类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法

宁夏回族自治区西吉县回民中学 马有清

类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法

宁夏回族自治区西吉县回民中学 马有清

在我国高中数学中，类比推理成了重点。很多学生在学习类比推理的时候，只是掌握了其概念，而没有掌握其运用，造成了学习中的很多问题。这时候就要求教师要进行引导，让同学可以更深入地掌握类比推理的知识，可以培养学生的发散思维，提高学生的能力。本文就阐述了类比推理如何运用在高中数学教学中，希望对教师的教学能够提供帮助。

类比推理；高中数学；教学

春秋时期，鲁国工匠鲁班观察类比带齿的草叶，发明了锯子；人类仿造鱼类的外形和它们在水中沉浮的原理，发明了潜水艇，这些都是类比推理的运用。高中教学中大量运用了类比推理，学生学会了类比推理，可以把旧的知识合理运用到新的知识上，形成横向和纵向的联系，可以提高学习的积极性，让整个教学过程更加顺畅。

一、类比推理在新课标学习中的运用

类比推理就是用相似的东西进行比较，推理出一个结论。如地球和火星都是行星，都是围着太阳转，都有大气层，一年都更替变化，温度适合大部分生物生存，故可以推出火星上面也可能有生命的存在。国内目前的高中数学课本不能形成一个系统，学生学习起来较为吃力，教师教学也比较困难，这时候教师就要想办法把这些分散的知识点整理成一个系统再灌输给学生。教师首先要运用类比推理的办法介绍每个知识点之间的联系，让学生形成一套学习系统。教师在让学生学习新知识的时候，要补充学过的与之有所联系的旧的知识点，研究出这些知识点之间的联系，让学生的知识网络不断变大。这样的教学方式比只讲某个知识点有效得多，可以让学生更好地记住这些知识点，而且可以温故而知新，让学生学习起来更容易，也可以防止学生把新旧知识混合在一起。

二、类比推理对内容的整理

在教师教学过程中，可以运用类比推理对学习过的内容进行整理。如从圆推出球：①圆心和弦的中点的连线垂直于弦，可以推出球心与截面圆的圆点的连线垂直于截面圆；②与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长，可以推出与球心距离相等的两截面圆相等，与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大；③圆的切线垂直于过切点的半径，经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，可以推出球的切面垂直于过切点的半径，经过球心且垂直于切面的直线必经过切点；④经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，可以推出经过切点且垂直于切面的直线必经过球心。我们在学习立体图形的时候，一般都从平面图形进行类比推理，如平面图形中的点，就可以推理出立体图形中的点或线；平面图形中的线，就可以推理出立体图形中的线或面；平面图形中的周长，就可以推理出立体图形中的面积；平面图形中的面积，就可以推理出立体图形中的体积；平面图形中的平面直角坐标系，就可以推理出空间直角坐标系。几何中最常见的类比对象有圆和球、三角形和四面体（各面均为三角形）、四边形和六面体（各面均为四边形）；代数中常见的类比对象是数和向量。类比推理的运用方法贯穿整个高中学习阶段，它可以让学生更容易地学习知识，理解数学的完整性，这样可以锻炼学生的学习能力，还可以提高教学的效率。又如，三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，所以凸多边形的内角和是（n-2）180度。在这个过程中，让学生用类比推理的办法对知识进行整合，可以形成更完整的学习体系，让学习更加有效率。

三、运用类比推理解题

运用类比推理解决问题，能够提高解题速度，还可以拓展解题方向。如：1742年哥德巴赫观察到：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，20=3+17=7+13， …， 从而得出结论：任何一个大于2的偶数总可以表示成两个质数的和，任何一个不小于6的偶数总可以表示成两个奇质数的和。这个结论被我国数学家陈景润所证明，最终得出了“1+2”的模式。又如推理形式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，可以让学生推理出其公式。

四、类比推理教学中的注意点

类比推理的学习方法可以发散学生的思维，提高解题效率，但是如果没有合理运用，反而会起到反效果。所以，教师在教学过程中要注意以下几点：首先，教师要找到学生的学习乐趣所在，把学生的思想引导到兴趣点上，培养学生独立思考的思维，让学生发散思想，提高解题能力；其次，教师要提升自我水平，要在课余时间多学更多的知识，才可以更好地教授学生，让学生多角度学习数学，了解数学的魅力；最后，学生自身要灵活运用类比推理的知识点，运用这种办法进行解题，让学生能够更好地了解其知识点。

类比推理就是运用相似的特点推理出相似的性质，但是如果都依赖类比推理解题，就可能出现反效果。学生在进行类比推理的时候，要多进行思考，不能用例题去类推。教师要进行引导，让学生不能偏离正常的轨道去解题。同时，教师还应该要注意不能因为类比推理对学生考验大，就不教授这种办法。现在考试中有很多题目要运用到这种办法去解题，教师要注意不能教得太过，也不能教得太少，让学生能够更好地去学习。

类比推理就是让难度高的东西降低难度，让学生更容易去理解。高中数学中，应该大量运用类比推理去解题，让类比推理发挥其作用，更方便学生去解题，提高教学质量。

[1]张廷刚．类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法探讨[J]．小作家选刊，2016（2）．

[2]杜长固．类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J]．中国校外教育旬刊，2013（12）：90-90．

[3]陈诚．类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[D]．陕西师范大学，2012．

[4]刘朝庆．类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J]．关爱明天，2015（11）．