从高考数学的解析几何题中看教学中归纳总结的重要性

广东省深圳市宝安中学（集团）高中部 王延伟

2010年广东省高考的20题：

（2）若过点 的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且，求h的值。

本题（2）所涉及的问题思路很简单,但有很麻烦的计算，很多学生知道怎么计算，可算不出最后的结果。其实要做好本题的关键是将直线方程代入椭圆方程后计算判别式问题，学生感觉计算困难是由于我们平时教学时，对直线与圆锥曲线相交问题的研究分析不够，没有去分析判别式等与直线的斜率、纵截距、圆锥曲线中的交点的关系。

笔者从自己的教学中总结如下规律：

直线与圆锥曲线相交问题中常用到的方程和判别式化简后的结果：

将直线代入曲线方程后得：

只要观察上面两个方程就不难看出判别式与上面两个方程的关系。

规律：判别式中，m，n就是方程（1）中两个分母中的系数，而是方程（2）的x二次项的系数，即为二次项的系数减去直线方程中纵截距的平方。

2.特殊地：

①判别式化简规律：

③相交弦AB的中点坐标（x0，y0）的规律：

①判别式化简规律：

③相交弦AB的中点坐标（x0，y0）的规律：

①判别式化简规律：

③相交弦AB的中点坐标（x0，y0）的规律：

①判别式化简规律：

③相交弦AB的中点坐标（x0，y0）的规律：

如果在教学中多总结一些规律性的东西，不仅能帮助学生提高分析问题的能力，同时也能使学生很快计算出结果，由此看出，教学中总结规律非常重要。