浅谈高中数学平面向量教学

浙江省宁波市鄞州区五乡中学 姜路燕

一、平面向量在数学学科中的重要性

平面向量在解决几何问题时有很强的规律性，平面向量的灵活运用使平面几何中许多的定理、公式及其相关问题变得直观、浅显、容易理解。平面向量是学好数学学科的重要基础，所以高中学生学好平面向量的知识内容有诸多实质性的意义。

1．利用数学知识解决其他学科的问题

平面向量不仅是解决数学问题的有效工具，其在物理学科中也有大量体现。如在学习“力的合成与分解”这节内容时，在分析滑块在斜坡上受拉力作用时的运动规律时，只需将物体所受拉力、压力和阻力等各个力分解后，通过向量的线性运算就可得出物体最后的运动状态。通过平面向量的学习和使用，不仅让学生体会到了学习的乐趣，更有助于培养学生用综合眼光分析问题的能力。

2．有助于学生对平面几何知识的学习

将平面向量作为研究几何问题的工具，开创了研究几何问题的新方法，不仅是一种全新的解题思路，而且基于其较强的规律性，对于复杂问题使用平面向量法解决还是一种有效捷径。利用平面向量解决几何问题时，建立平面直角坐标系，将向量转化为坐标运算，使运算更直观、方便，有助于提升学生学习数学的兴趣。

3．有助于学生对推导公式的理解与应用

在高中数学学习中不仅要掌握基本公式法则，还要掌握其他重要推导公式的理解与应用。如在“三角恒等变换”这节内容的学习时，两角和差的正弦、余弦公式也是数学学科中学习的重点，而平面向量却是推导该公式的有力工具，通过平面向量对三角公式的推导有利于学生加深对重要公式的理解和运用。

二、平面向量的教学策略

在传统教学中，因为平面向量的概念、公式、法则和定理比较多，在教材安排中很多都仅仅通过实例运算表述，所以多数教师在教学过程中也只是讲述结论知识，没有给出推导过程，从而导致许多学生学习平面向量时不能深入地理解和运用，因此，教师对平面向量的传统教学思想的改变对教学质量的提升大有裨益。

1．创设情境教学

教师通过创设与课堂教学内容相联系的情境，使学生在学习平面向量时能有一个直观的认识，并提升学生用向量解决实际问题的能力。如：在寒假期间，小明和小亮约好去博物馆参观，在行程中，小明通过定位跟小亮说：“我距离博物馆还有两千米。”教师对学生提问：小亮能不能确定小明的大概位置？学生通过短暂思考得出答案：“小亮不能确定小明的位置，因为只有距离，没有方向。”以此让学生理解向量的概念意义，并有效引导学生进入平面向量的学习课程。

2．利用多媒体技术教学

信息技术的发展推动了教学方式的改革，多媒体技术的运用为数学教学提供了便利。如，教师通过计算机软件创建坐标系，并将两个不同的有向线段放在同一坐标系内，通过两向量原点重合或首尾相接的形式变化，可以使学生快速有效地掌握向量的加（减）法运算法则，这种将平面向量的抽象概念形象化的方式，有助于学生加深对向量概念的理解。

三、平面向量在解题中的灵活应用

1．平面向量解决几何问题

例1：如右图所示，四边形ADCB是正方形，P是对角线DB上一点，四边形PFCE是矩形，试用向量证明PA⊥EF。

分析：证明PA⊥EF,即证 =0。结合正方形条件，用向量坐标法证明。

证明：以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，建立直角坐标系，设正方形边长为1，则A(0，1)，

2．平面向量解决代数问题

其中θ为向量 、 的夹角。

变换思想是解决数学问题时经常用的思想方法之一，而平面向量则为数学问题的变换提供了有效途径。在使用平面向量解决问题时，可以把复杂问题简单化、直观化，使得学生在解题时思路更清晰、逻辑更清楚，从而让学生把数学学习变得“活”起来。

总而言之，平面向量的教学效率的提高有助于整个学科教学水平的提升。向量作为新内容进入中学的教材课程，不仅使教材体系更加富有活力，更为学生解决问题提供了有力工具。所以笔者认为，在中学阶段有效地开展向量的教学活动，不仅有助于教学质量的提升，更是教学发展的需要。

[1]孟利忠．向量与其他知识的整合[J]．中学数学，2004（4）．

[2]王先东．构造向量求函数的最值[J]．数学教学研究，2006（2）．

[3]陈志云．向量与中学几何教材[J]．高等函数学报，2000（13）．