渗透数学思想，实现能力提升

扬州大学附属中学东部分校 薛新星

渗透数学思想，实现能力提升

扬州大学附属中学东部分校 薛新星

数学思想是对数学事实与理论进行概括后产生的本质认识，是解决数学问题的内在本源。数学思想是数学学习之魂，是引领学生把握数学问题与解决数学问题的内在根本。在初中数学教学过程中，逐渐向学生渗透数学思想的教学，能够帮助学生拓展数学思维，提升数学能力，让学生从根本上掌握数学、理解数学。本文将针对数学思想的渗透提出几点粗浅的建议。

一、渗透方法，了解思想

对于初中学生来说，他们的数学基础比较薄弱，储备中只有小学学到过的那些数学知识。因此，初中生对于数学思想的了解并不深入，教师在向学生渗透数学思想时，应当把数学思想和方法作为一个独立的项目来开展教学，从基础着手，先让学生对数学思想产生一定的了解，激发学生对数学思想的学习兴趣，并引导他们学会运用数学知识解决实际问题。

以化归思想方法为例，这种思想方法也叫转换思想方法，指的是在遇到未能解决的数学问题时，通过某种方式的转化，将难以解决的数学问题转化成比较容易解决的数学问题，然后得出答案。为了加强初中生对于化归思想方法的认知，我在教学过程中，利用解方程组这部分的知识向学生渗透数学思想。如题：对于这道题，我们没有办法直接求出未知数x和y的值，所以要把这个问题转换成容易解决的一元一次方程，可以采用代入消元法进行解题，首先对①式进行演化，将其变为x=3y+5，然后将x=3y+5代入②式中，消去未知数x，得出关于y的一元一次方程：2（3y+5）+y=5，求出再将y的值代入①式或②式中，求出除了这个方法之外，还可以利用加减消元法，先将①式中等号左右的项同乘2，再把①②两个式子相减消除2x，求出y的值之后再代入求x的值。

数学思想的形成并非短时间就能够完成的，这需要不断地积累和学习。在开展教学的时候，教师应当循序渐进地向学生渗透数学方法思想，让学生在学习时逐渐接触数学思想，增强对数学思想的认知，从而为之后的学习打好基础。

二、训练方法，理解思想

初中数学的教学内容中包含了相当丰富的数学思想，除了上面我们提到的化归思想之外，还有数形结合思想、分类讨论思想、整体思想等等，在众多的数学思想中，有相对来说比较简单的，也有具备抽象性的，难度较大的。因此教师在进行教学时，需要对这些数学思想有全面的深入的了解，并且要以教学内容和基本学情为依据，设计出训练学生数学思想的方案，让学生进一步理解数学思想。

具体来说，教师可以通过设计习题，训练学生掌握数学方法，理解数学思想。例如我在训练学生理解整体思想时，曾引入过这样的一道题：若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需多少钱？对于这道题来说，如果学生没有掌握整体思想，那么会选择设日记本、圆珠笔的单价分别为x元，y元，根据题意列出方程组：求出这两种单品的价格，再求买4支圆珠笔、4本日记本需要多少钱。这种方式固然是正确的，但是如果能够利用整体思想进行解题就可以省去不少力气。我引导学生将①和②两个式子相加，可以得出3x+3y=9，这样就可以得出x+y=3，将x+y=3看作一个整体，这是一本日记本和一支圆珠笔的价格，然后用这个整体式子直接乘4，就可以得出买4支圆珠笔、4本日记本的价格。

利用整体思想去解决问题，可以让学生在做题的过程中少花很多精力，提高解题效率，极大地促进学生对一类数学问题的深层理解，助推学生数学学习的效率。因此，整体思想在数学教学中值得我们教师提倡，教师应当注重在日常的练习训练中培养学生对数学思想的理解，帮助学生学习更多的数学方法。

三、掌握方法，运用思想

在向初中生渗透数学思想时，教师不仅要向学生讲解数学思想的本质，更要引导学生学习并掌握数学方法，在练习的过程中对数学思想进行运用。我们常说实践是检验真理的唯一标准，所以说在数学学习的过程中，只有学会运用理论，才能够提高实践能力。具体来说，我们可以利用预习、复习、练习等环节对学生进行反复的训练，让他们自觉地养成利用数学思想解决数学问题的习惯，循序渐进地建立起数学思想方法系统。

在教学过程中，我为了训练学生对于数学思想的运用能力，经常会出一些练习题引导学生利用数学思想来解决。如题：分解因式（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72。我引导学生对这道题进行分析，仔细观察题目的形式特征。学生在经过观察之后发现，可以将（x2-3x+2）这部分看作一个整体，然后运用整体换元，把原方程化为形如x2+px+q的二次三项式，紧接着利用十字相乘法解决问题，在此过程中要注意分解需彻底。解题时，先将（x2-3x+2）设为t，这样一来，（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72=t（t-6）-72=t2-6t-72，将这个式子进行十字相乘可以得出：t2-6t-72=（t+6）（t-12）=（x2-3x+2+6）（x2-3x+2-12）=（x2-3x+8）（x2-3x-10）=（x2-3x+8）（x-5）（x+2）。如果能够将（x2-3x+2）和（x2-3x-4）相乘，还能够得到一个四次多项式。在这个解题过程中，就运用到了数学思想中的换元思想。

通过训练学生的数学思维，达到掌握数学方法、运用数学思想的目的，是教师在教学过程中的任务之一。以练习题来进行实践，更加能够检测学生是否具有使用数学方法的能力，是否形成利用数学思想解决问题的习惯。

综上所述，渗透数学思想需要在日常教学中一点一点地进行，在向学生渗透数学思想的时候，教师应当精心设计教学方案，丰富教学过程中的每一个环节，深入浅出地开展教学，让学生通过实际的训练对数学思想产生更加深刻的理解。只要我们教师坚持不懈地在教学中渗透数学思想教育，定会给学生形成系统完善的数学问题的解决思维，不仅会奠定学生学好数学的基础，更可以培养学生良好的数学解决思维，从而优化数学教学的效率。