高中数学立体几何的学习体会

湖南省娄底市第三中学 陈 萌

高中数学学科中的立体几何主要研究空间形状、大小、位置关系等内容，它是数学学科学习的核心内容。但在具体学习立体几何数学知识时，我认为应摒弃传统死记硬背的学习方法，以实践动手作图等解题方式，解决一系列立体几何问题，达到最佳的知识求解效果，并学会将立体几何知识应用到日常生活问题解决中。以下是关于我的一些数学知识学习体会，望其能为其他高三学生学习提供一些有力参考。

一、归纳相关概念

在学习高中数学立体几何知识时，将涉及很多公理和定理概念的记忆。为了提高相关概念记忆效率，应导入思维导图法，归纳概念方面的知识。如图1所示：

图1 （思维导图）

我在立体几何中记忆直线与平面、平面与平面的平行或垂直关系时，为了更好地内化所学内容，以图形语言和符号语言记忆方式制作了一个思维导图，通过这一思维导图的制作，让我更为透彻地理解了所学内容。

思维导图是帮助我们记忆复杂知识点的有效办法，应强调对它的运用，达到最佳的知识学习效果。

二、实践动手作图

我认为高中数学立体几何知识的学习也需要我们多多尝试动手作图。

例1 ABCD -A1B1C1D1是一个正方体，在这个正方体中，P是AA1中点，C是这个正方体的底面中心，计算PO与C1BD所成角度。

在解决这道立体几何数学问题时，为了提高数学问题求解效率，得出正确答案，我依照题目中所给的条件，动手绘制了一个符合题意的立体几何图形，同时，在绘制图形的基础上，连接了立体几何中的A1C和AC，如图2所示。

图2 立体几何）

通过这一立体几何图形的绘制，我很快证明出了PO与C1BD所成角度是90°。即从所绘制的立体几何图示可看出，PO∥A1C，AC又是A1C在底面ABCD中的射影，又因BD⊥AC，所以，BD⊥A1C，同理，A1C⊥B1C，故A1C⊥C1BD，PO与C1BD垂直。

立体几何图示的直观性较强，我认为，在求解立体几何问题时，若可实践动手作图，将在一定程度上简化问题求解过程，让问题变得更加简单，快速得出问题答案。我提议，在学习高中数学立体几何时，应突破死记硬背的学习方式，灵活使用立体几何图形，通过对图形的观察，理清问题解决思路，达到最佳的问题解决效果。

三、总结错误题型

我认为，在学习高中数学立体几何知识时，可以建立一个错题本，总结错误题型，有利于帮助我们深刻记忆错误原因，对问题进行改正。

例如，我在学习立体几何知识时，根据错题类型，建立了关于知觉想象错误、特殊代替一般证明错误、理解定义错误、构造图形错误、建模错误方面的错题本。其中，在归纳理解定义错误时，收录了如下一道经典题目：

已知ABCD是一个空间四边形，如若AB与CD相等，同时，二者的角呈60°，假设M、N分别是BC、AD的中点，求AB与MN之间所成角度。

错误原因：我在题目求解时，对异面直线所成角定义的理解不够透彻，在具体问题解决中，先是作了一条直线MP，保持MP∥AB，与AC相交于P点，如图3，但最终遗漏了PM与PN成60°角时，∠MPN=120°条件的分析。

图3

通过错题的总结，实现了我对问题的深刻反思，避免了类似错误的再次出现。

综合我以往的高中数学立体几何学习体会，我认为在学习高中数学立体几何知识时，应突破传统死记硬背的学习方式。这种学习方式不利于我们数学思维的养成，应尝试在归纳一些数学概念的基础上，参与更多的实践动手活动，并尝试总结一些错误题型，通过错误总结，不断改正错误问题，避免错误问题的再次发生，达到高效求解立体几何问题的效果，不再进入数学知识的学习误区，养成良好的学习习惯。

[1]徐章韬，刘郑，刘观海等．基于立体几何智能教育平台的TCK：功用、存在方式及教育意义[J]．电化教育研究，2012，33（12）：104-109．

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[3]邓天发．高中立体几何教学如何培养学生空间想象能力[J]．学周刊，2016，42（36）：177-178．