类讨论思想

之所以在数学思想方法中强调分类讨论的思想方法，原因在于教材中有大量的解题过程需要通过分类讨论才能得到完整、正确的答案。因此，我们应积极利用这一优势，指导学生通过利用数学解题过程来不断强化分类讨论思想，为巩固课堂的教学质量奠定有力的前提。

以“负数、有理数”方面数学知识点的教学为例，在教学之余，笔者便通过相关的解题思路教学对学生进行了引导。如：在教给学生指导小数都能化成分数后，便提出：“0.45 化成分数怎么化？”首先，笔者引导学生将此循环小数分为两类，一者为纯循环小数；一者为混循环小数。之后，将这两个分类的概念作出区别记忆。接着便是化分数方法的过程：纯循环小数：小数点后有几位，那么分母便有几个9，分子为一个循环节。混循环小数：用第二个循环节以前的小数部分组成的数，减去不循环部分所得的差值，以此为分数分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9 的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。这一分类的讨论既突出了知识的重点，又同时帮助学生将题目完整地解答了出来，从而强化了学生分类讨论思想方法的形成，大大提升了课堂教学的质量。

数学思想方法的形成是基于长期积累下的教学过程，因此，在教学中，我们作为教学者，首先应做到长期坚持和积极引导，对学生进行循序渐进的意识培养以及反复的实践训练。只有如此，学生们才能在课堂学习中有所感悟、收获，确保课堂目标的落实。