高中数学函数有效教学探究

江苏省苏州市第四中学校 陈 燕

一、充分分析学生特点，整合函数教学

进入高中后，学生将系统地学习函数知识，这也就意味着学生的学习将从常量数学学习过渡到变量数学学习，这是一个质的提升，也意味着函数的学习对学生的思维要求更高，在具体的学习过程中，学生要能根据函数的解析式或图像对定义域中的特定值找到唯一一个函数值的变化过程。同时，要求学生要对函数的对应关系有一个整体的把握。初中阶段学生对函数的理解还较为直观，而到了高中阶段，函数的学习从静态变为了动态，运算关系也变得更为复杂，这也要求学生要较好地运用数学思想来分析并解决问题。

进入高中后，学生的理解能力、抽象思维能力等都有了一定的发展，但其辩证逻辑思维还不够成熟，以形式逻辑运算为主，对函数的思考还停留在静止的、局部的状态，故而在对函数的学习中，无论是从变量方式来描述函数的概念，还是从映射的角度来描述函数的定义，都容易出现对函数解析式的片面认识。在初中阶段，学生对函数定义域的认知是停留在整个实数域内的，这也就容易形成一定的思维定势。同时，初中阶段对函数的定义没有注重从定义域、值域和对应法则三个角度进行强调，而更多的是从解析式方面来分析，故而到了高中阶段，学生理解函数过程中也就会受到一定的影响。

结合学生对函数的认知规律来看，首先学生是建立算式概念阶段，即认为解析式即函数；其次，在变化过程阶段，学生能初步理解函数中的变化关系；最后才是对应关系函数阶段，进入高中阶段，学生对函数的认知是从变化关系阶段向对应函数关系阶段过渡的时期，故而在概念教学时，要注重让学生建立起函数对应关系。

二、夯实概念教学，抓住函数学习重点

对函数的学习，首先得从概念入手。结合教材的编排来看，在高一阶段学生不可能综合应用函数的概念和性质来解题，因为此时学生对函数的概念认知还有一定的局限性。但对整个高中教材的分析不难看出，函数是一个核心概念，需要在引导学生学习其他知识的同时渗透函数知识，如数学符号、变量和自变量之间的关系等。故而在高中的整个教学阶段，都不能孤立地看待函数，而要充分分析函数和其他知识点间的关系，引导学生以系统的观点来分析函数，学习函数知识。

函数概念是函数学习的基石，函数性质则是建立在函数概念基础上的更深一层的知识点。在引导学生理解函数概念的过程中，要突出函数的三要素，当然，这不能单纯地通过字面意思的理解来建构，而要结合概念通过选择、判断等多种题型来帮助学生巩固。如给定的函数，要指明函数的定义域，对于用解析式来表示的函数，若没有给出定义域，那么，就认为该函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，由此进行拓展，但确定用解析式y=f（x）表示的函数的定义域时就会有不同的情况，例如，如果f（x）是整式，那么函数的定义域是实数集R，从而归纳得到函数的定义域是由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定的。同样，判断两个函数是否相同，不仅要看定义域，还要看对应法则。如＝x（x∈R），y∈R，定义域值域都相同，是同一个函数；函数的概念所涉及的，是非空数集到非空数集上的一种对应，强调的是对应关系，即符号“f：A→B”表示A到B的一个函数，其中所涉及的三要素是缺一不可的。

三、抓住函数区域性，突破函数学习难点

函数性质中的区域性是函数学习中的一大难题，在初中阶段，学生所接触的是函数在定义区间内的直观性质，而到高中阶段则进一步延伸，如奇偶性，函数的奇偶性是关于原点在对称区间上的性质，换言之，若区间不对称，那也就没有函数奇偶性了。而单调性则是在定义域的某个区间上的特性。在解决函数问题过程中，当需要解决一些复合函数问题时，单纯地利用某一个特性就无法解决，此时就需要引导学生综合分析函数的区域性质。

在教学中，为让学生更好地应用函数的性质来分析并解决问题，首先要优化课堂教学，帮助学生系统地掌握函数的特性。以函数的周期性为例，要注重引导学生分类探讨。1.关于T的方程f（x+T）-f（x）=0有与x无关的非零常数解的讨论；2.图像关于直线对称的讨论；3.设f（x）是定义在R上的函数，a是不为零的常数的讨论。其次，要结合讨论情况而以针对性的练习帮助学生巩固。最后，要注重在学生掌握基本性质的基础上展开综合性练习，尤其是要注重结合高考的考点、典型题型帮助学生进行训练。

如设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称，求a的值。在解答中，由题意得f（x）=f（-x+2）恒成立，由此就可得到|x+1|+|x-a|=|-x+2+1|+|-x+2-a|=|-x+3|+|-x+2-a|=|x-3|+|x+a-2|恒成立，故而求得a=3。又如求函数y＝x2＋4x＋3（-3≤x≤1）的值域，可借助数形结合思想利用它们的图像得到值域，在解题过程中画出函数y＝x2＋4x＋3（-3≤x≤1）的图像，即可知当x∈[-3，1]时，得y∈[-1，8]。当然，在教学中，还要注重根据学生的特点来设计问题，针对基础薄弱的学生，要注重以针对性的题型来帮助学生掌握函数的特性。

四、综合渗透函数知识，提升学生理解能力

函数是高中数学的重点知识，和高中其他知识间也是紧密相关的，在教学中不能仅仅停留在某一章节上，而要把所有知识点串联起来。如求解一元二次不等式，可用函数观点去看待。已知函数f（x）的定义域为（-∞，＋∞），f '（x）为f（x）的导函数，函数y＝f '（x）的图像如图所示，且f（-2）＝1，f（3）＝1，则不等式f（x2-6）＞1的解集为（）；A（.2，3）∪（-3，-2）；B.（-，）；C.（2，3）；D.（-∞，-）∪（，＋∞）。由导函数图像知，当x＜0时，f '（x）＞0，即f（x）在（-∞，0）上为增函数；当x＞0时，f '（x）＜0，即f（x）在（0，＋∞）上为减函数，故不等式f（x2-6）＞1等价于f（x2-6）＞f（-2）或f（x2-6）＞f（3），即-2＜x2-6≤0或0 ≤x2-6＜3，解得x∈（2，3）∪（-3，-2）。同样，对于不等式，也要借助函数来引导学生分析两者之间的关系。

在高中数学教学中，函数的教学是难点，难的原因在于函数本身所涉及的知识点较多、较复杂，加之学生思维能力的局限。要提高函数教学效率，需让学生从单纯的函数学习的狭隘认知中解放出来，学会综合审视函数及函数和其他知识间的关系。要注重发挥好学生的主体性，在引导学生学习函数的同时学会主动去思考。如函数图像可以通过平移而得到很多学生所不知道的结论，如要判断函数y-b=f（x+a）是怎么由函数y=f（x）得到的，可以直接令y-b=0，x+a=0，画出点的坐标，看点和原点的关系，就可以很直观地看出函数平移的轨迹了。

在新课标的指导下，高中数学教学逐渐从讲授模式过渡到探究模式，以探究方式来组织学生进行交流，能更好地帮助学生理解函数的概念、性质，但也需要注意，在探究中要发挥好教师的主导作用，以系统的观点和方法来引导学生审视函数，这样才能更好地搞好函数教学，让学生在函数学习中得到发展。