教、学、练结合——数学教学的创新尝试

江苏省常熟市大义中学 黄嘉悦

教与学是初中数学教学工作的两个重要方面。数学教学既离不开教师的教，也离不开学生的学。教师根据教学内容设计好教案，以促进课堂教学，更重要的是激起学生学习的兴趣，让学生能投入到课堂学习中。同时，教师通过讲解例题、教学内容，向学生传授系统的知识、技能与方法，学生则通过对典型例题的习题进行训练，扎实基础知识，提高自身数学能力。本文主要探究的是在初中数学教学中如何进行教、学、练结合的新型教学模式，实现数学教学目标。

一、教、学、练结合的教学方法构建

1．教学环节要关联

采用教、学、练结合的教学方法时要注意各个环节的关联性。教师的教是学生学习的基础与前提，教学环节和学习、练习的环节相关联。教师要根据教学内容设计好教学目标、教学环节、练习环节，不仅能够激发学生学习兴趣，同时可以加强学生知识的练习。教学环节环环相扣，使教学有递进性，学生容易在教师的教学与指导下学到更多的知识。

2．范例要具有典型性

采取教、学、练的方法时要选择典型性的内容。我们要立足于数学教学内容的基础，有选择地采取教、学、练的方法。同时，选择教的范例要能够充分体现出初中数学的规律、原理、思想或方法，充分运用教、学、练的方法，让学生理解和掌握数学的一般规律、基本原理与学习方法，在学习中体验到数学学习的乐趣。学生提高自身的学习能力，增强他们的学习自信心，最终实现“教是为了不教”的目的。

二、教、学、练结合教学方法的应用

1．案例讲解——激发学生学习兴趣

学生对学习缺乏兴趣，自然学习效率就不高，所以我们在教学过程中要利用有效的手段激发学生的学习兴趣，使学生投入到数学学习当中。同时，根据教学内容设计好教学目标，让学生了解教学重点与难点，通过有效的课前导入来进行教学。例如在教学《二次函数与一元二次方程》的过程中，我采取了情景引入的方法激发学生学习兴趣。通过情景导入，引导学生观察二次函数与一元二次方程的图象，并且思考相关的问题，让学生对二次函数与一元二次方程的相关知识产生兴趣，并在兴趣之上深入研究、思考，从而掌握所学的内容。这样的教学使学生感受到学习，收获成功的喜悦。

2．学习目标——发挥学生的主体作用

新课改下的教学注重充分发挥学生的主体作用。我们应当根据教学内容来制定相关的教学目标、学习目标，让学生明确自身要学习的是什么，需要掌握哪些方面的知识。例如在教学《二次函数与一元二次方程》时，我在创设情景中引入教学内容，引导学生学习。

例1：已知一种炮弹的运行轨迹是一条抛物线。经计算，抛物线方程为求炮弹落地点A与发射点O之间的距离。

我们先引导学生看清楚所求的问题，然后从问题入手，思考二次函数与一元二次方程两者之间存在的联系，继而探索出问题的答案。

分析：把点A和点O看作二次函数图象与x轴的交点，那么如何求点O、点A的坐标？

思考：

（1）一元二次方程的根和二次函数图象与x轴的公共点之间的联系是什么？

（2）以a＞0为例，画出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点情况示意图。

（3）总结并完成下表：

根的判别式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况以a＞0为例，函数y=ax2+bx+c的大致图象二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点Δ＞0有 个 实数根与x轴有 个公共点Δ=0有 个 实数根与x轴有 个公共点Δ＜0个实数根与x轴有 个公共点

学生在思考和分析、学习中发现数学的奥秘，掌握数学知识，通过思考我们提出的问题，查找资料，参考课本后得出以下结论：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x1和x2，那么x1、x2就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标，反之，若y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（x1，0），(x2，0)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x1和x2。

我们引入新课内容后选用例题讲解知识，运用数形结合的教学方法，利用图形帮助学生更好地理解抽象的数学问题。

例2：（1）已知二次函数y=kx2-2(k+1)x+k-1的图象在x轴下方，求k的取值范围。

分析：函数图象在x轴下方要满足的条件有：与x轴没有交点，即∆＜0；开口向下。

（2）对于二次函数y=kx2-2(k+1)x+k-1，若无论x取何值，函数y的值都是非正数，求k的取值范围。

给出相对应的图象，让学生学会读图，并在读图中分析、思考问题，探索问题的答案。对于以上问题，我们可以给出以下两个图形辅助教学。

例2小结：函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方的条件是∆＜0且a＞0；函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方的条件是∆＜0且a＜0。

课堂小结：一元二次方程的根和二次函数图象与x轴的公共点之间的联系；用一元二次方程根的判别式来判断方程根的情况，从而判别二次函数图象与x轴公共点的个数。

在这个教学过程中，学生深刻思考、分析，充分发挥其主体作用，在我们的引导下掌握数学基本技能和基本方法。通过教、学、练的方法，让学生学会学习，学会思考，逐步提高，最终能够运用所学的知识解决实际问题。

3．练习巩固——提高学生知识应用能力

为了提高学生的作图和读图能力，在练习中提高数学水平。我们可以设置一些作图题，让学生更深入地理解二次函数与一元二次方程的知识，了解二次函数与一元二次方程的关系，提高学生知识运用的能力。

例3：请同学们思考函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点情况有哪些，并根据这些交点情况画出草图。

在课堂有限的时间里抽出一定时间让学生进行练习，有助于提高学生的知识应用能力。例如在教学了《二次函数与一元二次方程》后，我在讲解了知识点后，根据学生学习的情况设计了一些练习题，让学生巩固新知识。习题设计如下：

（1）不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，若有，求出公共点坐标：（1）y=x2-6x-7；（2）y=4x2+12x+9；（3）y=2x2+5x+5。

（2）已知二次函数y=kx2-2(k+1)x+k-1的图象在x轴下方，求k的取值范围。

（3）变式：在(2)的条件下，不论x取何值，函数y的值都是非正数,求k的取值范围。

这三道习题的设计是按照由浅入深、层层递进的原则设计的，目的是让不同学习水平的学生都能够参与到练习当中。学生根据自己的情况选择适合自己能力水平的题目进行练习。学生通过同学和我们的帮助能够攻克较为困难的题目，掌握更深奥的知识，并且在互帮互助中共同进步。这样的教学有利于构建和谐高效课堂，学生在享受学习之余还能提升自我，提高数学能力。

总而言之，初中数学教学并没有想象中简单，涉及的内容复杂繁多。但是只要我们肯钻研，肯挖掘，肯创新，在教学中不断尝试新的教学方法，以教师为主导，学生为主体进行教学，采取教、学、练结合的教学方法，就能充分调动学生的学习积极性，使学生在学与练中掌握基础，提高知识运用能力。运用教、学、练结合的教学方法有利于培养学生的数学学习能力，也有助于提高课堂教学效率，实现高效课堂。

[1]包练．结合教学实践对数学创新教育的认知[J]．教育科学：引文版：00288-00288．

[2]殷文菊．浅谈数学教学中的『讲』与『练』[J]．青海教育，2007（3）：40-40．

[3]吴克远．中学数学课堂练习活化教学的尝试势实用化[J]．东方教育，2013（3）．