在军校数学教学中强化应用的几点思考

湖北省武汉市海军工程大学基础部数学教研室 纪祥鲲 金裕红 瞿 勇

军校中的大学数学主要分为高等数学和工程数学，是非常重要的基础课，为学员学习其他基础课以及后续的专业课奠定必要的数学基础。长期以来，大学数学更侧重于数学定理和公式的严密推导、证明，而如何应用数学解决实际问题一直是课程教学的短板。学员只知道数学，不知道如何应用数学，导致数学几乎成了抽象的代名词，食之无味，学员学习时没有兴趣，也就谈不上热爱数学，数学的学习又回到了高中的题海战术，导致部分学员产生了厌学情绪。要想解决这个问题，需要在讲解数学理论的同时，强化数学的应用，让学员了解数学知识从哪里来，应用到哪里去，明白数学有很强的应用背景，并不是数学家在房间里闭门造车，由此激发学员的学习兴趣，让他们学以致用，强化数学的理论基础和应用能力。鉴于军校学员的数学基础和专业背景，对数学中的几个知识点采取强化应用的教学方式来进行讲解。

一、正态分布的引入

目前讲解正态分布的常规方法就是直接给出定义，而正态分布在历史上出现是作为二项分布的近似分布出现的，如何还原这一过程并突出其应用的背景？作者有如下设计：由90年代街头的赌博游戏引入，为了让大家看清这个赌博的本质，我们把游戏道具描绘一下，并介绍游戏规则：这是一个钉板，下面是若干竖槽，一次赌博就是花5元钱买一个小球，让它从钉板顶端自由落下，看它落在底端的哪个竖槽，如果落在最左边或者最右边的竖槽，就可以获得100元奖励，落在其他的竖槽都没有奖励。游戏摊主说：“这是花小钱赚大便宜的事儿，莫失良机！”果真如此吗？我们翻新的游戏道具直观上看，一只小球穿过图钉列阵时，每遇到一只图钉就发生一次碰撞，碰撞后向左或向右下落都有可能。这样看起来，小球最终的下落位置是没什么规律可循的，游戏就是公平的。但是如果不断重复这个游戏，结果会怎么样呢？我们发现，这个钉板实际上非常类似于高尔顿挡板。下面我们就用高尔顿挡板模拟这个赌博游戏，看看是否真如游戏摊主所说。请大家注意小球下落的位置，看看它落在最左或最右边竖槽的可能性有多大？请大家注意，小球的个数在增长，一千，两千，…，六千，我们发现，落在左右两边的小球是极少数！换句话说：一个小球落在最左或最右竖槽的可能性非常小，所以玩这种赌博游戏十有八九是要输掉的。

但是这是一种怎样的现象呢？为什么会出现这种现象呢？根据这个赌博游戏引入正态分布的概念，既提高了课堂的趣味性，又突出了正态分布的实际应用背景。

二、曲率的应用

曲率表示曲线的弯曲程度，如果只满足讲授曲率的概念和计算公式，学员可能会计算几道题目，但是对于怎么应用曲率解决实际问题还是很茫然。因此，作者考虑用曲率的知识解决火车弯道设计的问题，在工程上，这一问题实际上是火车的直线轨道和圆弧轨道如何连接的问题。根据物理学向心力的公式F=kmv2，其中k是火车行驶轨道的曲率，m是火车质量，v是火车的行驶速度，根据曲率的定义，我们已经知道直线的曲率k=0，因此，直线轨道上火车的向心力F=0，圆的曲率fffffe圆弧轨道上火车的向心力fffffd，如果弯道设计是把直线轨道和圆弧轨道直接相连，这时火车的向心力会产生一个突变，而突变往往意味着灾变，可能发生严重的交通事故。为了避免悲剧的发生，在铁路的弯道设计中主要采用的方案是：在直线轨道和圆弧轨道之间连接一段缓和轨道，目的是使得向心力的变化是渐变的，即向心力连续由0变为fffffc从数学的角度看，就是使得弯道处轨道的曲率连续由0变为fffffb基于这个目标，我们来设计弯道处的缓和轨道这个问题可以简化为设计缓和曲线。利用曲率来设计火车轨道，应用性很强，可以激发学员的学习兴趣。

在数学教学中强调数学应用，可以将学员从枯燥、抽象的数学概念中解放出来，培养学员的数学应用能力，学以致用，提高学员的学习兴趣。