“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用

江苏省苏州工业园区方洲小学 赵伟娟

“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用

江苏省苏州工业园区方洲小学 赵伟娟

“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。小学数学课程标准提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。

数形结合；小学数学

学生在进入小学学习之前, 他们的知识基本上是建立在现实生活中的客观事物上的，其知识特点是直观形象, 看得见, 摸得着。从心理学观点看，儿童认识事物是从感知开始，然后形成表象，再由表象逐步发展到抽象的认识。

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 割裂分家万事休。”“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所表示的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力，从而推进高效课堂的建设。

下面结合所教年段，谈谈“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用。

在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。

如：在教学认数1～5时，我先引导学生观察图，学生经过实物图——手指图——点子图——数的过程，体验到用不同方法表示同一个数。再让学生举例：生活中哪些物体可以用这些数表示？这样，从具体到抽象，再由抽象到具体的认识过程，使学生初步感知1～5各数的基数含义。

计算是在数数的基础上进行的，如：1+1=2，你是怎么想的？“一根小棒，再拿来一根小棒，就是2根小棒。”当我们把1+1用实物摆出来时，问题就解决了。于是，9+1就是“9根小棒，再拿来一根，就是10根小棒”，所以，9+1=10，10根又可以捆成一捆，表示1个十。接着就是20以内的进位加。9+2：“9根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根”；“因为9+1=10，把2分成1和1，其中一根和9凑成10，10再加1就是11”。这样又总结出了“凑十法”。

接下来是20以内的退位减，如13-8，孩子们就得想：1捆小棒零3根，要去掉8根。方法1：先去掉零着的3根，再拆捆，去掉5根，剩5根，这就是“平十法”。方法2：10-8=2，先从一捆里面拿走8根，还剩2根，剩的2根加零的3根就是5根，所以13-8=5。这样，又通过小棒的操作学会了“破十法”。

在学习两位数的加法时，我们也还是通过摆小棒让学生明白：根加根，就是个位上的数字相加，满十根要捆成一捆，放到成捆的小棒里，即“个位满10要向十位进1”；捆加捆，就是十位上的数字相加。所以用竖式计算时，相同数位要对齐，也就是根和根相加，捆和捆相加。在这里用摆小棒的数形结合法，能很容易让学生明白算理，掌握计算方法。

在二年级上册学习《乘法的初步认识》时，用相同的图象引导学生列出加数相同的连加算式，一方面，利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面，借助学生已有的知识经验，看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。在认识平均分的时候，也是通过用实物让孩子按要求分一分来认识除法的。

解决问题是低年级学生学习的难点之一，在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想逐步译成算式，以达到问题的解决。

在刚接触比多比少的应用题时，如：“（1）小明有 12 颗糖，小红比小明多 3 颗，小红有几颗糖？（2）小明有 12 颗糖，比小红多 3 颗，小红有几颗糖？”有学生未能充分掌握比多比少的基本数量关系，而是机械地记忆“多”字用加法，“少”字用减法，结果做错很多。教师在教学时可以通过数与形的对应关系，帮助学生建立起同样多、多的部分、少的部分、大的数、小的数等较抽象的数学概念，从而理解掌握：求相差数，用大的数减去小的数；求大的数，用小的数加上相差数；求小的数，用大的数减去相差数。

再如：“小军有12颗糖，小亮有8颗糖，小军送给小亮几颗后，两人的糖变得同样多？”不少学生会认为答案是12-8=4，但其实小军不能把多出的4颗糖全部给小亮，而要给多出来的一半，即2颗糖，这种时候我们就可以通过画线段图的方法来帮助孩子理解他们之间的关系。

线段图是小学数学教学中常用的方法，它是学生从直观向抽象过渡的桥梁，有助于学生理解数量关系，从而找到解题方法。让学生画线段图，将数量关系直观科学地体现出来，可以提高学生分析问题的能力，如果应用得当，会收到意想不到的效果。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

作为小学数学教师，我们要从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行数形结合思想的渗透教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。

[1]中华人民共和国教育部．数学课程标准[M]北京：北京师范大学出版社，2011．

[2]李巧文．数形结合的心理机制[D]．陕西师范大学，2008．

[3]张林琴．“数形结合”思想的解读与实践[J]．教育实践与研究（小学版），2007（10）：53-55．