高中数学不等式解法探讨

浙江省象山县第三中学 张继辉

数学知识相较于语文、英语、历史等知识要更加抽象，数学中包含很多的定理、公式、计算方法，其中，不等式的计算方法的教学占了很多部分，不等式的学习可以帮助学生更好地理解数学。在现实生活中能够发现很多的不等关系，而不等式可以将其很好地反映出来。

一、不等式的概念和形式

不等式具体是指由不等符号连接的两个数或是代数式，表示出两者之间存在的不等关系，而这个完整的式子就被称作不等式。不等式的形式包括好几种，例如：一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式和高次不等式、分式不等式、无理不等式等。这些不等式的含义都是有区别的，计算的方法也有所不同。一元一次不等式主要是指含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是一次的不等式，而一元二次不等式的含义与一元一次不等式是类似的，不过未知数的最高次数是二次。二元一次不等式指的是拥有两个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式。而分式不等式和高次不等式等含义就明显与之前的不等式完全不一样了。分式不等式主要是表示在分式中存在的不等关系，无理不等式主要是带有无理数的不等式。

二、不同类型不等式的解法

1﹒一元二次不等式解法

一元二次不等式主要有两种形式，分别是同的实根，且x1=x2=x0，则不等式ax2+bx+c＞0 的解集为{x∈R且x≠x0}，不等式ax2+bx+c＜0 的解集为ø。（3）当Δ＜0 的时候，方程ax2+bx+c=0 没有实根，则不等式ax2+bx+c＞0 的解集为{x∈R}，不等式ax2+bx+c＜0 的解集为ø。如果此时a＜0，在计算时可以在不等式的两边同时乘以-1，那么就可以转换成上述的计算步骤来求解。

2﹒根轴法解一元高次不等式

遇到一元高次不等式时，如f（x）=a（x-x1）（x-x2）…（x-xn），而且x1＜x2＜……＜xn、a＞0。如果x＞xn，那么f（x）＞0；而当xn-1＜x＜xn时，不等式中除了x-xn＜0，其余都是正值，因此f（x）＜0。此时，根据函数f（x）的图像就可以得出，x轴上方的是f（x）＞0 的解集，下方的则是f（x）＜0 的解集，这就是用根轴法求解一元高次不等式的过程。

在用该方法解一元高次不等式的时候，首先要将不等式的右边当成0，将左边的因式中最高次项的系数写成正数，同时还要分清方程根的大小。利用线轴进行标根的时候，要充分考虑根的大小，而不是考虑根之间的距离问题。其次，在画曲线的时候，要先从左上方开始，当遇到了重根的时候，奇次重根要先从线轴上穿透，而偶根则是穿过却没有透过线的，即“奇穿而偶回”的原则。在写不等式的解集时，等于号是取根，而没有等于号的则是不取根的。

3﹒含绝对值的不等式解法

三、教师提高不等式教学效果的方式

综上所述，不等式知识的学习对高中生了解现实生活中的不等关系以及其他数学知识的学习都起到了很重要的作用，本文对数学中的几种主要的不等式类型进行了详细的阐述，并提出了教师提高不等式教学效果的措施，希望能够更好地帮助高中生去了解和掌握不等式知识。