奇思妙想之求解数列与递推难题

山东省青岛市第一中学 刘 洋

奇思妙想之求解数列与递推难题

山东省青岛市第一中学 刘 洋

数列与递推是高中数学的一大重要部分，无论高考还是竞赛，都是重中之重。我们从小学开始就接触数列，“找规律”之类的数字游戏其实就是最基本的递推，初中又学习了基本的数列：等差数列和等比数列，而高中的数列与递推的难度远大于以前，因此，准确掌握并能熟练应用是当下一项重要的任务。下面我推荐了一阶线性递推的几种方法，以帮助大家解决问题。

1．左右同减法

设t是任意常数，

第一种方法是通过两边都减去一个常数，然后构造等比数列，得到特征方程，从而解得常数，代入求出通项。这是一个最基本的方法，也是平时最常用的（考试中的标准答案就是它），大家一定要记住哦！

2．相邻相减法

第二种方法是先写出相邻两项，相减得到一个等比数列，再用原本的式子减这个等比数列，可求得通项。这个方法不太容易想到，但比之前的方法简单一点，大家也可以尝试一下！

3．左右同除法

注意：并非所有一阶线性函数都是此形式，若遇到非此形式时，还可采用以下方法：

1．构造数列法

2．迭设数列法

这两种形式我在做题时遇到几次，这种构造数列法许多题都适用，而且很简洁，容易理解、掌握。以上几种求解方法，希望能帮助大家！