转化思想在初中数学解题中的应用探索

江苏省苏州市张家港市常青藤实验中学 蒋欢欢

布卢姆在《教育目标分类学》中明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。转化思想指的是充分利用某一问题的解题方法，用在相似的数学题目中，目的是提升学生的解题效率，让他们在解题中学会举一反三，形成触类旁通的能力。转化思想作为数学思想中最关键、最基本的构成部分，还是初中数学解题中最为普遍的一种思想方法，能够将数学问题抽象变具体、一般变特殊，并把问题作简化处理，可以有效活化学生的数学思维。

一、审题环节注意细节，实现化繁为简

化繁为简是转化思想中最常用和最基本的一种手段，在初中数学解题过程中应用转化思想，要求学生在审题环节注意细节，尤其是面对复杂问题时不能跳过或逃避，而是保持积极向上的学习态度，最终克服困难。初中生应善于提取题目中的关键性细节信息，将复杂题目中的隐含条件找出，对复杂部分作简化处理，且深入思考，实现从局部到整体的顺利发展。

如此，学生在审题环节注意题目中的细节，深入思考后把握好各个条件之间的关系，应用转化思想降低题目的繁杂程度，将难题变得易于解决，帮助他们逐步构建解题自信。

二、将抽象转化为具体，灵动学生思维

雅诺夫斯基说过：“解题——就意味着把所要解的问题转化为已经解决的问题。”初中生仍然以形象思维为主，缺乏一定的抽象思维能力，特别是数学基础较为薄弱的学生，难以理解抽象性的数学知识，教师需给予及时帮助，指导他们在学习过程中锻炼转化意识，将抽象的数学题目变得具体化。对此，初中数学教师可引领学生应用数形结合方法，把抽象问题通过具体的图形来呈现，他们可以直观地分析题目，从而顺利地解决问题，进一步拓展学生的思维能力。

例如，在进行“求最值的问题”的解题教学时，教师设计题目：求代数式的最小值。直接处理代数式的最小值，难度系数相对较大，需要转化思想的帮助，教师指导学生采用数形结合法，将抽象的代数问题用图形构造出来。如图，作令AB=2,CD=3,BC=12,点E是线段BC上一点，设BE=x，则CE=12-x。

在上述案例中，通过转化思想的应用，把抽象的代数问题变成直观、具体的图形，既能够有效降低解题难度，还可以提高学生的解题效率，并锻炼他们对数形结合方法的应用。

三、灵活应用转化思想，提高解题效率

在初中数学解题教学中，转化思想应用起来比较灵活，针对不同的题目内容，需要灵活应用恰当的转化思想，包括一般和特殊之间的转化、已知条件与未知条件之间的转化等。不同题目考查的知识点也不同，应使用的转化思想也不一样，像一元方程和多元方程之间的转化、等式和不等式之间转化等。只有做到灵活运用，才可以在最短时间内获得正确结果。

比如，在解决“解三角形”的问题过程中，教师列举问题：已知在三角形ABC中，AB的长度是6，BC的长度是8，∠B是60°，求三角形ABC的面积和AC的长度。解析：由于△ABC是一个普通三角形，学生根据学习过的公式和定理以及题目中的已知条件，很难求出普通三角形的边长。此时，应当在三角形中作适当的辅助线，过点A作一条垂直于BC的辅助线AD，即为三角形的高，由于直角三角形是特殊三角形，可以轻松求出AD的长度，再用面积公式求面积，而求AC的长度则用勾股定理。具体如下：作AD⊥BC，垂足为点D。在Rt△ABD中，因为∠ADB＝90°，∠B＝60°，AB＝6，根据勾股定理求出BD＝3，AD＝3，所以S△ABC＝8×3÷2＝12。因为BC＝8，BD＝3，所以CD＝5，在Rt△ACD中，由于AD＝3，CD＝5，则AC＝2。

针对上述案例，教师引导学生应用一般化特殊的转化思想，将普通三角形转化成直角三角形来求解，使其形成清晰的解题思路，掌握正确的解题方法，最终快速求出正确答案。

总之，在初中数学解题教学实践中，转化的方法虽然不是唯一的，但是灵活思考会得到不同的转化途径。因此，初中数学教师需结合不同的知识点，指导学生应用恰当的转化思想，锻炼学生的分析能力与解题水平，进而优化整体教学效果。