不积运算无以至千里——初中有理数运算能力的培养

江苏省苏州市吴中区尹山湖中学 冯静静

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决问题的素养。初中数学课程标准中提出了10个数学核心概念，运算能力是其中之一，是学生在数学学习中必须具备的重要能力。

对于刚升入初中的七年级学生来说，他们在小学阶段已经学习和掌握了不包括负数在内的整数、小数的加减乘除四则运算，初步掌握了非负数的运算和利用数的交换律、结合律进行一些常见的简便运算。学生升入初中，在七年级第二章《有理数》的学习中接触了一个新的数，即负数，扩大了原有的数的认知结构，需要掌握有理数、无理数、实数的概念。有理数运算的掌握是整个初中阶段数学学习的基础，运算的正确率影响着学生的数学成绩，所以我们要给予有理数的运算这一内容足够的重视。

但很多学生认为计算题是不需要动脑筋的，计算出现错误时，只是认为这次做错了是不细心导致的，考试的时候只要足够仔细就不会做错了。大多数学生在学习有理数的计算这一内容时，不给予足够重视，遇到题目不思考、不分析，还未看清题目就盲目下笔运算。他们认为一份试卷，只要能把最后两道题做出来，数学就一定能拿高分，对于数学解答题，只要解题方法正确就可以了，至于解答过程中涉及的计算和运算技巧没有足够重视。有些老师认为在教学有理数的运算这一内容时，不需要花费过多的时间和精力，新课讲完就进行下面的教学内容，结果导致大部分学生在计算方面总会有错误出现，使数学考试中容易得分的分数拿不到。

如何提高学生有理数运算的正确率，是我们每个数学老师都应该思考和研究的问题，下面我来谈谈自己的想法。

一、理解有理数中的相关概念、运算法则和算理

相反数、绝对值、倒数、乘方这些概念的理解和应用是正确进行有理数运算的前提，如果在有理数的加法运算时，不会求加数的绝对值，如何能比较加数的绝对值的大小，更不能确定和的符号；在有理数的除法运算时，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，如果不会求一个数的倒数，也掌握不了除法运算。因此，与有理数运算相关的概念，学生要熟练掌握，这是进行四则运算的前提条件。

还有些学生对于运算法则记得很熟练，但是不理解、不会用，同样会导致计算错误率很高。首先，学生需要熟记和理解有理数的加法法则和乘法法则，因为有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算。教师在教学中，速度可以放慢一些，通过课堂、作业，发现学有困难的学生，采用单独辅导或者学生互帮互助的形式，务必保证每个学生都掌握。有理数的加法关键是要确定和的符号，首先要判断两个加数的符号是同号还是异号，同号两数相加比较好理解和记忆，异号两数相加是个难点，可以分三步走：第一步，先比较两个加数绝对值的大小；第二步，确定和的符号；第三步，转化为小学的减法计算，算出结果。

例如：计算。乘除是同级计算，所以要从左往右依次计算，注意结果的符号。

二、掌握有理数运算中的运算技巧

要想掌握运算能力，学生需要记熟运算法则、相关概念的定义，需要观察一道计算题每项之间有没有联系，例如有没有互为相反数的，有没有相加可以为整数的，还需要具有表达能力，现在的计算题需要按步骤书写，考试时也是按照步骤给分，这就需要学生能把自己所想的过程一步一步表达出来，更需具有一定的分析能力，对于一些含有技巧类的计算题能够简便运算，正确率会提高很多。这就要求老师在教学中所选题目不能千篇一律，既要保证数量，也要保证质量，选择一些有质有量的题目。

计算中利用加法交换律、结合律，可以把同号的数相加减，结果为整数的相加减，同分母的相加减，互为相反数的相加减。灵活应用计算技巧，可以提高运算的速度和结果的正确率。

（1）同号的数相加减：把正数归为一类，把负数归为一类。例如计算：（-2.1）+（-3.2）-（-2.4）-（-4.3）。

解：原式=（-2.1）+（-3.2）+2.4+4.3

=[（-2.1）+（-3.2）]+(2.4+4.3)

=1.4。

解：原式=2.75+8.5+（-2.25）+0.25-1.5-2.75

=（2.75-2.75）+（8.5-1.5）+[（-2.25）+0.25]

=5。

=-17。

有理数的混合运算，基础薄弱的学生在计算时不要急于求成，先观察式子，看看有无简便运算，没有的话一步一个脚印，先把减法转化为加法，除法转化为乘法，尽量每一步解决一个问题，这样正确率会提高很多。

三、渗透数学思想方法

此外，有理数的运算中处处体现着符号思想。在相反数这一内容的学习中，书上定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数。在概念里，符号不同是互为相反数的必要条件之一，符号就是正号和负号。求一个数字或一个字母的相反数很容易理解符号，例36的相反数是-36，-2.1的相反数是2.1，m的相反数是-m，但是求比较复杂一些的数的相反数，如：求-（-150），+（-70）的相反数，有些学生看到这么多正负号就不会求了，这就涉及符号的化简，符号的化简体现了符号化的思想，符号的化简会使计算变得简洁，例如计算：-（+3）-（-5）+（-6），可以先利用符号的化简把它化为-3+5-6，式子变得简洁易懂。符号化思想是学生掌握有理数运算的重要数学思想。

四、要有适度的训练

有理数运算中，相关的概念、法则记熟理解后，教师要安排适量的计算题对学生进行训练，“熟能生巧”，学生在练习中不断总结经验、技巧。在有理数运算的教学中，要每节课、每一天安排一定数量的计算题来进行练习、巩固。如果题量过少，训练达不到效果，难以形成技能，更不要说形成运算技巧和运算能力了，但是如果题量太大，一方面会增加学生的学业负担，另一方面会使学生感到厌烦，适得其反。有理数运算的新授课，一般二十分钟左右就可以把新内容的法则、例题讲完，剩下的时间让学生及时练习，逐步熟悉，学会应用法则，老师当堂批改和纠错，帮助学生找出错误原因，让学生及时改正错误。每天布置15道左右的计算题，教师及时给予批改，有针对性地进行辅导，学生及时订正，让学生反复训练，加强刺激，坚持一个月的时间，学生定能熟能生巧，提高有理数运算的正确率。

五、培养良好的学习习惯

学生良好的学习习惯对有理数运算结果有很大的影响，在计算过程中，有的学生抄错符号，抄错数字，漏抄，算错等现象很多，因此，平时教学中，应要求学生书写工整，字迹清晰。在教学中，教师对于例题的书写要有必要的完整的格式，教会学生模仿老师的格式，规范、清晰地书写将使学生提高计算的正确率。同时，学生拿到题目不要盲目地下笔就写，要看清题目，弄清运算顺序，看是否能用简便方法。

学生有理数运算能力的培养不是一朝一夕可以完成的，平时教学中要加强对学生运算技能的训练，也要针对每个学生的错误进行有针对性的辅导，只要教学中不断分析和总结，学生的计算能力一定会有所提高。