主问题的学习应用与教学反思

江苏省丹阳市云阳学校 施钰君

一、学习习题，发现问题主要知识点

我们的中学数学课本中有探索规律一课，探索的要义就是思考发现，那么我们如何发现规律呢？我们拿一道习题来举例说明：如下图所示，四个图案均为相同的小正方形构成，第一个图形为2个正方形组成，第二个图形为4个正方形组成，第三个图形为7个正方形组成，第四个图形为11个正方形组成，那么根据这些线索，第10个图形应当由几个正方形组成呢？

按部就班的解答方法就是我们一步一步地画下去获得答案，但是我们可不可以找找这些图形的规律呢？通过思考我们发现，4个图形的最下面的数字是有规律可循的，数字分别为2、3、4、5，而正方形的总数为2、4、7、11，通过这两组数字我们发现了什么规律呢？2+2=4、4+3=7、7+4=11，那么第5幅图的正方形个数为11+5=16，以此类推，我们就可以推算出第10个图形为67个小正方形。通过解答这道练习题我们知道了探索规律类的题目都是按照一定的顺序给出一系列量，然后要求我们根据这些已知量来找出一般规律，进而整理这些规律，发现其中的奥秘，从而得到答案。由此得知，发现规律的主奥秘就是本节课的主要知识点。

二、结合生活，活用所学主问题知识

随着城市化进度的加快，买房已经成为我们饭后闲谈的主要话题之一。那么购房的问题和我们的数学知识有什么关联呢?

让学生们分组调查研究并合作写出发现的结论，然后在班级里对发现的结论进行探讨。我们以丹阳市楼盘为例，如丹阳御龙湾这一楼盘和恒大名都这一楼盘，我们进行调查时需要考虑的因素有哪些？两所楼盘所处的地段、两所楼盘周围的环境、两所楼盘的价格、两所楼盘的物业水平、教育、医疗是否有保证等等。调查完这些主问题后，我们要开始考虑两所楼盘的价格以及我们所持有的资金，还有银行给出的贷款方案和房产公司给出的购买方案。

通过调查我们得知，两处售楼中心给出的购买方案有两种：A：一次性付清，跟随工程进度走，在工程竣工后付清全部房款。B：分期付款，在工程竣工后N年内付清房款。银行的贷款政策有两种：首付百分之二十，剩下的根据贷款年限的不等分为5年内年利率为百分之4.77，5年到30年年利率为百分之5.04。我们假设两处房价不同，丹阳御龙湾房价为6500，恒大名都房价为5000。在两处楼盘所处的地段、环境、物业、教育、医疗相同的情况下，我们的优先选择必然是恒大御览湾。然后需要考虑的就是根据我们的工资收入以及现有金钱来计算适合我们的贷款方案。以我们拥有10万元，房价为5000，房屋面积为100平方米，我们打算10年还完贷款来计算，我们每个月共需要（4000000×5.04%×10+100000）÷（12×10）=2513.5（元）。

在这个过程中，我们通过对比、联想把自己所掌握的知识点进行了透彻的分析，进而归纳、整理这些知识点并通过推理得出了买房的规律所在，解决了买房应该怎样买的问题（合适的环境、较好的服务态度、适合自己的经济条件），而这恰好就是我们需要解决的主要问题。

三、学思同步，加深对主问题的理解

习题设计的效果直接影响着学生的思维发展方向以及探索问题的进度。在探索规律这一节课，我根据学生的情况全面地分析了教材，并在备课阶段做好了充足的准备，确定了学生以学、思为主体的教学手段。

如第一段先确认学生对图形的了解情况，着眼于课堂，让学生去对比几个图形，并进行知识点的归纳、整理，进而引导学生去思考如何发现这几个小图形间的规律，发现这些规律后如何活学活用。为了活跃课堂气氛，激发学生学习的积极性，我提出了分组讨论的方案，讨论如何选房、如何算贷，并最终成功购房的事例。这种方案的目的在于帮助学习成绩较差的学生更好地理解本节课的主要知识点（如何发现规律的主奥秘，如何找到真正的规律所在）。确定了这两个主问题后，我们的课堂就会进行得有声有色，学生不仅可以享受发现问题后的喜悦，而且在这个思考探索的过程中，学生的逻辑思维得到了开发。余映潮教师曾说过：“主问题”是教学中立意高远的课堂教学问题，有着“一问能抵许多问”的教学效果。同样，作为数学教师，我认为我们应当在不断提高自身的前提下充分地了解学生对知识的掌握程度及学习的能力，只有这样，我们才能更好地制定教学计划，更深层次地阐述主问题。

[1]曹一鸣．当代数学教育的价值取向[J]．中学数学教学参考，2003（03）：1-3．

[2]张玉梅．中师数学教学中培养学生提出问题能力的研究[D]．东北师范大学，2004．