生活化的数学教学——《随机事件的概率与频率》教学

浙江省余姚市职业技术学校 吴利群

《大纲》指出要“培养学生的观察能力、分析与解决问题能力和数学思维能力”。数学总给人以枯燥、抽象的印象，如何提高学习数学的兴趣呢？其实数学来源于生活，应用于生活，随处可见生活中的数学。故本节课以生活实例为主，探究活动为辅，发现生活中的数学，经历一次数学的产生与应用，增加趣味性，提高学习数学的兴趣。

一、引入生活情境，激发学习兴趣

1．开奖游戏

双色球是我国的一种福利彩票，彩票由7个号码组成，先从“红色球号码区”的1～33个号码中选择6个号码，从“蓝色球号码区”的1～16个号码中选择1个号码组成一注进行投注。7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号码，红色球号码顺序不限）则中头奖。

问题1：今天买了一注号码，会中头奖吗？（随机事件）

2．判断下列事件是否会发生（三种事件）

（1）火柴燃烧，产生热量；

（2）明天会出太阳；

（3）在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化；

（4）在常温下，铁熔化。

问题2：你能举例生活中蕴含这三个事件的例子吗？

兴趣是最好的老师，活动是调动学生激情最快的手段。学生生活中耳熟能详的实例被拿来研究，一方面降低了学生学习的难度，提升了学习的兴趣，另一方面学生交流完成，很好地锻炼了学生的组织能力及交流协调能力。

二、借助生活实验，合作探索新知

由于随机事件具有不确定性，因而从表面看，似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后发现，随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。是否是这样呢？动手验证如下：

请全班同学根据事先每人做10次掷硬币的试验，小组总结。

教师将2个学生、2组学生及全班学生的试验结果填入下表（板书）：

试验次数（n）正面朝上的次数（频数m） 正面朝上的频率（m/n）

问题1：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？

问题2：与其他各组的试验结果比较，各组结果一致吗？为什么？

学生不难发现，随机事件一次发生具有偶然性。试验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出随机事件发生的可能性大小。

三、借助生活经验，发现数学本质

（一）追溯历史—感悟文化

举例历史上有名的试验：

棣莫弗 2048 1061 0.5181

布丰 4040 2048 0.5069

费勒 10000 4979 0.4979

皮尔逊 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005

历史是我们生活的一部分，关注历史，可以为我们研究学习提供丰富的经验。

（二）软件模拟—技术验证

用计算机模拟抛掷硬币，得到抛掷数字比较大的时候的频率。由一个学生操作，另一个学生记录到黑板上。

现代社会生活离不开信息技术，而信息技术在教学上的应用、在研究上的应用是非常广泛的。用计算机模拟试验，可以大量节约人力与物力，为我们研究提供方便，并在此通过实例、试验突出教学重点。

（三）合作交流—发现本质

师生总结：我们可以看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动，我们可以用0.5这个常数来估计正面朝上的概率，即P（正面朝上）=0.5。因此，对于给定的事件A，由于事件A发生的频率 随着试验次数的增加而稳定于概率P（A），因此可以用频率 来估计概率P（A）。

教师提问: 若再进行一次重复试验,得到的频率一样吗？概率会不会改变呢？

随机事件的概率：一般的，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，并在它附近摆动，这时就把这个常数叫作事件A的概率，记作P（A）。

对于概率的统计定义，应注意以下几点：

①求一个事件的概率的基本方法是在同一个条件下通过大量的重复试验；

②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫作事件A的概率；

③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。

四、回归生活场景，应用新知

（一）动脑应用

1.下列事件：①在标准大气压下，水加热到80°C时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。其中是不可能事件的为（ ）

A.② B.① C.①② D.③

2.下列说法正确的是（ ）

A.任何事件的概率总是在（0，1）之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

3.观察下表：

投篮次数 8 10 15 20 30 40 50进球次数 6 8 12 17 25 30 40进球频率

（1）计算表中进球的频率。

（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少？

（3）这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮，一定能投中8次吗？

（二）动手应用

1.如果抛掷两枚硬币，都出现正面的概率是多少？出现一正一反的概率呢？你能自己验证吗？

2.观察身边的事或查阅资料，找一找生活中用到概率的实例。查资料了解计算机模拟的原理。

五、教学后记

在这节课堂中，让学生发现生活中的数学，利用探究活动，揭示数学规律，发现事物本质，再利用生活经验来弥补课堂的时间、空间的不足，使知识得到完善，数学本质出现得自然，最后再回归到生活中去应用数学，让学生体会到学习的意义，更体会到生活离不开数学，数学离不开生活。带着观察的眼光去看数学与生活的联系，数学不再单调和枯燥，学生也会爱上数学。