应用题教学的三种思维方法

江苏省扬州职业大学师范学院 林 革

应用题教学是小学数学的重要内容，它对培养学生思维能力，提高学生数学素质，运用数学知识解决实际问题，帮助学生理解数学概念的含义和法则的来源有重要的促进作用。因此，教师在教学应用题的过程中，应该有计划地教给学生解答应用题的几种基本思维方法。

一、帮助学生建立“对应思想”

俗话说：“一个萝卜一个坑。”这句话形象比喻了数学中的对应思想，对应思想在数学当中已被广泛地应用。例如：解平均数问题时，必须先求出与平均数相对应的总数和总份数；应用正、反比例意义解题时，也必须找准成正（反）比例的两种量中相对应的两组数。通过观察分析我们还可以发现，复杂应用题常常对应着简单应用题来分析数量关系；分数应用题常常是对应着整数应用题来分析其数量关系；分数乘除法应用题常常是运用实际数量与份数（倍数）的对应关系来判断解题方法的。对应思想作为解题思路的应用，较多地出现在分数（百分数）应用题的解题过程中。

因为分数、百分数应用题存在“量率对应”的特点。对于同一个标准量来说，每一个分率（几分之几）、百分率（百分之几）都有一个具体的数量和它对应，同样，每一个具体的数量也必定有一个分率、百分率和它对应。所以单位“1”确定以后，正确地寻找应用题中量率之间的对应关系，就成了解答应用题的关键。其解题方法如下：

分析：把这批化肥的总吨数看作单位“1”，单位“1”的量未知。题中有三个已知的具体数量，如果分别找这三个具体数量的对应分率，解答会很复杂。我们可以把三个已知具体量合在一起，再找与这三个量的和对应的分率，问题便会简化，易解决，不难看出（16－4+90）吨对应的分率为因此可求出这批化肥总吨数（单位“1”的量）为

二、帮助学生建立“转化思想”

转化实质上就是在解答应用题遇到用某种方式难以解决的情况时变换思考方式，且保证其实质性含义不发生变化，把原题转化成新的问题，即化繁为简、化难为易。它的作用就在于可以迂回绕过思维障碍，充分发挥思维的灵活性，沟通知识间的内在联系，把某些数量与数量之间的关系用简捷明了的表达形式转化出来。事实上，数学中有时需要将分数转化成小数，有时又需要将小数转化成分数；有时需要将某些数量单位先进行化聚，有时又需要进行公市制换算；有时数量之间的倍数标准不一，还需要转化成同一个标准数才能解答列式。这些都是转化思想的应用，而在应用题分析解答时，转化思想也是经常应用的一种思维方法。

分析：本题中由于单位“1”的量不统一，所以给解题带来了困难，我们运用转化的思想，把单位“1”的量统一为题设中不变量，即香蕉的筐数。这样，条件“香蕉的筐数是苹果的”便转化成“苹果筐数就相当于香蕉的倍”，如此转化后，统一了单位“1”，同时由条件“苹果卖出30筐后，苹果的筐数就是香蕉的”可以找到已知量30筐所对应的分率为由此可求得单位“1”的量，即香蕉的筐数为，从而求得苹果筐数为+30=100（筐）。

三、帮助学生建立“假设思想”

假设是一种推测性的思维方式，运用这种思想，通过假设，让应用题中的未知数同已知数处于同样的地位，共同参与列式计算，它的特点是能顺利地解答用算术法难解的逆向叙述的应用题。掌握这种特殊的思维方法，可以开拓学生的思路，增强解题能力，特别是对于列方程解应用题和以后学习代数的需要，假设思想显得尤为重要。在应用题中通过假设，把应用题中某个数量，如工作量、路程全长、总的人数等看作单位“1”，能方便地解答应用题；运用这种假设思想，假设某个条件或现象成立、产生和题设不同的矛盾或差别，然后再分析产生差异的原因，纠正假设、解决问题，对于一些数量关系较为复杂、隐蔽的特殊应用题，运用假设思想能很快地找到解题的途径。另外，对一些题设条件较抽象的问题，可以通过假设具体数量，化难为易，计算结果。鉴于小学生的年龄特征，掌握假设思想有一定的困难。因此，教师在教学中有意识地、经常地予以训练是十分必要的，而一旦掌握了这种思维方法，学生的解题想象力、解题机智、思想能力就有了长足的进步。

例题：某运输队为某厂运1000只花盆，每只运费0.5元，若半路打碎一只，不仅不付运费，还须赔偿3.5元。结果运输队共得运费480元，问有几个花盆被打碎？

分析：我们假设运输中一只花盆也没有打碎，那么应得运费0.5×1000=500（元），而实际上只得运费480元，少得20元，这就说明有花盆被打碎，根据题设知：打碎一只花盆，运输队除少得0.5元运费外，还要赔偿3.5元。实际上每打碎一只花盆，损失为3.5+0.5=4（元）。显然要知道打碎几只花盆，只要看20元中包含几个4元即知，结果显而易见为：（0.5×1000－480）÷（0.5+3.5）=5（只）。

以上浅述了几种基本思维形式在解答应用题时的作用。作为小学数学教学教师，在教学应用题时，应特别重视解题思想的建立和巩固以及灵活运用，只有教会学生掌握解题思路，并有层次地进行思维深刻性的训练，那么学生的解题能力和智力才能得到相应的提高和发展。