依托数学发展史的小学数学课堂学习革命

江苏省苏州市平江实验学校分校 杨明媚

数学作为一种主要的智力活动，其传统是必须传给后代人类文化遗产的最好部分。数学在人类文化中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，同样是影响人类文明全局的重要部分。基础教育的课程改革有许多亮点，其核心是数学学科的课程文化价值取向，从数学的工具性转向数学的文化性，把数学的学习放在人类文明进步的历史长河中考量。对学生来说，就是要在学校课堂这种特殊的场域中，依托课程，运用语言符号体系承接人类文明经典，为自己学会生存、学会认知、学会学习、学会共事奠定发展基础。

一、现状：小学数学课堂教学的三大误区

1.小学数学教学生活化的误区

数学教学生活化不能异化成去数学化。抛弃数学的本质特征，追求生活化环节的标新立异，不是新课程标准所倡导和追求的结果。数学课要有数学味，把数学课异化成生活活动课是不可取的。

2.小学数学教学工具化的误区

数学确有工具功能，但是教学数学仅局限于工具层面，忽视数学思想和方法的教育，一定会走入数学教学的歧途。小学数学教育必须重视数学思想和方法的教育，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正能够起到思维训练作用的是数学方法而不是具体的题材，因而必须强调方法，并尽可能使之明确。” 大题量的训练，死背口诀，死记公式，并不是小学数学教学的最佳教学模式。

3.小学数学教学机械化的误区

传统的数学课程学习是把人类智慧形成的结果告诉学生，让学生进行模仿性学习，为了达到熟练运用的目的，让学生进行大量的机械化重复训练。事实上，学生并没有在精神世界开展有效的文化实践活动。新课程标准把数学思想和数学方法作为基本任务目标，就是要求数学教育必须加强数学思想的理解，认识数学的本质，从文化视角提升学生的数学素养。

二、反思：依托数学发展史的理解性学习是个体心智成熟的有效途径

1.数学教育本质的再认识

无论对于科学的工作者、技术人员还是数学教育工作者，最重要的是数学精神、思想和方法，而数学知识只是第二位的 。新课程标准就是试图实现中国数学教育的一种现代化转型，把数学教育的实用、伦理、心理三原则融合为一个整体，不失时机地向学生渗透数学精神，提升全民族的数学核心素养。数学的精神并不能直接传授，而必须依靠学习者通过文化实践活动逐步形成，即让学生在阅读数学语言、解析数学问题、展开数学思维的实践过程中，积累自己的经验，形成属于自己的智慧。

2.依托数学发展史的理解性学习

理解性学习有许多种界定。“理解”也成为认知心理学的核心概念。依托数学发展史的理解性学习并不致力于“什么是理解，什么是理解性学习”的概念架构，而是追求利用数学发展的历史实现数学思想和方法的渗透。例如“数的形成”，学前期，幼儿把实物和标记符号对应起来，形成自然数概念。初学期，一年级，脱离了实物，进入了符号学习期，架构了自然数的概念体系。随着年段的升高，分数、小数的引进要以问题为导入，吸引学生探究数的发展轨迹，使学生理解数形成的文化内涵。将数学教育置于人类进化学的背景考量，依托数学发展史开展理解性学习是发展数学思维、促进心智成熟的有效途径。

3.作为基础教育任务的数学思想和方法教学

2011版课标把数学教学和数学学习合并为数学教学活动，把教和学统一起来。从新教学活动观出发，数学课堂是师生共同进行数学文化实践的特殊场域，作为教育任务的数学思想和方法，师生都应该是深度探索的合作者和实践者。教师必须了解学生的认知起点和心智发展的阶段性规律，借助教材以及所有学习资源，渗透数学的十大核心理念。

三、实践：探索依托数学发展史的小学数学课堂教学改革

1.翻转型课堂教学活动模式的诞生

所谓翻转型课堂教学活动模式是相对于传统的“三步四环节”的顺序来定义的。传统的教学是以目标为导向，学习内容为载体，按照“导入——新授——巩固——应用”的顺序组织教学的，我们称之为正向顺序。如果我们反过来，以问题为导向，以解决问题为载体，按照“冲突——探索——合作——交流——炼制意义”的顺序组织教学，则就是翻转型课堂教学活动模式。其本质是突破传统的模仿性教学活动模式，倡导一种社会文化背景影响下的文化体验性实践。翻转型课堂教学活动的理论支撑是维果斯基的历史文化心理学的复兴，其中，语言与思维、最近发展区、教育与文化等理念是核心，“脚手架”教学是操作范式。

2.翻转型课堂教学活动模式的设计

翻转型教学活动必须坚持一个原则：教学活动和学习活动统一的原则；创造二个条件：尽量提供可能提供的学习资源，让学生有充分自由的文化体验；实现三个统一：个体学习和集体学习的统一、隐性思维和知识记忆的统一、自由畅想和学习规范的统一。教师不是三个统一的组织者和评价者，而是提供脚手架的支撑者，让学生走前人创造之路，体验数学思想和方法的文化力量。

翻转教学活动可分为四个环节，让学生经历有序开放、主动参与、合作交流、炼制意义的全过程。一是让学生接触数学发展史，可以视频，可以文本阅读，可以材料收集；二是确定主题，提出问题，设计脚手架；三是自主探索，寻找答案；四是交流表达，炼制意义。以“用字母表示数”这一主题为例，可以组织学生接触数学符号发展历史，提出学生感兴趣的问题，例如：人类历史上有许多种记数法，为什么阿拉伯记数法被全世界各国采纳？是谁最先使用了字母表示数？历史上有怎样的故事？用字母表示数有什么好处？……教师可以设计学习单，让学生根据学习单的地图指向进行探究性学习。翻转性教学活动设计中，交流是重要环节，这种交流不是学习单的答案呈现，而是自己对学习过程体验的数学语言表达。“用字母表示数”要让学生理解字母作为数学语言的符号形式，对数学推理、数学分支的产生以及数学思维发展的功能作用，让学生具备一定的数学符号意识，就像学汉语生字一样，当遇到一种新符号时，一定要弄清符号的意义以及表示的概念内涵和外延。

课堂教学是一种教师和学生共同构筑的文化实践体验。用学习共同体的观念来解读，数学课堂教学活动应该是一种师生共享数学文化成果的文化实践。掌握数学语言、运用数学语言、享受数学魅力、解决自然和社会实际问题、探究大自然的奥秘，才是学习数学的终极目的。