初中数学“图形与几何”教学中学生合情推理能力的培养

北师大什邡附属外国语学校 李昌蓉

站在数学角度上看，合情推理主要由现有事实出发，在规定情境中，根据经验与直觉，使用归纳或是类比的方法推算出可能性结论推理。几何课程作为初中数学的重要教学内容，凸显出公理化思想，帮助学生树立正确的科学世界观与理性精神，提高学生的演绎推理能力与逻辑思维能力，形成良好的思维习惯。对此，为了实现教学目标，在“图形与几何”教学中，教师要着重培养学生的合情推理能力，通过适当的引导和纠正，帮助学生形成正确的思维习惯，提高学生的综合数学能力，进而促进学生的全面发展。在这样的环境背景下，探究初中数学“图形与几何”中学生合情推理能力的培养具有非常重要的现实意义。

一、初中数学学生推理能力的要求

数学中的“图形与几何”内容，为学生合情推理能力的培养和发展创造了广阔的空间，结合现代教学理论而言，数学几何教学强调思维活动教学，其活动核心以数学推理为主，说明学生合情推理能力是初中数学“图形与几何”教学的本质要求，是当前教学的重点内容。

1．基础培养要求

在进行初中数学“图形与几何”教学中，教师要明确基础知识与基础技能的重要性，不可忽视，也不可夸大，加强学生的几何基础知识和基础技术。在教学活动中，学生基础知识、基础技能以及数学能力的形成会在学习活动中同步进行，相互联系和制约，协调发展。对此，培养学生合情推理能力离不开基础知识和技能，这是学生合情推理能力培养的基础。

2．创设空间要求

能力的培养要建立在知识和技能的基础上，但不是等同的，学生合情推理能力主要在教学活动或是学习活动中形成的，过程较为缓慢，并存在一定的形成特点和规律，不是懂了就会，会了就可以悟出道理，而是由学生亲自体验，通过经历、实验、猜想、证明等学习过程，形成正确的思维方式，进而实现合情推理能力的培养。对此，在实际教学中，教师要为学生创设适宜的学习空间和教学情境，协助学生进行体验和经历，达到教学目标。

3．推理训练要求

合情推理符合学生的认知规律，在教学中可以控制难易程度，数学中的理论推理为逻辑推理，内藏大量的逻辑知识与数学法则，学生在学习中会遇到难度。对此，教师要根据学生的实际能力情况和需求，制定科学合理的合情推理能力训练计划，循序渐进地培养学生的合情推理能力，进而提高教学水平。

二、初中数学“图形与几何”教学中学生合情推理能力的培养策略

1．直观几何法

直观几何特指直观层面上的观察型几何，在实际教学中，直观几何可以让学生通过经验、观察、联想等方式，对观察到的事物形成感知与认识，这是培养学生合情推理能力的前提条件。初中数学“图形与几何”中的平面图形多为现实生活中的抽象概括体，和学生实际生活较为贴近，可以促进学生的联想，理解几何概念，发现结论并解决问题，进而有利于学生合情推理能力的培养。

2．实验几何法

数学科学除了观察之外，还需要进行实验，大多数数学几何定理都是在数学实验中发现的，通过归纳和推理获得结论，而最后的证明也是一种补充手段。从数学几何本质上看，属于人们的常识系统，学生可以在教师的引导下，借助实践和实验的方式获取几何知识，促进数学几何知识的再创造，凸显出初中几何课程的特点和作用。对此，在实际教学中，教师要引入实验几何法，根据教学内容和教学目标，有组织地设计几何实验，引导学生参与其中，让学生体验几何理论的推导过程，掌握问题本质，不断积累推理经验，提高学生创新意识与实践能力，潜移默化地培养学生的合情推理能力，进而实现初中数学“图形与几何”的教学任务。

3．问题设计法

在初中数学“图形与几何”教学活动中，为了培养学生的合情推理能力，教师要设计问题体系，通过层次化问题引导学生进入到问题的思考中，从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般，深入到问题中心，经历对问题进行分析、探究、解决、质疑、解疑等过程，实现学生思维与能力的创新，进而提高学生的合情推理能力。例如，在人教版初中数学教材《三角形全等的判定》的教学设计中，如图1所示，已知△ABC ≌△ A′B′ C′，找出其中相等的边与角，并让学生思考：“满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？”同时设计问题：（1）当满足一个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？（2）当满足两个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？（3）当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？通过这样的问题，教师先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题，并带领学生动手操作进行感悟，通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去，与同伴所画的三角形进行比较，发现规律，得出判定两个三角形全等的条件并运用它进行简单的说理和证明，提高学生的合情推理能力，完成教学任务。

图1

综上所述，在进行初中数学“图形与几何”教学中，为了培养学生的合情推理能力，要加强学生基础知识和基础技能的锻炼，为学生创设适宜的情境，制定科学有效的培养计划，合理选择直观几何法、实验几何法和问题设计法创新教学方法，进而实现学生合情推理能力的培养。

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