透过具体表象 把握内隐规律

江苏省淮阴师范学院第一附属小学 赵 凤

一、一节课引发的思考

在一次研讨活动中，我观摩了《相交和平行》一课，上课伊始，老师让学生拿出一张纸，在纸上画出两条直线，看一看这两条直线都会有哪些不同的位置关系。学生画完后，老师把收集到的资源展示在投影上，觉得其中一个孩子画的种类比较齐全，就把这个孩子画的情况从1到12标上了序号。听到这里，我想说的是，这个孩子画的两条直线的位置关系并不能代表全部情况，还有一些是重复的，老师并没有增加或删减，然后就让全班都来就他所画的情况进行分类研究。通过分类，学生发现，所画出的两条直线有的是平行的，有的是相交的，当学生说出两条直线是平行的之后，老师问：为什么说它们是平行的呢？如果把它们无限延长，会不会相交呢？这时可以在纸上画一画，让它们都延长，并让学生在头脑中想象一下，学生的认知可能会更深刻些。在教学相交的情况时，老师把垂直的情况拿出来讲，却没有讲到斜交的情况。在教学完平行和垂直后，老师就出了一组判断题，让学生判断哪些是平行，哪些是垂直。

在观摩了一些公开课之后，我发现有些老师往往在让学生观察一定量的直观事物后，就直接总结归纳概念，然后让学生运用概念进行判断，这就导致很多学生并没有真正理解概念，因此在运用概念时一知半解，出现了明显的思维断层，在运用中也不灵活，于是在教学中就经常出现炒冷饭的现象。

那么，怎样解决这个问题呢？我觉得课前首先要深入研究教材，充分挖掘教材的育人价值，对之前已有的教学思路既要有借鉴，又要有创新，教学中引导学生在感知大量直观事物的基础上，或是数形结合，或是动手操作，通过聚类分析、内心感悟，发现教学内容的本质规律，并能够加以熟练运用。

二、透过具体表象，把握内隐规律

1．操作中感知，建立表象

在教学“轴对称图形”一课时，首先出示一些物体图片，让学生仔细观察，看看它们有什么共同的特征？当学生发现它们左右或上下两边大小、形状一样，具有对称的特征，让学生想一想还有哪些物体也有这样对称的特征？接着出示蝴蝶、天坛、飞机的实物图，把它们抽象成图形，提问：它们也是对称的吗？接下来，我们就从数学的角度来深入的研究一下。你有什么办法来验证它是对称的呢？学生会想到折一折或者对折，让学生把剪好的图形拿出来，对折试试看。对折后，让同桌互相说一说你发现了什么。指一名学生上来演示验证的过程，并且相机提问：哪里和哪里一样的。揭示：对折后能完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

三年级学生正在由形象思维向抽象思维过渡，进行有序、规范的操作活动对实现这一过渡非常重要。在这节课中，教师首先提供丰富的材料让学生充分感知，同时展开正确、合理的想象，接着借助多媒体把蝴蝶、天坛、飞机的实物图抽象成图形，通过对折来验证它们是不是对称的，并且相机提问，把操作、语言、思维三者有机结合，在建立表象的同时也发现了轴对称图形的特征。

2．探究中领悟，发现规律

在教学“一一间隔排列”一课时，老师首先给学生创设了一个有趣的童话情境，小动物们给大象伯伯过生日，在布置环境时，要把花朵装点到彩带上，接着让学生探究：有两朵花、三朵花、四朵花怎样一一间隔排列在彩带上呢？能把彩带分成几段呢？在学生完成之后，再让学生探索：5朵、6朵……又能把彩带分成几段呢？增加花的朵数后，学生感受到花的朵数多了，画下来很麻烦。据此老师提出新的探究问题：段数与朵数之间有什么关系呢？引导学生通过计算来说明，当有2朵花时，两端有花：2-1=1（段），一端有花：2段，两端没花：2+1=3（段）；当有3朵花时，两端有花：3-1=2（段），一端有花：3段，两端没花：3+1=4（段）；当有4朵花时，两端有花：4-1=3（段），一端有花：4段，两端没花：4+1=5（段）。在大量的实例的基础上，引导学生展开讨论：你发现了什么规律？学生在横向比较中认识到这几个例子在数量关系上的共同之处，发现：两端有花：段数=朵数-1，一端有花：段数=朵数，两端没花：段数=朵数+1。从而初步感知一一间隔排列现象中的规律。接着以4朵花为例，引导学生进一步探讨，要求学生将间隔排列中的两种物体花和彩带一一对应地圈一圈，一组一组地表示一朵花和一段彩带的一一对应，引导学生对每组物体的排列方式作更为细致的分析，启发他们在排列方式与相应的数量关系之间建立适当的联系，聚焦研究方法。

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：教学中注重结合具体的学习内容，设计有效地数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。在以上的教学过程中，教师引导学生首先理解题意，寻找解决问题的策略，如通过画图进行尝试，然后通过有序列举两朵花、三朵花、四朵花等怎样一一间隔排列在彩带上，数形结合，在观察、比较的基础上，随着问题的形成和规律的发现，不断把学生的思考引向深入，在探索中领悟，从而使规律的数学内涵得到进一步彰显。

3．拓展中延伸，内化规律

在教学“认识一个整体的几分之一”一课时，教师在引导学生初步认识了一个整体的几分之一后，进行对比沟通归纳概念，1.横向比：不同中的相同。提问：这4个桃、6个苹果、8个正方体平均分，都不一样，它们整体的个数不同，它们每一份的个数也不同，为什么都能用同一个的分数来表示呢？在交流汇报后，提炼：同学们不光只看部分，也不光只看整体，而是看部分与整体的关系。2.纵向比：相同中的不同。提问：如果每一份个数相同或者总数相同，会不会也就可以用相同的分数表示呢？你能在图上找一找验证一下吗？让学生交流后汇报。通过横向、纵向去观察比较，你现在能得出一个什么结论？随机拓展到平均分成几份，每份就可以用几分之一来表示。接着小结：不管有多少个物体，都可以看成是一个整体，不管把它平均分成（ ）份，每一份就是这个整体的

在教学中，教师不仅要让学生理解基本的概念，还要引导学生进行适当的拓展延伸，开阔学生的思维，在沟通、比较、交流等活动中，让学生不仅知其然，还要知其所以然。